九种类型二次函数
绝世美人儿
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2021年01月19日 04:01
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再乘以二分之一来求。
1
2
3
1
如图所示，抛物线
y=-
x
-
x+2
和直线
y=
x+2
相交于
A
、
C
两点，抛物线与
2
2
2
x
轴的另 一个交点为
B
，在直线
AC
的上方的抛物线上是否存在点
P,
使得
△
PAC
的面积最大，如果存在请求出
P
点坐标，如果不存在 ，请说明理由。
类型一：最值
1.
如图，二次函数
y=x 2+bx+c
的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，且
A
点坐标为（
-3
，
0）
，经
过
B
点的直线交抛物线于点
D
（
-2< br>，
-3
）
．
（
1
）求抛物线的解析式
（
2
）过< br>x
轴上点
E
（
a
，
0
）
（
E
点在
B
点的右侧）作直线
EF
∥
BD
，交抛物线 于点
F
，是否
存在实数
a
使四边形
BDFE
是平行 四边形？如果存在，求出满足条件的
a
；如果不存在，请
说明理由．
（
3
）在二次函数上有一动点
P
，过点
P
作
PM
⊥
x
轴交线段
BD
于点
M
，判断
PM
有最大值
还是有最小值，如有，求出线段
PM
长度的最大值或最 小值．
2.
如图抛物线与
x
轴交于
A
、
B
两 点，
与
y
轴交于
C
点，
且抛物线的解析式为
y=- x 2+2x+3
．
（
1
）求
A
、< br>B
、
C
的坐标；
（
2
）若动点
D
在第一象限的抛物线上，求△
BDC
面积最大时
D
点的坐 标，并求出△
BDC
的最大面积。
个定点距离之和最小的点。
类型二
轴对称
1
2
3
1
如图所示，抛物线
y= -
x
-
x+2
和直线
y=
x+2
相交于
A
、
C
两点，抛物线与
2
2
2
x
轴的另一个 交点为
B
，在抛物线的对称轴上是否存在点
P,
使得
△
PB C
的周
长最小，如果存在请求出
P
点坐标，如果不存在，请说明理由。
1.
如图，在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，直 线
y=-x+4
与
x
轴交于点
A
，过点
A
的抛物线
y=ax 2+bx
与直线
y=-x+4
交于另一点
B，且点
B
的横坐标为
1
．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）点
P
是抛物线对称轴上一动点，当
PB+PO
最小时，求出点
P
坐标，及
PB+PO
的最小
值
分三种情况进行讨论，其中要应用勾股定理等知识。
类型三
直角三角形
1
2
3
1
如图所示，抛物线
y=-
x
-
x+2
和直线
y=
x+2
相交于
A
、
C
两点，抛物线与
2
2
2
x
轴的另 一个交点为
B
，在抛物线的对称轴上是否存在点
P,
使得
△
PBC
为直角
三角形，如果存在请求出
P
点坐标，如果不存在，请说明理由。
1.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=ax 2+bx+3
与
x
轴 交于
A
（
-4
，
0
）
、
B
（-l
，
0
）
两点，与
y
轴交于点
C
， 点
D
是第三象限的抛物线上一动点．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）设 点
D
的横坐标为
m
，△
ACD
的面积为
S
求出
S
与
m
的函数关系式，并确定
m
为何
值时S
有最大值，最大值是多少？
（
3
）若点
P
是抛物线对称轴上一点，是否存在点
P
使得∠
APC=90
°？若 存在，请直接写
出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
类型四
等腰三角形
其中要应用两点之间的距离公式等知识。
1
2
3
1
如图所示，抛物线
y=-
x
-
x+2
和直线< br>y=
x+2
相交于
A
、
C
两点，抛物线与
2
2
2
x
轴的另一个交点为
B
，在抛物线的对称轴上是否存在 点
P,
使得
△
PBC
为等
腰三角形，如果存在请求出
P
点坐标，如果不存在，请说明理由。
1.
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=-x
2+bx+c
经过点
A
（
-1
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）
，与
y
轴相交于点
C
．
（
1
）求这条抛物线的解析式；
（
2
）经过点
D
（
2
，
2
）直线与抛物线 交于
M
，
N
两点，若线段
MN
正好被直线
BC平分，
求直线
MN
的解析式；
（
3
）直线
x=a
上存在点
P
，使得△
PBC
为等腰三角形？ 若这样的点
P
有且只有三个，请直
接写出符合条件的
a
值及其取值范 围