天津高考分数线-六一主持稿

2021年1月19日发(作者：仲崇祜)


初一上册数学课本练习题答案
(
人教版）



P108 3
题

某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和
10
枚银币，

但他干满
7
个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和
2
枚银币。这件衣服 价
值多少枚银币？


分析：一年的报酬是年终给他一件衣服和
10
枚银币，干满
7
个月，给了他一件衣服和
2
枚
银币。说明还 差
5
个月就少了
10-2=8
枚银币，每个月
8/5
银币，
7
个月应该
7*8/5
枚银币，
等于一件衣服和
2
枚银币的钱。


设：这件衣服值
x
枚银币
.

x+2=7*(10-2)/
（
12-7
）


x+2=56/5

x=11.2-2

x=9.2

4
题


某种商品每件进价为
250
元，按标价的 九折出售时，利润率为
15.2%
，这种商品每件标价是多少

解：设这种商品标价为
X
元。





90%X=250×
（
1+15.2%
）








X=320

5
题

已知
5
台
A
型机器一天的产品装满
8
箱后还剩
4
个，
7
台
B
型机器一天的产 品装满
11
箱后还剩

设每箱有
x
个产品


5
台
A
型机器装：
8x+4

7
台
B
型机器装
:11x+1

因为
(8x+4)/5=(11x+1)/7+1

所以
:x=12

所以每箱有
12
个产品


6
题一辆大汽车原来的行驶速度是
30
千米
/
时
,
现在开始均匀加速
,
每小时提速
20
千米
/时
;
一
辆小汽车原来的行驶速度是
90
千米
/
时
,
现在开始均匀减速
,
每小时减速
10
千米
/< br>时
.
经过多长
时间两辆车的速度相等
?
这时车速是多少
?

30+x.20=90-x.10
x=2
2
小时

车速
30+2.20=70

7
题

甲组的四名工人
3
月份完成的总工作量比此月人均定 额的四倍多二十件乙组的五名工人三月份完成的总工
作量比此

1
、如果两组工人实际完成的此月人均

110
页

一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100件以上
,
超过
100
件部分

售价为
2
元
.
某人买这种商品共花了
N
元
,
讨论
下列问题
:

一种商品售价
2.2
元
/
件
,如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分售价为
2
元
.
某人买这种商品共
花了
N
元
,
讨 论下列问题
:
(1)
这个人买了这种商品多少件
?

设
3
月份人均定额是
X
件

根据题意：
( 1)
（
4X
＋
20
）／
4
＝（
6X
－
20
）／
5
解得

X
＝
45 (2 )
（
4X
＋
20
）／
4
＝
2
＋（
6X
－
20
）／
5
解得

X
＝
35 (3)4X
＋
20
）／
4
＝－
2
＋（
6X
－
20
）／
5
X
＝
55
答：
(1)
如果两组工人实际完成的此月人均工 作量相等
,
那么此月人均定额是
45
件


8
题

京沪高速公路全长
1262
千米，一辆汽车从北京出 发，匀速行使
5
小时后，

提速
20
千米
/
时又匀速行使
5
小时后，减速
10
千米
/
时，又匀速行使
5
小时后，到达上海，
问（
1
）求各段时间的车速（精确到
1
千米
/
时）分析一下

设第一段匀速度行的
5
小时速度是
x
那么提速
20
千米
/
时后速度是
x+20.
行使
5
小时后，减速
10
千米
/
时的速度是
x+20- 10=x+10
列方程
:
5x+5(x+20)+5(x+10)=1262
5x+5x+100+5x+50=1262

15x=1112

x=74.13333
（循环）


x
约等于
74

74+20=94
千米
/
每时


74+20-10=84
千米
/
每时


答：各段 时间的车速分别为
74
千米
/
每时，
94
千米
/< br>每时，
84
千米
/
每时。


9
题

希腊数学家丢番图（公元
3~4
世纪）的墓碑上记载 着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的
十二分之

颊上长出细细须。又 过了生命的七分之一才结婚。再过
5
年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉 灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了
4
年，结束
了尘世的生涯 。你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？

丢番图开始当爸爸时的年龄和
儿子死时丢番图的年龄


墓志铭可以用方程来解
:


设丢番图活了
x
岁。



与其有关的问题：



1.
丢番图的寿命：



解：
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4



x=25/28x+9


x-25/28=9



3/28x=9


x=9*3/28


x=84



答：由此可知丢番图活了
84
岁。



第二种解法
:


12×
7=84


解答
:
答案就是
“12”
、
“6”
、
“ 7”
中最大互质因子的乘积
——“12×7=84”



2.
丢番图开始当爸爸的年龄：



84×
（< br>1/6+1/12+1/7
）
+5=38
（岁）



答：丢番图开始当爸爸的年龄为
38
岁。



3.
儿子死时丢番图的年龄：



84-4=80
（岁）



答：儿子死时丢番图的年龄为
80
岁。


110
页活动
1
一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过
100
件部分

售价为
2
元
.
某人买这种商品共花了
N< br>元
,
讨论
下列问题
:
一种商品售价
2.2
元
/
件
,
如果买
100
件以上
,
超过100
件部分售价为
2
元
.
某人买这种商品共
花了N
元
,
讨论下列问题
:
(1)
这个人买了这种商品多少件
?
1)100/2.2
约等于
45
余
10,
因此由
2.2
乘以
45=99 2.2
乘以
46=101.2(
元
)
所以这个人买的前
46
件的单价是
2.2
元
.
a .
当
N<=100
时
,
此人买的商品数为
N/2.2
的整数部分

b.
当
N>100
时
,
商品数为< br>(N-101.2)/2+46 (
结果取整数
)
(2)
因为
0.48<2,
所以第二问无解


活动
2
，
根据国家统计局资料报告，
2006
年我国农村 居民人均纯收入
3578
元，
比上年增长
10.2%
，
扣除 价格因素，实际增长
7.4%
。

根据上面的数据，使用一元一次方程求：

（
1
）
2005
年我国农村居民人均收入（精确到
1
元）





设
2005
年我国农村居民人均收入
X
元






（
1+10.2%
）
X=3578










110.2%X=3578
















X
约为
3246
（
2
）扣除价格因素，
2006
年与
2005
年相比，我国农村居民人均收入实际增长量（精确到
1
元）。







设我国农村居民人均收入实际增长量
X
元











X=3578*(1+7.4%)-3246










X=247

111
页活动三

用一根质地均匀度直尺和一些棋子，做如下实验：

1.
把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡；


2.
在直尺两端各放一颗棋子，看看左右两边是否保持平衡；


3 .
支点不动，在直尺一端的棋子加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，
使左 右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离
a
和
b
；


4.
在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，
然后把这三枚摞在一起的棋 子向支点移动，
使
左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离
a和
b
；


5.
在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录。


< br>如图，在直尺的左端点放一枚棋子，支点右边放
N
枚棋子，并使两边平衡，设直尺长为< br>L
，
棋子半径为
R
，支点到右边棋子中心位置的距离为
X，吧
N
，
L
，

R
作为已知数，列出关
于
X
的一元一次方程
·


=-=
解
X*n=(L/2-r)
不妨设一枚棋子的重量为
1
（也可以为
Z
，反正约掉了）

右边放
n
枚棋子时，杠杆平衡（不考虑尺子自身的力矩，因为支点始终在中间，自身始 终
是平衡的）：

右边力臂为
X
，力矩为
X*n
；

左边力臂为(L/2-r)
，
力矩为
(L/2-r)*1
，
两边平衡，二者相等，
即列出一次方程。
X*n=(
L/2-r)

113
页综合运用

4
题

物体从高处自由落下时
,
经过的距里
s
与时间
t
之间有
s=2/1gt< br>的平方的关系


问题补充：

，这里
g
是 一个常数。当
t=2
时，
s=19.6
，求
t=3
时
s
的值
(t
的单位是秒，
s
的单位是米
)
提示： 先求出常数
g
的值。

把
t=2,s=19.6
代入
s=0.5gt^2
中得：


19.6=0.5g*4

g=19.6/2=9.8

因此


当
t=3
时，


s=0.5*9.8*3^2=44.1


5
题
跑得快的马每天走
240
里
,
跑得慢的马每天走
150
里
.
慢马先走
12
天，快马几天可以追上慢马

设快马追上需要的天数为
X
方程如下

240*X=150*(X+12)
X=20

右上角的
*
是乘号啊，方程就是：

240
乘以
X
等于
150
乘以（
X
加
12
）的和


6
题

运动场的跑道一圈长
400m
，甲练习骑 自行车，平均每分骑
350m
：乙练习跑步，平均每分
跑
250m
， 两人同时同向出发，经过多少时间首次相遇？



解：设经过
x
分钟相遇

350x=250x+400
100x=400
x=4
甲比乙快，要相遇肯定要超过乙一圈，所以乙走过的路程 加
400
就是甲走的路程

7
题

一家游泳馆每年
6-8
月出售夏季会员证，每张会员证
80
元，只限本人使用，凭证购入场券
每张
1
元，不凭入场券每张
3
元，讨论并回答：

（
1
）什么情况下，购会员证与不购会员证付的钱一样多？

（
2
）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？

（
3
）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？


解

6
、
7
、
8
一共三个月也就是
30+31+31=92
天


[1]
假设去
A
次会员和非会员付一样的钱
--
那么：


会员付的钱等于：
80+1A

非会员付的钱是：
3A

也就是

80+A=3A
，解得
A=40
次


[1]
去游泳
40
次（包括
40
次），购会员证 与不购会员证付一样的钱。


既然这样，那么
[2]
、
[3]
答案就明显了：


[2]
当你
6-8
月去游泳的次数大于等于
41
次，购会员 证比不购会员证就合算。


[3]
当你
6-8
月去游泳的 次数小于等于
39
次，不购会员证比购会员证就合算了。

8
题

你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？

在
3
时和
4
时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：

（
1
）重合

（
2
）成平角

（
3
）成直角

（提示：分针转动的速度是时针的
12倍，
3
：
00
分针与时针成直角）


时针走 一圈
(360
度
)
要
12
小时
,
即速度为
360
度
/12
小时
=360
度
/(12*60)
分钟
=0.5
度
/
分钟
,

分针走一圈
(360
度
)
要
1
小时
,
即速度为
360
度
/1
小时
=360
度
/60
分钟
=6
度
/
分钟
,

钟面
(360
度< br>)
被平均分成了
12
等份
,
所以每份
(
相邻 两个数字之间
)
是
30
度
,

所以
X< br>分钟后
,
时针走过的角度为
0.5X
度
,
分针走过的 角度为
6X
度
,

(1)
设
3
点
X
分的时刻
,
时针与分针重合
,
则有

6X=9 0+0.5X,(
说明
:
时针是从数字
3
开始走的
,
前面从数字
12
到数字
3
是
90
度
)
所以
5.5X=90,
所以
X=180/11,
即
3< br>点
180/11
分的时刻
,
时针与分针重合
;
< br>(2)
设
3
点
Y
分的时刻
,
时针与分针成平 角
,
则有

6X-(90+0.5X)=180,
所以
5.5X=270,
所以
X=540/11,
即
3
点
540/11
分的时刻
,
时针与分针成平角
;
(3)
设
3
点
Z
分的时刻
,
时针与分针成直角,
则有

6Z-(90+0.5Z)=90,
所以
5.5Z=180,
所以
Z=360/11,
即
3
点
360/11
分的时刻
,
时针与分针成直角

93
页
7
题

某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产 ，这家工厂去年
10
月生产再生纸
2050
吨，
这比前年
1 0
月产量的
2
倍还多
150
吨，它前年
10
月生产 再生纸多少吨？

解：设它前年
10
月生产再生纸
X
吨。

2X+150=2050
2X=1900
X=950
答：它前年
10
月生产再生纸
950
吨
.

8
题

某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高
20%
，
今年人均收入比去年的
1.5
倍少
1200
元
.
这个乡 去年农民人均收入是多

解：设这个乡去年农民人均收入为
X
元
.













(1+20%)x=1.5x-1200

















1.2x=1.5x-1200

















0.3x=1200




















x=4000


答：这个乡去年农民人均收入
4000
元。

9
题

把一根长
100cm
的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的
2倍少
5cm
，应该在木棍的那个位置
锯？

设
:
短的那一段木头为
X cm
2x=100-x+5
x=35
答
:
应该在木棍的
35cm
位置锯
.

10
题

某服装店出售一种优惠购物卡花
200
元买这种卡后凭卡可在这家按
8
折购物什么情况下买卡购物最划算

设买
X
元时用卡合适。


X*[1-0.8]=200

X=1000

即买商品大于
1000
元时用卡合适


11
题

一列火车匀速行驶
,,
经过一条长
300 m
的隧道需要
20s
的时间
,
隧道的顶上有一盏灯
,
垂直向
下发光
,
灯光照在火车上的时间是
10s.
根据以上数据< br>,
你能否求出火车的长度
?
若能
,
火车的长
度是多少
?
若不能
,
请说明理由
.
因为灯光照在火车上应是灯光照 到车头开始到刚照到车尾时为一个车长，
也就是火车走一个
车长距离用
10s
，而走一个遂道用
20s
，也应该记从车头进遂道到车尾离开遂道

总长应为
一个车长加上隧道长，设车长为
x
米，


则列车的速度为：（
300
＋
X
）
/20=X/10

（
300
＋
X
）
/20
＝
X/10

X
＝
300M

102
页
6
题

电气机车和磁悬浮列车从相距
29 8
千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车速度比电气
机车速度的
5
倍还快
20
千米
/
时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？


设电气机车速度为
x
千米
/
时，则磁悬浮速度为（
5x+20
）千米
/
时

（
x+5x+20
）
×
0.5=298
解得电气机车速度为
96
千米
/
时


磁悬浮速度
500
千米
/
时


7
题

一架飞机在两城市之间飞行，
风速是
26
千 米
/
小时，顺风飞行需
2
小时
50
分，
逆风需3
小时，
求无风时飞
机航速

设飞机航速是
V
，两城市距离是
S,
顺风时飞机飞行的速度应该是（
V+26
）
,< br>而逆风时飞机飞
行的速度是（
V-26
），由此可得

（
V+26)*(17/6)=S

(V-26)*3=S
两元一次方程计算可得

V=910
千米
/
小时

S=2652
千米


8
题

某中学的学 生自己动手修操场
,
如果让初一学生单独工作
,
需要
7.5
小时完成
.
如果让初二学生
单独工作
,
需要
5
小时 完成
.
如果让初一
,
初二学生一起工作
1
小时
,< br>再由初二学生单独完成剩
余部分
,
共需多少时间完成？

如果你是一个好学生的话！请看分析！

分析：初一学生单独工作
,
需要
7.5
小时完成，告诉了我们初一学生的工作效率是
1/7.5
（七点五分之一），初二学生单独工作
,
需要
5
小时完成告诉了我们初二学生 的工作效率是
1/5
（五分之一）
。
“
如果让初一
,
初二学生一起工作
1
小时
”
那么就是初一初二的工效相加，
因为< br>他说是一起
,
可得出（
1/7.5+1/5
）
×
1< br>，之后初一学生不在干活了，由初二承担。∵之前初一
初二的学生已经做了一个小时。所以因该是 （
x-1
），这是初二学生在初一学生走了以后单
独完成剩余部分的时间，再乘以初二 学生的工效。俩个相加得工作总量
1
，可得出：

解：设共需多少时间完成
.
记住别漏了解。













（
1/7.5+1/5
）
×
1+
（
x-1
）
×
1/5=1

我想去分母的方程你也会的















x=13/3

9
题

整理一批数据由一人做需

80
小时完成
,
现在先由一些人 做
2
小时
,
在增加
5
人做
8
小时
,
完成
这项工作的
3/4
，怎样安排参与整理数据的具体人数



解：设需要
x
人

1/80x*2+1/80*(x+5)*8=3/4,
解得
x=2
答：先需要
2
人，后需要
7
人


10
题

有一群鸽子和一些鸽笼如果每个鸽笼主
6
个鸽子， 则剩
3
只鸽子无鸽笼住；若增加
5
只，则每个鸽笼刚好
都住
8
只鸽
解：设有
x
个鸽笼。

1


6x+3=8x-5
6x-8x=-5-3
-2x=-8
x=4
4×
6+3=28
（只）

答：原有
28
只鸽子和
4
个鸽笼。


2


设笼的个数为
x
，列方程为：












































6x+3=8x-5



6x-8x=-5-3



-2x=-8




x=2





答：原有
2
个鸽舍，
8X=16
只鸽
子。


3


鸽笼是
4
个
;
鸽子是
27
只！
解答很简单：
用小学的方程式就可以很容易算出来！
设笼的
个数为
x
，



6x+3=8x-5
，得出
x=4
！


11
题

一人用
540
卢布买了两种布料共
138
俄尺，其中蓝布料每俄尺
3
卢布，黑布料每俄尺
5
卢布，两种布料各
买了多少俄

解
:
设买了蓝布料
x
俄尺
,
黑布料
y
俄尺
.
3x+5y=540

1
式



x+y=138

2
式

1
式减
3
倍
2
式得



2y=126



y=63


3
式

将
3
式代入
2
式得



x+63=138





x=75
所以买蓝布料
75
俄尺
,
黑布料
63
俄尺


12
题

古代问题〕有甲
·
乙两个牧童，甲对乙 说：
“
把你的羊给我一只，我的

有甲乙两个牧童，甲对乙说：把你的一只羊 给我
1
只，我的羊数就是你的
2
倍。乙回答说：
最好还是把你的一只 羊给我
1
只，我们的羊数就一样了。

两个牧童各有多少只羊？


解：设甲牧童有
X
只羊，则乙牧童有（
X-2
）只羊，得：

2
（
X-2-1
）
=X+1
2X-4-2=X+1
2X-X=1+4+2
X=7
X-2=7-2=5
答：甲牧童有
7
只羊，乙牧童有
5
只羊。


13
题

现对某商品降价
10%
促销
.
为 了使销售总金额不变
.
销售量要比按原价销售时增加百分之几？

方法一：

设销售量增加百分比为
A,
销售单价为
X,销售量为
Y,
销售总金额是
XY
X(1-0.1)*Y(A+1)=X*Y
0.9*(YA+Y)=Y
0.9YA+0.9Y=Y
0.9YA=0.1Y
A=0.111
答
:
销售量要比按原价销售时增加
11.11%

可以如此想

：

a
：原价

b
：原销量

x
：销售量要比按原价销售时增加百分之几


方法二：

解
:
设

原价格为

1,
则

现价格为

1-10%=0.9.
又设

原销量为

1,
则

原销售总金额为

1×
1=1.
按题意
,
现销售总金额仍为

1,
则

现销量应为

1/0.9≈1.1111

=111.11%.
故

现销量为原销量的

111.11%,
即

现销量比原销量增加

11.11%.


方法
3
：

现在销售量
×
原销售价格
×< br>0.9
＝原销售量
×
原销售价格

根据上面公式推导：现在销 售量＝原销售量
×
原销售价格
/
（原销售价格
×
0.9）

得出：现在销售量＝
1.1111×
原销售量

现在销售量要比原销售量增加
11.11
％



方法
4
：

设现价为
X
，
X = X *
（
1-10%
）
.
也就是
0.9X
，要想不亏本 ，原价销售一份商品，现价得
销售
1.2
倍的商品，
1.2 * 0.9 = 1.08 ,
所以方程得这样列



X = 1.2 * [ X
（
1-10%
）
]


说来说去，最简单的方法就是：其实最重要的就是把现销售总金额看为单位
1
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天
3
名
1
级技工去粉刷
8< br>个房间，结果其中有
50m2
墙面未来得及刷同样时间内
5
名
2
级技工粉刷了
10
个房间之外，
还多刷了另外的
40m2
墙
面，每一名
1
级技工比
2
级技工一天多粉刷
10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积

设每个房间需粉刷面积为
x
，则一天时间内

每个
1
级技工可以粉刷面积为（
8x-50
）
/3
每个
2
级技工可以粉刷面积为（
10x+40
）
/5 由每一名
1
级技工比
2
级技工一天多粉刷
10m2
墙面 ，则可得

（
8x-50
）
/3=
（
10x+40
）
/5+10
则
x=52m2

15
题

甲骑自行车从
A
地到
B
地，乙骑 自行车从
B
地到
A
地，两人都匀速前进。已知两人在上午
8
时同时出发。到上午
10
时，两人还相距
36
千米。到中午
12时，两人有相距
36
千米。
求
A
，
B
两地的路 程


.
甲骑自行车从
A
地到
B
地，乙骑自行车从
B
地到
A
地，
两人都匀速前进。
已知两人 在上午
8
点同时出发，到上午
10
时，两人还相距
36
千米 ，到中午
12
时，两人又相距
36
千米。
求
A
，< br>B
两地的路程。


设
A
，
B
两地路程为
X

(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)

x=108

答：
AB
两地相距
108
千米。



2014
初一下册数学课本练习题答案
(
人教版）

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