3.解题技巧专题：勾股定理与面积问题
余年寄山水
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2021年01月19日 03:50
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七五-开讲啦林书豪
旺旺：知行学堂
解题技巧专题：勾股定理与面积问题
——
全方位求面积，一网搜罗
◆
类型一
三角形中利用面积法求高
1
．直角三角形的两条直角边的长分别为
5cm
，
12cm
，则斜边上的高线的长为
(
)
80
13
60
A.
cm
B
．
13cm
C.
cm
D.
cm
13
2
13
2
．
( 2017·
乐山中考
)
点
A
、
B
、
C在格点图中的位置如图所示，
格点小正方形的边长为
1
，
则点
C
到线段
AB
所在直线的距离是
________
．
◆
类型二
结合乘法公式巧求面积或长度
3
．< br>已知
Rt
△
ABC
中，
∠
C
＝
90 °
，
若
a
＋
b
＝
12
cm
，c
＝
10
cm
，
则
Rt
△
ABC的面积是
(
)
A
．
48
cm
2
B
．
24
cm
2
C
．
16
cm
2
D
．
11
cm
2
4
．若一个直角三角形 的面积为
6
cm
2
，斜边长为
5
cm
，则该直角三 角形的周长是
(
)
A
．
7
cm
B
．
10
cm
C
．
(5
＋
37)
cm
D
．
12
cm
5
．
(201 7·
襄阳中考
)
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个
大正方形，设直角三角形较长直角边长为
a
，较短直角边长为
b
，若
(a
＋
b)
2
＝
21
，大正方形
的面积为
13
，则小正方形的面积为
(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
◆
类型三
巧妙利用割补法求面积
6
．如图，已 知
AB
＝
5
，
BC
＝
12
，
CD
＝
13
，
DA
＝
10
，
AB
⊥< br>BC
，求四边形
ABCD
的面
积．
7
．如图，∠
B
＝∠
D
＝
90°
，∠
A
＝
60°
，
A B
＝
4
，
CD
＝
2
，求四边形
ABCD< br>的面积．
【方
旺旺：知行学堂