平移直角三角形求重叠部分面积的问题
绝世美人儿
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2021年01月19日 03:35
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平移直角三角形求重叠部分面积的问题学案
学习目标：
1
、经历在运动中求直角三角形平移后重叠部分面积的探索过程
.
2
、学会动态图的画法
.
3
、学会重叠部分面积的求法
.
4
、通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想的能力
.
学习过程：
一、例题：
如图，将长为
4
cm
，宽 为
2
cm
的矩形
ABCD
沿其对角线
AC
剪开,
再
把△
ABC
沿着
AD
方向平移，得到△
A
1
B
1
C
1
，若
AA
1
=3cm
，则它们的重叠部分
的面积等于
_________cm
2
.
A
B
D
C
A
A
1
D
F
E
B
1
C
C
1
变式
1
：
把“长为
4
cm
，宽为
2
cm
的矩形
ABCD
”
改为“边长为
4
cm
的正方形，
AA
1
=
xcm
”
< br>，则它们的重叠部分的面积
y=_____
__________
cm
2
.
A
1
DA
A
D
A
F
E
C
B
B
1
C
C
1
变式
2
：如图，
Rt
△
ABC
的边
BC
与 正方形的边
CD
都在直线
l
上，且
AB
=
BC=
CD
=4
cm
.
现将
Rt
△
ABC
以
1cm/s
的速度沿直线
l
向右移动，直到
AB
与
DE
重合
.
设
x
秒时，三角形与正方形重叠部分面积为< br>ycm
2
.
(1)
利用三角板动手操作，观察重叠部分图形形状的变化
.
（
2
）画出不同形状的状态图
.
(3)
求
y
与
x
的函数关系式
.
A
A
F
E
F
E
备用图
l
l
B
C
D
B
C
D
解题后反思：
变式
3
：
如图，等腰
Rt
△
ABC
的斜边
AB
与正方形的边
BD
都在直线
l
上，且
AB
=8
cm
，
BD
=4
cm
.
现将
Rt
△
ABC
以
1cm/ s
的速度沿直线
l
向右移动，直到点
A
与点
D< br>重合为止
.
设
x
秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为
yc m
2
.
请你画出状态图，并确定分类标准
.
C
C
E
F
E
F
l
l
A
A
B
D
B
D
备用图
1
C
E
F
C
E
F
l
A
l
B
D
备用图
2
A
B
D
备用图
3
变式
4:
如图，把变式
3
中的正方形
BDEF
纵向拉伸，横向压缩，使
BD
=2
c m
，
DE=8
cm
，其它条件不变
.
(1)
请你画出状态图，并确定分类标准
.
(2)
求
y
与
x
的函数关系式
.
F
E
F
E
C
C
l
l
A
A
D
D
B
B
备用图
1
F
E
F
E
C
C
l
l
A
A
D
D
B
B
备用图
3
备用图
2