人教版八下数学 学霸笔记整理17.1 勾股定理
绝世美人儿
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2021年01月19日 03:55
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人教版八下数学
学霸笔记整理
17.1
勾股定理
1
.
如果直角三角形的两条直角边长分别为
a
,
b
,
斜边长为
c
,
那么
a
2
+b
2
=c
2
.
2
.
证明勾股定理几种常见的方法
:
(1)
如图
①
,
用四个相同的直角三角形
(
直角边为
a
,
b< br>,
斜边为
c
)
拼成如图所示的正方形
.
由
“
大正方形的面积
=
小正方形的面积
+
4
个直角三角形的面积
”
,
得
(
a+b
)
2
=c
2
+
4
×
ab
,
即
a
2< br>+b
2
=c
2
.
(2)
如图
②< br>,
用四个相同的直角三角形
(
直角边为
a
,
b
,
斜边为
c
)
拼成如图所示的正方形
.
由“
大正方形的面积
=
小正方形的面积
+
4
个直角三角形 的面积
”
,
得
c
2
=
(
a-b
)
2
+
4
×
2
ab
,
即
a
2
+b
2
=c
2
.
(3)
如图
③
,
用两个完全相同的直角三角形
(
直角边为
a
,
b
,
斜边为
c
)
拼成如图所示的梯形
.
由
“
梯形面积等于
3
个直角三角形面积之和
”
,
得
(
a+b
)(
a+b
)
=
2
×
a b+
c
2
,
即
a
2
+b
2
=c< br>2
.
3
.
利用勾股定理可以解决实际生活中与直角三角形有 关的许多问题
.
如长度、高度、距
离、面积、体积等问题往往需要用勾股定理来解决< br>.
4
.
对于作长度为
√
2,
√
3 ,
√
5,
√
7
,
…的线段
,
一般可借助于 数轴
,
通过构造直角三角形
,
利用
勾股定理来解决
.
1
.
使用勾股定理的前提条件是直角三角形
,
对于非 直角三角形的三边之间则不存在此种
关系
.
2
.
利用勾股 定理必须分清谁是直角边
,
谁是斜边
.
尤其是在记忆
a
2< br>+b
2
=c
2
时
,
此关系式只
有当
c
是斜边时才成立
.
若
b
是斜边
,
则关系式是a
2
+c
2
=b
2
;
若
a
是 斜边
,
则关系式是
b
2
+c
2
=a
2.
3
.
利用勾股定理可以在数轴上画出长度为无理数的线段
(
表示无理数的点
),
但是并不是
所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上 作出对应的点
,
如
π
,0
.
101 001 000 1
…等
.
1
2
1
2
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2
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