巧解直角三角形中的最大正方形
巡山小妖精
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2021年01月19日 03:39
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巧解直角三角形中的最大正方形
在小学数学的图形学习中，直角三角形是最常见的一种
,
与之相关的题有一类题很有趣。
由于所给条件不同，
会用到不同的数学思想和方法。
一、方程思想
在应用题中我们通常可以通过找到相等关系来列 方程解，
在图形题
中有我们最熟悉的周长、面积公式作为相等关系。
题一： 图
1
直角三角形的两条直角边分别为
40
厘米和
10
厘米。 三
角形中最大的正方形的面积是多少？
解：图
2
，接正 方形对角线
.
设正方形的边长为
x
厘米，有方程：
10x
÷
2
﹢
40x
÷
2=40
×
10
÷
2
X=8
那么，方形面积就为
8
×
8=64
。
二、构造思想
构造法在数学中有着非常重要的地位，在抽屉原理中 我们要构
造抽屉，
在生活中我们把问题构造成数学模型。
图形中我们通常是用切、拼、翻、转等方法来完成。
题二：图
3
，图中最大正方形的面积是多少？
解：
细心的读者应该发现与上题的不同，
如果运用上面的方法会 涉及到
一元二次方程，但是我们如果运用构造法就会有意想不到的效果。
如图
4
，
我们给题中的三角形补上另一块同样的三角形就成为了一个长方形，
很容易看出图中正方形 阴影部分和长方形阴影部分的面积是相同的，
那
么正方形的面积
=
长方形的面 积
=10
×
40=400
。
题三：如图
5
，在三角形中作一个最大正方形的面积，求阴影部分的面
积是多少？