沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计 教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 04:02
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勾股定理
【教学目标】
1
．知识与技能：
< br>探索直角三角形三边关系，
了解勾股定理的发现过程，
掌握勾股定理的内容，
会 用面积法
证明勾股定理。
2
．过程与方法：
（
1
）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2
）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体
会数 形结合和特殊到一般的思想方法。
3
．情感态度与价值观：
（< br>1
）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热
情 ，促其勤奋学习。
（
2
）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点】
了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
【教学难点】
理解勾股定理的演绎和推导过程。
【教学方法】
探讨法、发现法等。
【教学过程】
（一）创设情境
——
观察探索
——
形成概念
引入 ：首先创设这样一个问题情境：
“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层
楼高
3
米，消防队员取来
6.5
米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是
2 .5
米，请问消防
队员能否进入三楼灭火？”
设计意图及设想：
问 题设计具有一定的挑战性，
目的是激发学生的探究欲望，
教师引导学
生将实际问题转化 成数学问题，
也就是
“已知一直角三角形的两边，
如何求第三边？”
的问题。
学生会感到困难，
从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。
这种以实际问题 为切入
点引入新课，
不仅自然，
而且反映了数学来源于实际生活，
数学是从人 的需要中产生这一认识
的基本观点。
1
．如图是一个行距、列距都是
1
的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？然
后，在方格网中投影显示出以格点为 顶点等腰直角△
ABC
，并显示分别以三角形的各边为边，
向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 。
问：
1
．三个正方形面积
S
Ⅰ
、
S< br>Ⅱ
和
S
Ⅲ
分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的
边 长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）
设计意图及设想：
从 学生的生活经验和已有的知识背景出发，
让他们从中去发现数学、
探
究数学、认识并掌 握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数
学化”的过程。
2
．在上一题的基础上，设置下列问题情境：
在行距、
列距都是< br>1
的方格网中，
再作一个格点不等腰直角
△
ABC
，
分别以三角形的各边
为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出 图。
根据上述我先后安排如下三个探究题：
（
1）三个正方形面积
S
Ⅰ
、
S
Ⅱ
和
S
Ⅲ
分别是多少？（思考、分组讨论、交流）
（学生分组交
流，展示求面积的不同方法，如 ：在正方形
C
周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大
正方形，通过图形面积的和 差，得到正方形
C
的面积。或者，将正方形
C
分割成四个全等的
直角 三角形和一个小正方形，求得正方形
C
面积）
。
（
2）
S
Ⅰ
、
S
Ⅱ
和
S
Ⅲ
是什么 关系？（思考、分组讨论、交流）
（
3
）如用它们的边长
a
，
b
，
c
表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）
设计意图及设想：
这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想。
为学生提供参与数学活 动