初中数学 勾股定理旋转。面积。最值问题
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2021年01月19日 03:52
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知识点一．直角三角形与旋转问题
1
、将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题。
（
1
）如图
1
，直角△
ABC
中，
AB=AC ，
∠
BAC=90°
，
D
为
BC
边上的一点， 将△
ABD
绕点
A
逆时针旋转
90
°至△
ACF< br>，作
AE
平分
∠
DAF
交
BC
于
E
，请证明：
BD
2
+CE
2
=DE
2
；< br>
A
F
B
C
E
D
图
1
图
2
图
3
（
2
）
如图
2
，
四边形
ABCD
中，
∠
BAD=
∠
BCD=90
°，
AB=AD
，
若四边形
ABCD
的面积是
64cm2
，
则
AC
长是
▲
cm
；
（
3
）
如图
3
，
四边形
ABCD
中，
AC
，
BD
是对角线，
△
A BC
是等边三角形．
∠
ADC=30°
，
AD=2
，
BD=3
，求
CD
的长．
2
、如图，
P
是等边三角形ABC
内的一点，连接
PA
，
PB
，
PC
，以
BP
为边作
∠
PBQ=
60
°，且
BQ=BP，连接
CQ
．
(1)
观察并猜想
AP
与
CQ
之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)
若
PA
：
PB
：
PC
=3< br>：
4
：
5
，连接
PQ
，试判断△
PQC的形状，并说明理由．
1
知识点二．将军饮马及最短距离
2
、如图，有一个三级台阶，它 的每一级的长、宽和高分别为
20
，
3
，
2
，
A< br>和
B
是这个台阶
的两个相对的端点．若
A
点有一只蚂蚁想到< br>B
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到
B
点的最短路程是
___ ___.
3
、如图
,
圆柱的底面周长为
48cm,
高为
7cm,
一只蚂蚁从点
B
出发沿着圆柱的表 面爬行到点
A,
现有两种路径：①折线
B
→
C
→
A ;
②在圆柱侧面上从
B
到
A
的一条最短的曲线
l.
请分别计
算这两种路径的长
,
较短的路径是
___.(
填①或②).
4
、如图，长方体的长，宽，高分别为
8
，
4
，
10
．若一只蚂蚁从
P
点开始经过
4
个侧面爬行
一圈到达
Q
点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
______
．
1.
如图，边长为
4
的正方形
ABCD
，点
P
是对角线
BD
上一动点，点
E
在边
CD< br>上，
EC=1
，则
PC+PE
的最小值是
_______．
2
．如图，在
Rt
△ABC
中，∠
C=90
°，
BC=6
，∠
ABC
的平分线
BD
交
AC
于
D
，且
BD=8
，点
E
是
AB
边上的一动点，则
DE
的最小值为
．
1
3
．如图所示，在直角梯形
ABCD
中，∠
ABC=90
°，
AD
∥
BC
，< br>AD=2
，
AB=6
．
BC=6
，点
P
是< br>AB
上一个动点，则
PC + PD
的最小值为
．
4.
如图，∠
AOB=30
°，点
M
，
N
分别在边
OA
，
OB
上，< br>OM=5
，
ON=12
，点
P
，
Q
分别在边
OB
，
OA
上运动，连接
MP
，
PQ
，< br>QN
，求
MP+PQ+QN
的最小值
.
6
、如图，圆柱形容器高
12
cm
，底面周长
24
cm
，在杯口点
B
处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯
外
壁底部与蜂蜜相 对的
A
处，
（
1
）求蚂蚁从
A< br>到
B
处吃到蜂蜜最短距离
（
2
）< br>若蚂蚁刚出发时发现
B
处的蜂蜜正以每秒钟
1
cm
沿
杯
内
壁下滑，
4
秒钟后蚂蚁吃到
了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多 少？
1