青岛版圆的面积教学设计
余年寄山水
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2021年01月19日 05:29
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青岛版圆的面积教学设计
教材分析：
< br>把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而
“
化曲为直
”
是 推导圆
面积公式的基本思想，
教材注重这些思想方法的渗透，
引导学生用这个思想来推
导圆的面积计算公式。
教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个
问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆
的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。
教学目标：
1.
理解圆面积计算公式的推 导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方
法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
2.
初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.
通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：
一、
创设情境，揭示课题
师：
同学们你们知 不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上
来。
目前世界上只有
3
个国家研究出了航天器的回收技术，
知不知道这
3
个国家？
你说说看？
生：美国、俄罗斯、中国。
师：
我们祖国的航天事业有了突 飞猛进的发展。作为中国人，我们感到非
常的骄傲和自豪。下面就让我们一起看一下神州
5号飞船返回地面时的信息。
师：神州
5
号预先设定的降落范围为半径< br>10
千米。我想问同学们：
“
降落范
围为半径
10
千 米
”
这句话是什么意思？
生：
降落范围的圆的半径的是
10
千米。
师：
你们 都是这么理解吗？请坐。
其实呢，
它也就是以设定降落点为圆心，
以
10千米为半径的圆内的范围。同学们看到这条信息，你能提出什么问题？
生：这个设定的范围的周长是多少千米？
师：
谁能解决这个问题？
生：
2×
3.14×
10=78.5
千米。
师：
还有问题要提吗？
生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？
师：
你想知道的是
10
米为半径的这个圆的范围有多大，
是吧？假如拿老师
手中的圆为它降落的 范围，
我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它
的面积？这个女生？
师：
哦，这一部分所有的都是圆的面积。
大家同意他的观点吗？ 其实，这
个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积。
我们已经认识了圆，
学习了圆 的
周长，这节课我们一起来学习圆的面积。
(
板书课题：圆的面积。
)
二、
第一次探究，明确思路，体会
“
转化
”
的数学思想方法
< br>师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？
(
学生沉默
)大
家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，
用到过哪 些好的方法？
生：
可以把新图形转化成已学过的图形，
比如平行四边形可以 通过剪拼转化
成长方形求出面积。
师：
那圆能不能转化成我们学过的图形呢 ？我们可以试一试。
请大家利用手中的
圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(
学生活动，教师巡视。
)
师：
大家请安静，
刚才老师发 现有的小组已经有想法了。
我看你们小组的想
法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听， 看看他们是怎么想的。
生
1
：我们把圆纸片对折得到
4
个 扇形，求出一个扇形的面积，再乘
4
就能得到
圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？
生
2
：你们怎么求扇形的面积？
生
1
：不会求。
生
3
：扇形的面积不会求，但是 扇形像我们学过的三角形。
(
把表示
1/4
个圆
的扇形纸贴在黑板上
)
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生
4
：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：虽然这个小组折 出的扇形不太像三角形
,
可老师觉得这种方法给了我们
一个很重要的启示，
那 就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆
的面积。
(
板书：折一折。< br>)
师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？
生
1
：我 们想把圆沿着半径剪成
4
个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的
图形有些像平行四边 形。
师：
多有创意的想法呀，
这个小组先把圆剪成
4
份，
又重新拼成了新的图形
(
板书：
剪拼
)
，
求出这个 图形的面积也就知道了圆的面积
(
把学生拼的图形贴在黑
板上
)
。这 个小组说他们拼成了平行四边形
,
大家觉得像吗？
生：不像。
< br>师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了
两种思路，
一 种是把圆折一折，
想转化成三角形；
还有一种是想通过剪拼把圆转
化成平行四边形。你 们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。
(
板书：转化。
)
三、
第二次探究，明确方法，体验
“
极限思想
”
师：
这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法。
第一种思路
我 们课后再来研究。我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，
怎么才能更像呢？这就是下 面要研究的问题。请每个小组继续研究。
（小组合作，教师巡视指导。
）
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生
1
：我们把圆平均分成
8
份，剪下来是
8
个近似的三角形，拼在一起是 个
近似的平行四边形。
师：这个小组把圆剪成
8
份
(把这个小组的作品贴在黑板上
)
，和刚才剪成
4
份拼成的图形相比，有什 么变化呢？
生
2
：分成
8
份拼成的图形比分成
4
份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？