课本没有,但十分好用的初中数学定理公式
温柔似野鬼°
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2021年01月19日 02:27
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播音员-2016年中秋
几何篇
平行四边形（实用度：
★
★
）
两边长为
a
和
b
，两对角线长为
m< br>和
n
，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
三角形
A.
勾股数
（实用度：
★
★
）
常见的最简勾股数有：
3
、
4
、
5
5
、
12
、
13
8
、
15
、
17
7
、
24
、
25
9
、
40
、
41
B.
面积公式
（实用度：
★
★
）
边角边公式：
利用两边及其夹角求面积。
S=1/2SinB*ac
。两边对应于
ac,
夹角是
B,
边边边公式
公式中
a
，
b
，
c
分别为三角形三边长，
p
为半周长，
S
为三角形的面积。
PS
：几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.
三角恒等式
（实用度：
★
）
这几 个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背
的时候就会少一些麻烦。
D.
正余弦定理
（实用度：
★
★
）
在遇到
45
度、< br>60
度、
75
度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时 候很少
能用得上。所以要记得：
E.
重心（质量法）
（实用度：
★
★
★
）
三角形的重心将中线分为
2
：
1
的两段。
质量法：（填空压轴题重点！！）
两个小球
A
、
B
，如果质量相等，如（
1
），那么它们的重心是
AB
的中点
D。
如果质量不等，质量比为
m/n
，如（
2
），那么 重心
D
仍在
AB
上，而
AD/DB=n/m
。（即杠杆原< br>
理）
如果三个质量相等（都等于
1
）的小球
A< br>、
B
、
C
构成三角形
ABC
要求它们的重心可以分为 两步：
先求出
B
、
C
的重心，即
B
、
C< br>的中点
D
，可以用质量为
2
（
=1+1
）的小球放在
D
点，以取代
B
、
C
两个小球。
再求
A
、
D
的重心，由于
D
处的质量为
2，
A
处的质量为
1
，所以重心
G
在
AD
上，且分
AD
为
2
：
1
（即
AG
：
GD=2
：
1
）。
下面，我们举一个简单的例子。
例：如图
△
ABC
，AB
上有一点
E
，
BC
上有一点
D
，
AD
交
CE
于点
G
，当
AE
：
EB=1< br>：
2
，
BD
：
DC=1
：
2时，
AG
：
GD
等于多少？
解：我们在
C< br>处放质量为
1
的小球，
B
处放质量为
2
的小球，A
处放质量为
4
的小球。此时
AB
、
BC
的 重心
E
、
D
满足
AE
：
EB=1
：
2
，
BD
：
DC=1
：
2
。
我们将
B
、
C
的质量集中在
D
点，质量为
3
。
A
点质量为
4
。故
AG
：
GD=3
：
4
同样如果需要，我们可以求得
EG
：
GC=1
：
6
圆
A.
弦切角定理
（实用度：
★
★
）
解释：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示，线 段
PT
所在的直线切圆
O
于点
C
，
BC
、
AC
为圆
O
的弦，
∠
TCB
、
∠
TCA
、
∠
PCA
、
∠
PCB
都为弦切角。
定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度
数。