《圆的面积》小组合作学习案例分析
巡山小妖精
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2021年01月19日 05:32
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《圆的面积》
小组合作学习案例分析
课题主持人：田久林
教学目标：
1
、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等 数学活动的
过程，
自觉运用等积变形、
转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，
发展
空间观念。
2
、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较 能力和初步的推理能力；
充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3
、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教 学重点：
学生在数方格、
动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公
式。
教学难点：
学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。
教学过程：
一、导入新课：
师：
同学们过生日都要吃生 日蛋糕
（出示两个蛋糕图片）
，
根据你们的经验，
放这两个蛋糕的圆形托盘的 大小一样吗？（课件出示托盘）
生：不一样。
师：什么不一样？
生：大小不一样。
师：圆形托盘的大小指的是什么？
生：圆的面积。
师：圆的面积就是圆所占平面的大小。
（课件闪烁）今天我 们就一起来研究
圆的面积。
（板书课题）
二、初步感悟：
1
、课件出示：书
103
例
7
图。
让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？
2
、猜倍数：
师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？
教师出示课件演示
3
、验证猜测：
师：到底是不是3
倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。
（课
件出示字正方形的面积 、圆的面积）
师：图中每一小格表示
1
平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？
原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，
（课
件闪烁）我们数的 时候安满格计算。通过数
圆的面积，得到整圆的面积，然后
把表格填完整。
学生填表、计算，汇报
小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的
3
倍多一些，
想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。
三、推导公式：
1
、复习原来推导平面图形面积公式的过程。
2
、通过转化推导圆的面积
（
1
）学生想办法试一试。
（
2
）学生动手操作，推导出圆的计算公式。
①学生小组合作剪拼圆，汇报交流
8
等分的
16
等分的
师：每份的弯曲度？底呢？（生：越来越直了）
想像一下，如果把圆平均分成
100
份，
200
份，随着平均分成的分数越来越
多，拼成的图形越来越接 近（长方形）
（简直就是一个长方形）
仔细观察，拼成的方形与原来的圆有什么关系？
生答，师板书。
师：长方形的面积
=
长×宽，所以圆的面积就等于π
r
×
r
，用字母表示圆的
面积的计算公式就是
S=
π
r2
四、小结：
刚才我们把圆转化成了近似的长方形，推导出圆面积的计算公式
S=
π
r2
，
圆的面积就是它半径平方的π倍，
π的近似值是
3.14
，
看来和我们刚才数方格得
出的
3
多倍一些是一致的。< br>
师：要计算圆的面积，必须知道什么？（生：半径）
分析与反思：
场景观察
一个能容纳四五十人的小学教室，
正前方是三尺讲台，
讲台上放着一个圆柱
体模型；学生每两个人一张课桌，分成四组，每组有 六到七张课桌，学生都面朝
黑板坐，每人桌上有一个自制的圆柱体，剪刀，数学书和笔等学习用品，学生 的
座位间基本上没有多余的空间；教室后大概有七张椅子，供听课老师坐。
教学行为
（第一次前后四人小组讨论）
导入部分老师复习了圆柱的相关知识 ，
在新授
部分拿出圆柱体型，
让学生观察并提出：
要给这个圆柱体的侧面包上 包装纸那要
多大？提完问题后，
学生前面两人转身和后面的两人组成四人小组，
有的学 生很
认真地说着自己的想法，然后教师让学生都停止，开始组织学生交流和汇报。
师生对话
师：怎么办？
生：剪曲面
师：怎么剪？
生：剪高；垂直剪
……
师：为什么剪高展开就是包装纸的面积？
生：因为底面周长乘高
师追问：底面周长乘高是求的什么呢？
生：是曲面的面积
师继续追问：你是怎么知道底面周长乘高就是曲面的面积？
生：剪开是
长方形。
场景观察
在刚才讨论的基础上，< br>学生开始动手剪开曲面，
并展示学生的作品。
老师问
学生是怎么剪的，
生有讲沿高剪；
有的说用尺子找，
师追问怎么找？生回答垂直，
沿着高剪，师用模型边 剪边示范。
教学行为
（第二次四人小组讨论）
师拿着刚剪好的圆 柱体侧面和与之相同未剪的圆柱
体，
先让学生观察剪开的圆柱体侧面图与未剪开的图，
然后以小黑板的形式出示
了一下四个问题：
1
、
长方形的长等于圆柱的什么？
2
、
长方形的宽等于圆柱的什
么？
3
、
展开后长方 形纸的面积就是圆柱体的什么面积？
四人小组很热烈的讨论
着，大概
5
分钟后师让学生进行全班交流。
对话
师：第一个问题答案是什么？
生：长方形的长等于圆柱的周长
师：你能演示给大家看吗？（师指名一生演示）