《圆的面积公式的推导》教学设计
余年寄山水
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2021年01月19日 05:24
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《圆的面积公式的推导》教学设计
教材来源
小学六年级《数学（ 上册）
》教科书
/
人民教育出版社
2014
年版
内容来源：
小学六年级《数学（上册）
》第五单元
主题：
圆的面积公式的推导
课时：
共
3
课时，第一课时
授课对象：
六年级学生
目标确定的依据：
1.
基于课程标准的思考
《数学课程标准（
2011
版）
》有关本课的的要求是：探索并掌握
圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.
教材分析
在此之前
,
学生已经学过了圆的 周长
,
弧长等有关概念、公式
,
在
这个基础上
,
学 好本节课
,
掌握圆的面积公式和有关计算，
为学生今后
学习和圆有关的图形的 面积奠定了基础。
特别是在面积的推导过程中
,
渗透培养了学生的转化和极限的数学思 想。
3
．学情分析
学习此知识之前，
学生已初步认识了 圆，理解了面积的含义，并
且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公
式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、
点拨学生依然从转化的思想入手，将 圆转化为已学过的图形进行计
算，然后通过等量代换得到圆面积公式。
学习目标
1
、能说出圆的面积转化的过程
,
通过仔细观察和动手操作体会转化
思想、极限思想。
2
、能够利用公式进行圆的面积计算。
重难点
重点
圆的面积的推导过程
,
利用公式进行圆的面积计算。
难点
理解圆面积公式的推导过程。
评价任务
1
、
参与到小组活动中，
在小组内说一说圆的面积的转化过程
,
动手操
作圆的面积 的转化过程；
2
、能正确计算“做一做”
，并独立完成达标测评。
教学准备
多媒体课件、
圆的平面图形、圆的面积计算公式演示模型等。
教学过程
一、情境导入
1
、出示情境图，学生收集信息。
提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？
2
、新课导入
今天这节课，我们就来探索圆的面积。
3
、学生朗读本节课的学习目标，重难点。
二、展示知识链接环节
在学习新知识之前，我们先来展示一下预习结果：
1
、已知一个圆的半径是
r cm
，它的周长是
cm
，那么这个
圆周长的一半是
cm
。
2
、说一说什么是圆的面积。
3
、找学生到白板前摸一摸圆的面积。
三、动手操作，探索新知
1
、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
那大家还记得梯形和三角形的面积是怎么推导出来的吗
?
（
剪
拼法
）
（课件演示）
。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
我们在推导这些图形
的面积计算公 式时，
是把这些图形转化成学过的图形，
从而推导出计
算公式。
师 ：
转化是我们在解决数学问题的过程中常用的一种的方法。
今
天，
我们能不能 用这种方法把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的
面积的计算公式呢？我们来试一试。
2
、推导圆的面积的计算公式
（
1
）学生分小组展示剪拼结果。
（
2
）交流汇报。
①学生汇报剪拼过程
,
同时教师贴示。
②演示揭疑。
< br>师：
（边说明边演示）把这个圆沿着直径来切，平均分成
16
份，变成
两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果把这个圆平均分成
32
份 ，那又会拼成一个什么图形？我们
一起来看一看（课件演示）
。
师：大家想 象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，
你会有什么发现吗？
A
：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B
：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近等腰三角形。
师：同学们想象一下，
如果把这个圆继续分下去，
64
等份、
128
等份、
256
等份……一直这样下去分成很多很多个等份，拼成的图形就会怎
样？
生：就会变成真正的长方形。