人教版初一数学试题-下学期期末考试 解析版
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2021年01月19日 00:19
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项目分析报告-初一月考试卷
七年级下学期期末考试数学试题
一．选择题（共
10
小题）
1
．已知
x
＝
2
是关于
x
的一元一次方程
mx
+2
＝
0
的解，则
m
的值为（
）
A
．﹣
1
B
．
0
C
．
1
D
．
2
2
．
《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一 ，其中很多篆文具有较高的历史意义和研
究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．根据不等式的性质，下列变形正确的是（
）
A
．由
a
＞
b
得
ac
＞
bc
C
．由﹣
a
＞
2
得
a
＜
2 2
2
B
．由
ac
＞
bc
得
a
＞
b
D
．由
2
x
+1
＞x
得
x
＞
1
2
2
4
．我国古代数学 著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比
竿子长一托．折回索子 却量竿，却比竿子短一托．
“其大意为：现有一根竿和一条绳索，
用绳索去量竿，绳索比竿长< br>5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5
尺．设绳
索长
x
尺，竿长
y
尺，则符合题意的方程组是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（
）
A
．
x
＞﹣
2
B
．
x
≥﹣
2
C
．
x
＜﹣
2
D
．
x
≤﹣
2
6
．如图，在△
ABC
中，
BC
边上的高为（
）
A
．
BF
B
．
CF
C
．
BD
D
．
AE
7
．已知等腰三角形两边
a
，
b
，满足
|2
a
﹣
3
b
+5|+
（
2
a
+3
b
﹣
13
）
＝
0，则此等腰三角形的周
长为（
）
A
．
7
或
8
B
．
6
或
10
C
．
6
或
7
D
．
7
或
10
2
8
．一次数学活动课上 ，小聪将一副含
30
°角的三角板的一条直角边和
45
°角的三角板的
一条直角边重叠，则∠
1
的度数为（
）
A
．
45
°
B
．
60
°
C
．
75
°
D
．
85
°
9
．如图所示，在△
ABC
中，已知点
D
、
E
、
F
分别为边
BC、
AD
、
CE
的中点，且△
ABC
的面积
是< br>4
cm
，则阴影部分面积等于（
）
2
A
．
2
cm
2
B
．
1
cm
2
C
．
0.25
cm
2
D
．
0.5
cm
2
10
．如 图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角
形和正方形的地板砖． 从里向外的第
1
层包括
6
个正方形和
6
个正三角形，第2
层包括
6
个正方形和
18
个正三角形，依此递推，第
10
层中含有正三角形个数是（
）
A
．
102
个
B
．
114
个
C
．
126
个
D
．
138
个
二．填空题（共
5
小题）
11
．已知方程
2x
﹣
y
＝
1
，用含
x
的代数式表示
y
，得
．
12
．在△
ABC< br>中，如果∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3
，那么△
ABC
的形状是
三角形．
13
．如图是由
6
个大小相同的立方体组成的几 何体，在这个几何体的三视图①主视图、②
左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有
．
14
．如图，将
Rt
△< br>ABC
绕直角顶点
C
顺时针旋转
90
°，得到△
A< br>′
B
′
C
，连结
AA
′，若∠
1
＝
20
°，则∠
B
＝
度．
15
．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过
100
元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过
100
元但不超过
200
元一律打九折；
③一次性购书超过
200
元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次 购书总共付款
229.4
元，第二次购书原价是第一次购书原价的
3
倍，那么 小丽这两次购书原价的总和是
元．
三．解答题（共
8
小题）
16
．
（
1< br>）解方程：
y
﹣
（
2
）解方程组：
＝
2﹣
．
；
17
．解不等式组：
，并写出它所有的整数解．
18
．< br>如图所示的正方形网格中，
每个小正方形的边长均为
1
个单位，
△ABC
的三个顶点都在
格点上．
（
1
）在网格中画出 △
ABC
向下平移
3
个单位得到的△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）在网格中画出△
AB C
关于直线
m
对称的△
A
2
B
2
C
2
；
（
3
）在直线
m
上画一点
P，使得
C
1
P
+
C
2
P
的值最小．< br>
19
．
“五一”黄金周，小梦一家计划从家
B
出 发，到景点
C
旅游，由于
BC
之间是条湖，无
法通过，
如图 所示只有
B
﹣
A
﹣
C
和
B
﹣
P< br>﹣
C
两条路线，
哪一条比较近？为什么？
（提示：
延长
BP
交
AC
于点
D
）
20
．数学课上，老师出了一道题，如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC< br>，
AE
平分∠
BAC
，∠
B
＝
80
°，
∠
C
＝
40
°
（
1
）求∠
DAE
的度数；
（
2
）小红解完第（
1
）小题说，我只要知道∠
B
﹣∠
C
＝< br>40
°，即使不知道∠
B
、∠
C
的具
体度数，也能推 出∠
DAE
的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出∠
DAE
的 度数：如果你认为不对，请说明理由．
21
．科技改变世界．
2 017
年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器
人不仅可以自动规划最优 路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，
自动归队取包裹，
没电的时候还会 自己找充电桩充电．
某快递公司启用
40
台
A
种机器人、
1 50
台
B
种机器人分拣快递包裹，
A
、
B
两种机器 人全部投入工作，
1
小时共可以分拣
0.77
万件包裹；若全部
A< br>种机器人工作
1.5
小时，全部
B
种机器人工作
2
小 时，一共可以分
拣
1.38
万件包裹．
（
1
）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（
2
）为进一步提高效率，快递公司计划再购进
A
、
B
两种机器人共100
台．若要保证新
购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于
5500
件，
求至少应购进
A
种机器人多少台？
22
．已知：如 图，
E
点是正方形
ABCD
的边
AB
上一点，
AB
＝
4
，
DE
＝
6
，△
DAE
逆时 针旋转后
能够与△
DCF
重合．
（
1
）旋转中心是
．旋转角为
度．
（
2
）请你判断△
DFE
的形状，并说明理由．
（
3
）求四边形
DEBF
的周长和面积．
23
．阅读材料，并回答下列问题
如图
1
，以
A B
为轴，把△
ABC
翻折
180
°，可以变换到△
ABD< br>的位置；
如图
2
，把△
ABC
沿射线
AC
平移，可以变换到△
DEF
的位置．
像这样，其中的一个三角形是 另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变
位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的 全等变换．
班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论
（
1
）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）
，
．
（
2
）如图
2
，前进小组把 △
ABC
沿射线
AC
平移到△
DEF
，若平移的距离为2
，且
AC
＝
5
，
则
DC
＝
．
（
3
）如图
3
，圆梦小组展 开了探索活动，把△
ABC
纸片沿
DE
折叠，使点
A
落在四 边形
BCDE
内部点
A
′的位置，
且得出一个结论：
2∠
A
′＝∠
1+
∠
2
．
请你对这个结论给出证 明．
（
4
）如图
4
，奋进小组则提出，如果把△
ABC
纸片沿
DE
折叠，使点
A
落在四边形
BCDE
外部点
A
′的位置，此时∠
A
′与∠
1
、∠
2< br>之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若
不成立，写出正确结论并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．已知
x
＝
2
是关于
x
的一元一次方程
mx
+2
＝
0
的解，则
m
的值为（
）
A
．﹣
1
B
．
0
C
．
1
D
．
2
【分析】把
x
＝
2
代入方程计算 ，即可求出
m
的值．
【解答】解：把
x
＝
2代入方程得：
2
m
+2
＝
0
，
解得：
m
＝﹣
1
，
2
．
《侯马 盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研
究价值，下面四个悬针篆 文文字明显不是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【 分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，据此进 行分析即可．
【解答】解：
A
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D
、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
3
．根据不等式的性质，下列变形正确的是（
）
A
．由
a
＞
b
得
ac
＞
bc
C
．由﹣
a
＞
2
得
a
＜
2
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解；
A
、
a
＞
b
，
c
＝
0
时，
ac
＝< br>bc
，故
A
错误；
2
2
2
2B
．由
ac
＞
bc
得
a
＞
b
D
．由
2
x
+1
＞
x
得
x
＞
1
2
2
B
、不等式的两边都乘以或除以同一个正数 ，不等号的方向不变，故
B
正确；
C
、不等式的两边都乘以或除以 同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣
2
，故
C
错误；
D
、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故
D
错误；< br>
故选：
B
．
4
．我国古代数学著作《增删算法统 宗》记载”绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比
竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子 短一托．
“其大意为：现有一根竿和一条绳索，
用绳索去量竿，绳索比竿长
5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5
尺．设绳
索长
x
尺， 竿长
y
尺，则符合题意的方程组是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】设索长为
x
尺，竿子长为
y
尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却
比竿子短一托”
，即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组．
【解答】解：设索长为
x
尺，竿子长为
y
尺，
根据题意得：
．
5
．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（
）
A
．
x
＞﹣
2
B
．
x
≥﹣
2
C
．
x
＜﹣
2
D
．
x
≤﹣
2
【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．
【解答】解：根据数轴上表示的解集得：
x
＜﹣
2
，
6
．如图，在△
ABC
中，
BC
边上的高为（
）
A
．
BF
B
．
CF
C
．
BD
D
．
AE
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【解答】解：根据高的定义，
AE
为△
ABC
中
BC
边 上的高．
故选：
D
．
7
．已知等腰三角形两边
a
，
b
，满足
|2
a
﹣
3
b+5|+
（
2
a
+3
b
﹣
13
）＝
0
，则此等腰三角形的周
长为（
）
A
．
7
或
8
B
．
6
或
10
C
．
6
或
7
D
．
7
或
10
2
【分析】先根据非负数的性质求 出
a
，
b
的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出
三角形的周 长．
【解答】解：∵
|2
a
﹣
3
b
+5 |+
（
2
a
+3
b
﹣
13
）
＝< br>0
，
∴
解得
，
，
2
当
a
为底时，三角形的三边长为
2
，
3
，
3
，则周长为
8
；
当
b
为底时，三角形的三边长 为
2
，
2
，
3
，则周长为
7
；
故选：
A
．
8
．一次数学活动课上，小聪将一副含
30
°角的三角板的一条直角边和
45
°角的三角板的
一条直角边重叠，则 ∠
1
的度数为（
）
A
．
45
°
B
．
60
°
C
．
75
°
D
．
85
°
【分析】根据平行线的判定求出
AB
∥
EF
，根据平行线的性质求出∠
AOF
，根据三角形的
外 角性质求出∠
1
即可．
【解答】解：
如图所示，
∵∠
ABC
＝∠
DEF
＝
90
°，
∴∠
ABC
+
∠
DEF
＝
180
°，
∴
AB
∥
EF
，
∴∠
AOF
＝∠
F
＝
45
°，
∵∠
A
＝
30
°，
∴∠
1
＝∠
A
+
∠
AOF
＝
30
°
+45
° ＝
75
°，
故选：
C
．
9
． 如图所示，在△
ABC
中，已知点
D
、
E
、
F分别为边
BC
、
AD
、
CE
的中点，且△
AB C
的面积
是
4
cm
，则阴影部分面积等于（
）
2
A
．
2
cm
2
B
．
1
cm
2
C
．
0.25
cm
2
D
．
0.5
cm
2
【分析】如图，因 为点
F
是
CE
的中点，所以△
BEF
的底是△
BE C
的底的一半，△
BEF
高
等于△
BEC
的高；同理，D
、
E
、分别是
BC
、
AD
的中点，△
EBC
与△
ABC
同底，△
EBC
的高
是△
AB C
高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】解：如图，点
F
是
CE
的中点，
∴△< br>BEF
的底是
EF
，△
BEC
的底是
EC
， 即
EF
＝
EC
，高相等；
∴
S
△
BEF
＝
S
△
BEC
，
同理得，
S
△
EBC
＝
S
△
ABC
，
< br>∴
S
△
BEF
＝
S
△
ABC
，且< br>S
△
ABC
＝
4
，
∴
S
△
BEF
＝
1
，
即阴影部分的面积为
1
．
故选：
B
．
10
．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第
1
层包括
6
个正方形和
6< br>个正三角形，第
2
层包括
6
个正方形和
18
个正三角 形，依此递推，第
10
层中含有正三角形个数是（
）