直角三角形勾股定理、面积
温柔似野鬼°
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2021年01月19日 03:36
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博源教育辅导讲义
学员姓名：
辅导科目：
数学
教师：
孙迎春
课
题
授课时间：
教学目标
等腰三角形、直角三角形、勾股定理、面积
备课时间：
2013.4.1
1.
了解直角三角形的判定与性质
2.
理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。
3.
灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线
三线合一的 性质进行有关的证明和计算。
重点：勾股定理的推导和引用
难点：三线合一以及勾股定理的灵活应用
1.
2.
3.
4.
5.
等腰三角形、等边三角形的有关概念（
A
）
等腰三角形、等边三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件
(D)
直角三角形的概念
(A)
直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件
(D)
运用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直角三角形
(D)
教学内容
重点、难点
考点及考试要求
（含中考）
一、
等腰（等边）三角形
【经典例题】
例
1
、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为
1
∶
2
，则等腰三角形的顶角为（< br>
）
A
、
30
0
B
、
60
0
C
、
150
0
D
、
30
0
或
150
0
分析：
如图所示，在等腰△
ABC
中，
CD
为腰
AB
上的 高，
CD
∶
AB
＝
1
∶
2
，∵
A C
＝
AB
，∴
CD
∶
AC
＝
1
∶
2
，∴在
Rt
△
ABC
中有答案
D
。
A
D
D
B
C
B
A
A
ED
C
F
C
B
例
1
图
例
2
图
例
2
、
如图，在△< br>ABC
中，
AC
＝
BC
，∠
ACB
＝
90
0
，
D
是
AC
上一点，
AE
⊥BD
的延长线于
E
，又
AE
＝
1
BD
，
2
求证：
BD
是∠
ABC
的角平分线。
分析：
∠
ABC
的角平分线与
AE
边上的高重合，故可作辅助线补 全图形，构造出全等三角形（证明略）
。
例
3
、
如图，在等腰直角△
ABC
中，
AD
为斜边上的高，以
D
为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交
于
E
、
F
点，连结< br>EF
与
AD
相交于
G
，试问：你能确定∠
AED和∠
AGF
的大小关系吗？
分析与结论：
依题意有△
ADE
≌△
FDC
，△
EDF
为等腰直角三角形，又∵∠
A ED
＝∠
AEF
＋∠
DEG
，∠
AGF
＝
∠
AEF
＋∠
EAG
，事实上∠
EAG
与∠
DEG
都等于
45
0
，故∠
AED
＝∠
AGF
。
评注：
加强对图形的分析、
发现、
挖掘等腰三角形、
全等 三角形，
用相同或相等角的代数式表示∠
AED
、
∠
AGF
，
从而比较其大小是本题的解题关键。
A
E
G
F
C
B
D
问题一图
课内达标训练：
一、填空题：
1
、等腰三角形的两外角之比为
5
∶
2
，则该等腰三角形的底角为。
2
、在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于
D
，
DE< br>垂直平分
AB
，
E
为垂足，则∠
C
＝。
< br>3
、等腰三角形的两边长为
4
和
8
，则它腰上的高为。
4
、在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在
AB
边上，且
BD
＝
BC
＝
AD
，则∠
A
的度数为。
5
、如图，
AB
＝
BC
＝
CD
，
AD
＝
AE
，
DE
＝
BE
，则∠
C
的度数为。
A
A< br>A
P
D
E
B
C
E
1
D
2< br>H
F
3
C
4
G
B
C
B
D< br>
6
、如图，
D
为等边△
ABC
内一点，
D B
＝
DA
，
BP
＝
AB
，∠
DBP
＝∠
DBC
，则∠
BPD
＝。
7
、如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
EG
⊥< br>AD
分别交
AB
、
AD
、
AC
及
B C
的延长线于点
E
、
H
、
F
、
G
，已知
下列四个式子：
①∠
1
＝
第
5
题图
第
6
题图
第
7
题图
1
（∠
2
＋∠
3
）
②∠
1
＝
2
（∠
3
－∠
2）
2
1
1
③∠
4
＝
（∠
3
－∠
2
）
④∠
4
＝
∠
1
2
2
其中有两个式子是正确的，它们是和。
二、选择题：
1
、等腰三角形中一内角的度数为
50
0
，那么它的底角的度数为（
）
A
、
50
0
B
、
65
0
C
、
130
0
D
、
50
0
或
65
0
2
、如图，
D
为等边△
ABC
的
AC
边上一点，且∠
ACE
＝∠
ABD
，
CE
＝
BD
，则△
ADE
是（
）
A
、等腰三角形
B
、直角三角形
C
、不等边三角形
D
、等边三角形
A
E
F
A
P
Q
D
B
D
S
C
E
B
C
第
2
题图
第
3
题图
3
、如图， 在△
ABC
都是高，相交于
P
，角平分线
BE
分别交
AD
、
CF
于
Q
、
S
，那么图中的等腰三角形的 个数是（
）
A
、
2
B
、
3
C
、
4
D
、
5
4
、如图，已知
BO
平分∠
CBA
，
CO
平分∠
ACB
，且
MN
∥
BC
，设
AB
＝
12
，
BC
＝
24
，
AC
＝
18
，则△
AMN
的周长
是（
）
A
、
30
B
、
33
C
、
36
D
、
39
D
中，∠
ABC
＝
60
0
，∠
ACB
＝
45
0
，
AD
、
CF
A
N
B
O
M
C
E
CA
B
第
4
题图
第
5
题图
5
、如图，在五边形
ABCDE
中，∠
A
＝∠< br>B
＝
120
0
，
EA
＝
AB
＝BC
＝
1
1
DC
＝
DE
，则∠
D＝（
）
2
2
A
、
30
0
B
、
45
0
C
、
60
0
D
、
67
.
5
0
三、解答题：
1
、如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
、
E
、
F
分别为
AB
、
BC< br>、
CA
上的点，且
BD
＝
CE
，∠
DEF< br>＝∠
B
。求证：
△
DEF
是等腰三角形。
2
、
为美化环境，
计划在某小区内用
30
平方米 的草皮铺设一块边长为
10
米的等腰三角形绿地。
请你求出这个等
腰三角形绿 地的另两边长。
3
、如图，在锐角△
ABC
中，∠ABC
＝
2
∠
C
，∠
ABC
的平分线与
AD
垂直，垂足为
D
，求证：
AC
＝
2BD
。< br>
A
A
D
F
E
D
B
E
C< br>B
C
第
1
题图
第
3
题图
4
、在等边△
ABC
的边
BC
上任取一点
D
，作∠
DAE
＝
60
0
，
AE
交∠< br>C
的外角平分线于
E
，那么△
ADE
是什么
三角形？ 证明你的结论。
二、直角三角形、勾股定理、面积