抛物线综合题——线段最大值,三角形面积最大值,直角三角形,等腰三角形,平行四边形专题
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 03:43
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抛物线综合题突破
线段，三角形面积最大值，直角三角形，等腰三角形，平行四边形专题
2
1.
如图，抛物线
y=x
+bx+c
与直线
y =x-1
交于
A
、
B
两点．点
A
的横坐标为
-3
，点
B
在
y
轴上，点
P
是
y
轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为
m
，过点
P
作
PC
⊥
x
轴于
C
，交直线
AB
于
D
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）当
m
为何值时，
S
四边形
OBDC=2S
△
BPD< br>；
（
3
）是否存在点
P
，使△
PAD
是直角三角形？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，说明
理由．
2
2.
如图，已知抛物线
y=-x
+bx+c
与直线
AB
相交于
A
（
-3
，
0
）
，
B
（
0
，
3
）两点．
（
1
）求这条抛物线的解析式；
（
2
）设
C
是抛物线对称轴上的一动点，求使∠
CBA=90
°的点
C< br>的坐标；
（
3
）探究在抛物线上是否存在点
P< br>，使得△
APB
的面积等于
3
？若存在，求出点
P
的 坐标；
若不存在，请说明理由
3.
如图，已知抛物线
y=x
2
+ bx+c
与直线
y=-x+3
交于
A
、
B
两点，点
A
在
y
轴上，点
B
在
x
轴上， 抛物线与
x
轴的另一交点为
C
，点
P
在点
B
右边的抛物线上，
PM
⊥
x
轴交直线
AB
于
M< br>。
（
1
）求抛物线解析式．
（
2
）当
PM=2BC
时，求
M
的坐标．
（
3
）
点
P
运动过程中，
△
A PM
能否为等腰三角形？若能，
求点
P
的坐标，
若不能说明理由．< br>
4
.
△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图①所示，
A
点的坐标（
-6,0
）
，
B
点的坐标（
4
，
0
）
点
D
为
BC
中点，
点
E
为线段
AB
上一动点，
连接
DE
经过点
A,B,C
三点的抛物线的解析式
y=ax
2
+bx+8
（
1
）求抛物线的解析式
（2
）如图①，将△
BDE
以
DE
为轴翻折，点
B
的对称点为点
G
，当点
G
恰好落在抛物线的
对称轴上时，求
G
点的坐标；
2
（
3
）如图②，当点
E
在线段
AB
上运动时，抛物线
y=ax
+bx+8
的对称轴上是否 存在点
F
，
使得以
C
、
D
、
E
、
F
为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点
F
的坐标；若
不存在，请说明理由．
5.
如图①，抛物线
y=ax
+bx+c
与
x
轴相交于
O
、
A
两点直线
y=-x+3
与
y
轴交于
B
点，与该
抛物线交于
A
，
D
两点，已知点
D
横坐 标为
-1
．
（
1
）求这条抛物线的解析式
（
2
）如图①，在线段
OA
上有一动点
H
（不与
O
、
A
重合）
，过
H
作
x
轴的垂线分别 交
AB
于
P
点，交抛物线于
Q
点，若
x
轴 把△
POQ
分成两部分的面积之比为
1
：
2
，
请求 出
H
点的
坐标；
（
3
）如图②，在抛物线上是否 存在点
C
，使△
ABC
为直角三角形？若存在，求出点
C
的 坐
标；若不存在，请说明理由
2
6.
如图，抛物线
y=-x
+b x+c
与直线
y=x+2
交于
C
、
D
两点，其中点
C
在
y
轴上，点
D
的坐
标为（
3
，
5
）
．点
P
是
y
轴右侧的抛物线上一动点，过点
P
作
PE
⊥
x
轴于点
E
，交
CD
于点
F
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）若点
P
的横坐标为
m
（
m
＞
0
）
，当
m
为何值时，以
O
、
C
、
P
、
F
为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（
3
）当点
P
运动到抛物线的顶点时，请在直线
PE
上找到一点
Q
，使
OQ+
CQ
最小．并求
出点
Q
的坐标．
2