解题技巧专题：勾股定理与面积问题
绝世美人儿
515次浏览
2021年01月19日 03:42
最佳经验
本文由作者推荐
上海的大学排名-置业顾问面试
解题技巧专题：勾股定理与面积问题
——全方位求面积，一网搜罗
◆
类型一
三角形中利用面积法求高
1
．直角三角形的两条直角边的长分别为
5cm
，
12cm
，则斜边上
的高线的长为
(
)
80
13
60
A.
cm B
．
13cm C.
cm D.
cm
13
2
13
2
．(2017·乐山中考
)
点
A
、
B
、
C
在格点图中的位置如图所示，
格点 小正方形的边长为
1
，则点
C
到线段
AB
所在直线的距离是
________
．
◆
类型二
结合乘法公式巧求面积或长度
3
．已知
Rt△ABC
中， ∠C＝90°，若
a
＋
b
＝
12cm
，
c
＝
10cm
，则
Rt△ABC
的面积是
(
)
A
．
48cm
2
B
．
24cm
2
C
．
16cm
2
D
．
11cm
2
4
．若一个直角三角形的面积为
6cm
2
，斜边长为
5cm
，则该直角
三角形的周长是
(
)
A
．
7cm B
．
10cm
C
．
(5
＋
37)cm D
．
12cm
好好学习
天天向上
谢谢关注
1
5
．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了
勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四
个全等的直角三角形和一个小正方 形拼成的一个大正方形，
设直角三
角形较长直角边长为
a
，较短直角边长为< br>b
，若
(a
＋
b)
2
＝
21
，大正 方
形的面积为
13
，则小正方形的面积为
(
)
A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6
◆
类型三
巧妙利用割补法求面积
6
．如图，已知
AB
＝
5
，
BC
＝
1 2
，
CD
＝
13
，
DA
＝
10
， AB⊥BC，求
四边形
ABCD
的面积．
7
．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，
AB
＝
4
，
CD
＝
2
，求四边
形
ABCD
的面积．
【方法
6
】
好好学习
天天向上
谢谢关注
2
◆
类型四
利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积
8
．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，其中最大的正方形的 边长为
9cm
，则正方形
A
，
B
，
C
，< br>D
的面
积之和为
________cm
2
.
9
．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中
就有勾股定理的最早文字记 录，
即“勾三股四弦五”，
亦被称作商高
定理．
如图①是由边长相等的小正方 形和直角三角形构成的，
可以用
好好学习
天天向上
谢谢关注
3