北师大版数学八年级上册1.解题技巧专题：勾股定理与面积问题
巡山小妖精
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2021年01月19日 03:47
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解题技巧专题：勾股定理与面积问题
◆
类型一
直角三角形中，
利用面积求斜边
上的高
1
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
13
，
BC
＝
10
，点
D
为
BC
的中点，
DE
⊥
AB
，垂足
为点
E
，则< br>DE
的长为
(
)
A.
10
13
B.
15
13
C.
60
13
D.
75
13
2
．
如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝ 90°，
AB
＝
5
，
BC
＝
3
，
CD
⊥
AB
，垂足为
D
，则
CD
的长为
_ _______
．
◆
类型二
结合乘法公式巧求面积或长度
3
．已知
Rt△
ABC中，∠
C
＝90°，若
a
＋
b
＝
7cm
，
c
＝
5cm
，
则
Rt△
ABC
的面积 是
(
)
A
．
6cm
2
B
．
9cm
2
C
．
12cm
2
D
．
15cm
2
4
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
5
，
P
是BC
边上除
B
，
C
点外的任意一点，
则代数式
AP
2
＋
PB
·
PC
等
于
(
提< br>示
：
过
点
A
作
AD
⊥
BC
)(
)
A
．
25
B
．
15
C
．
20
D
．
30
.
——全方位求面积，一网搜罗
◆
类型三
巧妙割补求面积
5
．
如图所示是一块地，
已知
A D
＝
8
米，
CD
＝
6
米，∠
D
＝ 90°，
AB
＝
26
米，
BC
＝
24
米， 求这块地的面积．
【方法
5②】
6
．
( 2016
－2017·西华县期末
)
如图，
已知
AB
＝5
，
BC
＝
12
，
CD
＝
13
，
DA
＝
10
，
AB
⊥
BC
，
求四边形
ABCD
的面积．
◆
类型四
“勾股树”及其拓展类型求面
积
7
．如图，所有三角形都是直角三 角形，
所有四边形都是正方形，
已知
S
1
＝
4
，< br>S
2
＝
9
，
S
3
＝
8
，< br>S
4
＝
10
，则
S
＝
(
)
A
．
25
B
．
31
C
．
32
D
．
40