初二数学第二讲(三角形面积的求法)
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 03:54
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第二讲
平面直角坐标系中三角形面积的求法
我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题
.
解题时我们要注意其中的解 题方法和解
题技巧
.
1
．
有一边在坐标轴上：
例
1
：如图
1
，平面直角坐 标系中，△
ABC
的顶点坐标分别为（－
3
，
0
），（0
，
3
），（
0
，－
1
），
求△ABC
的面积
.
分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△
ABC< br>的边
BC
在
y
轴上，
由图形可得
BC＝
4
，点
A
到
BC
边的距离就是
A
点 到
y
轴的距离，也就是
A
点横坐标的绝对值
3
，然后根据三角形的面积公式求解
.
2
．
有一边与坐标轴平行：
例
2
：如图
2
，三角形< br>ABC
三个顶点的坐标分别为
A
（
4
，
1
） ，
B
（
4
，
5
），
C
（
-1，
2
），求△
ABC
的
面积
.
分析 ：由
A
（
4
，
1
），
B
（
4，
5
）两点的横坐标相同，可知边
AB
与
y
轴平行， 因而
AB
的长度易求
.
作
AB
边上的高
CD
，就可求得线段
CD
的长，进而可求得三角形
ABC
的面积
.
3
．
三边均不与坐标轴平行：
例
3
：
分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接
求边长，也无法求高，因此得另想办法
.
1
2017
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4
．
三角形面积公式的推广：
过△
ABC
三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两条
直 线之间的距离叫△
ABC
的“水平宽”（
a
），中间的这条直线在
△
ABC
内部线段的长度叫△
ABC
的“铅垂高”（
h）．我们可得出
一种计算三角形面积的新方法：
S
△
ABC< br>=
1
ah
2
即
三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
例
4：已知：直线
l
1
：
y=
﹣
2x+6
与
x
轴交于点
A
，直线
l
2
：
y=x+3
与
y
轴交于点
B
，直线
l
1
、
l
2
交于
点
C
．
(
Ⅰ
)
建立平面 直角坐标系，画出示意图并求出
C
点的坐标；
(
Ⅱ
)利用阅读材料提供的方法求
△
ABC
的面积．
2