勾股定理及弦图题库
余年寄山水
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2021年01月19日 03:45
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勾股定理及弦图题库
这就是一个“弦图”
。
“弦 ”图是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同
的长方形围成的，中间空出一个小正方形。
三国时期的吴国数学家赵爽，就利用这“弦图”对勾股定理作出了严格而简
捷的证明。
我们也可以根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，得到一些面积问题
的 解题思路。
【例】
.2002
年在北京召开了国际数学家大会，
大 会会标
所示，
它由四个相同的直角三角形拼成的
（直角边的长度
2
和
3
）
，问大正方形的面积是多少？
【
例
】在边长 为
10
的正方形
ABCD
中，内接着
6
个
相同的正 方形，
P
、
Q
、
M
、
N
是落在大正方形边 上的
方形的顶点，
如图所示，
则这
6
个小正方形的总面积
是
。
【
例
】
.如图，如果长方形
ABCD
的面积是
56cm
2
，那么四
MNPQ
的面积是多少
cm
2
【
例
】点
P
是正方形
ABCD
外一点，
PB=12cm
，
APB< br>的
是
90
cm
2
，
CPB
的面积是
48
cm
2
。请你回答：正方形
ABCD
的面积是多少
cm
2
？
【
例
】
如图，将矩形
ABCD分成
15
个大小相等的正方形，
G
、
H
分别在
AD
、
AB
、
BC
、
CD
边上，且是某
形 的顶点，若四边形
EFGH
的面积为
1
，则
的面积为
E
、
F
、
个小正方
矩形
ABCD
如
下
图
分
别
为
大
小
小
正
边
形
面
积
【例】
如下图，正方形
ABCD
的面积是
S
，
A
、
B
、
C
、
D