多边形的面积
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 07:13
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hometown-岁末甫至
第五单元
多边形的面积
一、单元教学内容
平行四边形的面积
----
三角形的面积
----
梯形的面积
----
组合图形的面积。
二、单元要点分析
1
．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积 、三角形的面积、梯形的面
积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形的面积 计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长
方形、正方形的面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习 圆的面积和立体图形
表面积的基础。这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯
形面积计算之后学习，学生 在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成
已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平 面图形特征的认识和面积公式的
运用，有利于发展学生的空间观念。
2
． 因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们
编排在一起。教材编排注意突 出以下特点。
（
1
）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联 系安排教学顺序，
以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为
线索，以未知向已 知转化为基本方法开展学习。
（
2
）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的
图形，再通过合作 学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形
的面积计算公式这样一个过程。同时按照 学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得 到平行四边形的面积；再
引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。 三
角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公
式。到梯形面 积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给 出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探
索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的 创造空间。
（
3
）注意练习的探索性，形式多样化，以促进 学生对计算公式的理解和灵活运
用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排 了较多的应用问题、变式题、
用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思 考题。
22
习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长 度求出面积，现在则要
求学生自己想办法求出图形的面积。
另外本单元还安排了两个 “你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对
平面图形面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数 学史的认识。
三、单元教学目标
1
．利用方格纸和割补、拼摆等 方法，探索并掌握平行四边形、三角形、梯形面
积计算公式。
2
．会计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
3
．在数学活动中感悟类比、转化数学思想。
4
．体会求平行四边形、三角形、梯形面积在生活中的广泛应用。
四、单元教学重点：会用公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
五、单元教学难点
1
．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式。
2
．组合图形面积的计算。
3
．能用多种策略解决具体问题，养成良好的思维品质
六、策略实施
1
．本单元面积公式的推导都是建立在学生 数、剪、拼、摆动手实践基础上，
因此，教学中教师要做好组织者、引导者、与合作者的角色。动手实践 、自主探索、
合作交流应是本单元重要的学习方式。
2
．数学思想 方法是数学教学的灵魂。平行四边形、三角形、梯形面积公式的
推导都是通过类比、转化数学思想，经过 割补和拼摆把新知识纳入已学的知识领域。
教学中教师要引导学生借助直观的平面图形的转化，找准新旧 知识的链接点
----
转化
成什么图形，帮助学生由具体的形象思维向抽象思维过度， 建立数学模型。推导出
面积计算公式
3
．本单元教学要为学生提供广阔的探 索空间，在运用公式解决实际问题中要采
用代入法，先写出计算公式，再用递等式计算。由于问题的引出 都结合具体情境，
所以要把答语完善。同时，为了强化学生对公式的理解与掌握，教学中要配有针对性练习，帮助学生形成稳定的动力定型。
单元课时数：
6
课时。
主备人：李青莲
第一课时
平行四边形面积的计算
教学内容：课本
79
—
81
页的内容，练习十五的
1
—< br>3
题。
教学目标
22
1
．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确
地计算平行四边形 的面积．
2
．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思 考方
法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3
．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程
一、复习
1
．什么是面积？
2
．请同学翻书到
80
页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花
坛的长是
3米，宽是
2
米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积
=
长×宽（板书）
，得出长方形花坛的面积是
6
平方米，平行
四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们
就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）
、数方格法
1
．这是什么图形？（长方形）如果每个小方格 代表
1
平方厘米，这个长方形的
面积是多少？（
18
平方厘米）
2
．这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示
1
平方厘米，自己 数一数是
多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一 格的，怎么数呢？
可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
3
．请同学看方格图填
80
页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四 边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，
都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方 不方便？那么我们就要找到一种
方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1
．这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形 沿着所作的高剪下
来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
22
2
．指名到前边演示。
3
．教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边 形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的
直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。 在变换图形的位置时，怎样
按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右
移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢
慢向右移动，到两 个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向 右
慢慢移动，直到两个斜边重合。
（教师巡视指导。
）
4
．观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
）
①这 个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，
有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行 四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原
来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平 行四边形的底、高相等。
5
．引导学生总结平行四边形面积计算公式。
< br>这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积
＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平
行四边形的面积＝ 底×高。
）
6
．教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S
＝
a
×
h
，告知
S
和
h
的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·
”
，写成
a
·
h
，
也可以省略不写，所以平行四边形面积的 计算公式可以写成
S
＝
a
·
h
，或者
S
＝
ah
。
（
6
）完成第
81
页中间的“填空”
。
7
．验证公式
学生利用所学的 公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的
方法求出的面积相比较“相等”
，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
22
1
．学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2
．判断，并说明理由。
(1)
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
(
)
(2)
平行四边形底越长，它的面积就越大
(
)
3
．做书上
82
页
2
题。
四、小结
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积
?
平行四 边形的面积计算公式是
怎样推导的
?
五、作业
练习十五第
1
题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
S=a×
h
平行四边形的面积＝底×高
S=a
·
h
或
S=ah
第二课时
平行四边形面积计算的练习
教学内容：平行四边形面积计算的练习
（
P82
～
83< br>页练习十五第
4
～
8
题。
）
教学目标
1
．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边 形面积的计算
公式解答有关应用题。
2
．养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1
．平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2
．口算下面各平行四边形的面积。
（
1
）底
12
米，高
7
米；
（
2
）高
13
分米，第
6
分米；
（
3
）底
2.5
厘米，高
4
厘米
二、指导练习
1
．补充题：一块平行四边形的麦地底长
250米，高是
78
米，它的面积是多少
平方米？
（
1
）生独立列式解答，集体订正。
22
（
2
）
如果问题改为：
“每公顷可收小麦
7000
千克，
这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×
780÷
10000
＝
1.95
公顷
,
再求共收小麦多少千克：< br>7000×
1.95
＝
13650
千克
（
3
）如果问题改为：
“一共可收小麦
58500
千克，平均每公顷可收小麦多 少千
克
?”
又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷
（
250×
78÷
1000
）
（
4
）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都
是 要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.
（
1
）练习十五第
5
题：
1.4
厘米
2.5
厘米
A
．你能找出图中的两个平行四边形吗？
B
．他们的面积相等吗？为什么？
C
．生计算每个平行四边形的面积。
D
．你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
（
2
）练习十五
6
题
让学生抓住平行四边形的 底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高
分别等于正方形的边长。
）
3.
练习十五第
3
题：已知一个平行四边形的面积和底，
（如图 ）
，求高。
7m
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形 的面积是
28
平方米，底是
7
米，求高就用面积除以底就可以了。
28m
22
三、课堂练习：练习十五第
7
题。
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
五、作业：练习十五第
4
题。
第三课
三角形面积的计算
教学内容：课本
84< br>—
85
页的内容，练习十六的
1
—
4
题。
教学目标
1
．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2
．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3
．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点
:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
:
理解三角形面积公式的推导过程。
学具准备
每个学生准备三种类型三角形
(
每种类型准备
2
个完全一样的
)
和一个平行四边
形。
教学过程
一、激发
1
．出示平行四边形
1.5
厘米
2
厘米
提问：
(1)
这是什么图形
?
怎样计算平行四边形的面积。
（板书：平行四边形
面积＝底×高）
(2)
底是
2
厘米，高是
1.5
厘米，求它的面积。
(3)
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的
?
2
．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种
?
3
．既 然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可
以怎样计算呢
?
（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”
（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1
．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
22
2
．
启发提问：
你能否依照平行四边形面积的方法 把三角形转化成已学过的图形，
再计算面积呢？
3
．用两个完全一样的直角三角形拼．
（
1
）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（
2
）演示：拼摆图形
（
3
）讨论
< br>①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积
公式吗？为什么？< br>
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行
四边
形的面积有什么关系？
4
．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（
1
）组织学生利用手里的学具试拼。
（指名演示）
（
2
）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5
．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（
1
）由学生独立完成．
（
2
）演示课件：拼摆图形
6
．讨论：
（
1
）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（
2
）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（
3
）三角形面积的计算公式是什么？
7
．引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
(3)
三角 形面积的计算公式是怎样推导出来的
?
为什么要加上“除以
2
”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷
2
（
4
）如果用
S
表示三角形面积，用
a
和
h
表示三 角形的底和高，那么三角形面
积的计算公式可以写成什么？
22
（二）教学例
1
红领巾的底是
100cm
，高
33cm
，它的面积是多少平方厘米？
1
．由学生独立解答．
2
．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（
1
）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（
2
）求三角形面积为什么要除以
2
？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是
12
平方厘米，求画 斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1
．底是
4.2
米，高是
2
米；
2
．底是
3
分米，高是
1.3
分米；
3
．底是
1.8
米，高是
.1.2
米；
（三）
判断
1
．一个三角形的底和高是
4厘米，它的面积就是
16
平方厘米。
（
）
2
．等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）
3
．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
4
．三角形的底是
3
分米，高是
20
厘米，它的面积是
30
平方厘米。
（
）
五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、作业：
85
页“做一做”和练习十六第
1
题
。
板书设计
:
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积
=
底
×
高，
三角形面积
=
拼成的平行四边形的一半，
所以三角形面积
=
底
×
高
÷
2
S=ah÷
2
例
2
．红领巾是
100cm,
高是 它
33cm,
它的面积是多少平方厘米？
100
×
33
÷
2=1 650
（
cm
）
第四课时
教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八
5
～
10
题）
教学目标
22
1.
是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.
能运用公式解答有关的实际问题。
3.
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学过程
一、基本练习
1.
填空。
（
1
）三角形的面积＝
，用字母表示是
。
为什么公式中有一个“÷
2”
？
（
2
）一个三角 形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是
2.8
米，高是
1.5
米。 三角形的面积是（
）平方米，平行四边形的面积是（
）
平方米。
2
．练习十六
2
题
二、指导练习
1.
练习十六第
6
题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。
）
你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2.
练习十六第
7
题
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有
：
a
根据等底等高的三 角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成
4
个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等 。而要找这
4
个等底等高的小三角
形，只需把原三角形的某一边
4
等 份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b
也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
22
3
．练习十六第
9
题。
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形
的高相 等，平行四边形的面积
=
底×高，三角形的面积
=
（底÷
2
）×高÷
2
，所以三
角形的面积等于
48
÷
4
4.
练习十六第
3
题：已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解，
算术方 法
176
×
2
÷
22
，
要让学生明确
17 6
×
2
是
把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习：练习十六第
8*
题。
四、作业：练习十六第
4
、
5
题。
第五课时
梯形面积的计算
教学内容：课本
88
—
89
页的内容，练习十七的内容。
教学目标
1
．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2
．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3
．掌握
“转化”的思想和方法，
进一步明白事物之间是相互联系，
可以转 化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程
一、导入新课
1
．出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
学生回答后，指名 学生操作演示转化的方法。
2
．台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
3
．教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样
计算梯形的面积 呢？这节课我们就来解决这个问题。
（板书课题，梯形面积的计算）
22