络石-写给云

2021年1月19日发(作者：松轩)
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五年级数学上册集体备课教案


第五单元








五














撰写：
汪


忠





授课：
汪


忠




可修改

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五单元

多边形面积的计算

【教学内容】






这个单元教学 的教学内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积、不规则
图形的面积和解决问题，
是按照知识 的逻辑顺序安排的。
从学生的认知过程来看，
本单元的学习基础是面积概念、
公式和面 积的计算方法。
本单元多边形面积计算
公式探讨都是建立在这个基础上完成的。
具体来 说，
就是通过把平行四边形转化
成长方形，
三角形和梯形转化成平行四边形这一过程来 进行探讨和推导出这些图
形的面积计算公式的，
这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积公 式的认识
方式，
有利于学生依靠自己原有知识来主动地构建新知识，
促进知识的迁移和 学
习主动性的发挥。

【教学目标】

1
、知识与技能

利用方格纸或割补等方法，
探索并掌握平行四边形 的面积计算公式，
会用这
个公式计算图形面积。

.
鼓励学生用所学 的面积公式按自己的想法来推导面积计算公式，解决生活中简
单的实际问题。






2
、过程与方法

（
1
）
、突出探究性活动，是学生亲历“做数学”的过程。

（
2
）
、加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持。

（
3
）
、
重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，
有 效地利用学生原
有经验来促进学生的主动发展。



3
、情感态度与价值观

在探索面积计算公式的过程中培养学生多向思维的能 力，发展学生的个性，
通过面积的公式探讨，
进一步培养学生的探索精神和初步的探索能力，< br>发展学生
的创新意识和对数学的积极情感，坚定学好数学的信心。

【重、难点与关键】

1
、重点：





多边形面积计算公式的推导与运用面积公式解决生活中简单的实际问题。

2
、难点：





三角形、梯形的面 积公式的推导，正确运用公式解决实际问题。
（尤其是应
用三角形、梯形面积计算公式解决实际 问题时，

除以
2
的环节易漏）

3
、关键：





鼓励学生按自己的 想法来推导面积计算公式。
加强动手操作活动，
给学生的
思维提供表象支持。在学习和 应用中注意比较。

可修改

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第
1
课时：平行四边形的面积
(
一
)

【教学内容】


教科书第
85~87
页例
1
、例
2
，课堂活动第
1
题，练习十八第
1
，
2
，
3
题

【教学目标】

（一）知识与技能


利用方格纸或割补等方法，探索并掌握平 行四边形的面积计算公式，会用这
个公式计算图形面积。

（二）过程与方法


能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识，
在主动探索知识的过程中 获得
成功体验。

（三）情感态度与价值观


在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

【教学重点】

平行四边形面积公式的推导和简单的应用。

【教学难点】

平行四边形的面积计算公式中底与高的对应。

【教具学具】


教师准备图片、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀等教具，学生准备长
方形、平行四边形、方 格纸、剪刀等学具。

【教学过程】



一
、

创设情景，激发学生的学习兴趣


这是小红和小青家种白菜占地的面积
(
出示下图
)
，
这些土 地的面积都是按相
同的比例缩小了的。你能直接判断哪一家种白菜的土地的面积大一些吗？


引导学生说出小华家的白菜地大一些。


(
用小红家的白菜地和小青家的白菜地比，哪块地大一些呢？
)

引导学生说出这两块地的大小比较接近，不能用观察法直接判断地的大小


（怎么来比较这两块地的大小呢？把两块地的面积算出来就能比较这两块地
的大小了。如果告诉 你这两块地的一些数据
(
在图中添上数据
)
，你能算出这两块
地的面 积吗？）


(
能算出小红家白菜地的面积是
4×6=24(
㎡

)
，但算不出小青家白菜地的面
积。
)

为什么呢？


(
因为小红家的白菜地是长方形，已 经学习过计算长方形面积了；但小青家
的白菜地是平行四边形，平行四边形的面积怎样算还没有学习过。
)
可修改

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这节课我们就来研究平行四边形的面积。
(
板书课题
)

二、

新授

1
、教学例
1
，探讨平行四 边形面积的计算公式，同学们都会计算长方形的
面积，能说一说长方形的面积计算公式是怎样的吗？

长方形的面积
=
长×宽。
(
板书
)

如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？（能


平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们用你们准备的方
格纸、
长方形 纸片、
平行四边形纸片和剪刀等试一试，
看平行四边形能不能转化
成长方形。


学生操作，教师作必要的指导。


转化成功了吗？说一说你们是怎样转化的？


引导学生说出 转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生
说出一种转化方法后，
可以用“还有 和他不一样的转化方法吗”的问话，
引导学
生说出多种转化方法。学生的转化方法可能有以下几 种。


方法一：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出
1
个三角形，
另一边少了
1
个三角形，如果把左边这个三角形剪下来 放在右边，就刚好拼成
1
个长方形。


方法二：把 长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形
比，一边多了
1
个小三角 形，一边少了
1
个小三角形，把这个小三角形剪下来拼
在另一端后，就成为一个长方形 。


观察一下，
拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？
怎样知道它的面积的大小没有变？

< br>引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为
“面”的大小没有改变。


随学生的回答，
教师直观地在黑板上演示平行四边形转化 成长方形的过程，
让学生发现“面”的大小没有改变。


再 思考这样两个问题，第
1
个问题是长方形的长和宽与平行四边形的底和
高有什么关系？ 第
2
个问题是你能用长方形面积计算公式推导出平行四边形面
积计算公式吗？


学生小组讨论后抽学生边演示边回答：
平行四边形的底与长方形的长 相等，
平行四边形的高与长方形的宽相等。


教师用重叠和 平移的方式演示，让学生确信“平行四边形的底与长方形的
长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等” 这个结论。

板书
：长方形的长
=
平行四边形的底






长方形的宽
=
平行四边形的高

可修改

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长方形的面积
=
长×宽





再引导学生推导出：平行四边形的面积
=
底×高。





大家用这个公式计算出小青家白菜地的面积，发现了什么？


（学生用
6×4
算出小青家地的面积是
24
平方米后，发现小青家的地和小
红家的地同样大。
）

2
、教学例
2
和试一试

(
出示教科书第
87
页例
2)

能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在
计算面积前先要知道什么？（平 行四边形的底和高。
）


能说出这两个图形的底和高吗？你是怎样知道的？


学生说图形的底和高。


分别计算出这两个图形的面积。学生计算后汇报，要求学生说一说自己是
怎样计算的。


要知道计算的结果是否正确，可以用数方格的方法检验一下。同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积分别是多少呢？与计算出的结果是一样的
吗？通过以上问题可以说 明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。
下面用这个公式计算第
87
页例
2
下面的试一试。


完成后抽学生汇报，并说一说自己是怎样算的。


三、巩固练习


(1)
指导学生讨论课堂活动第< br>1
题，
要求学生先判断哪个图形能拼成正方形，
并说一说自己的想法，然后指导 学生做一做，看自己的猜想对不对。


(2)
独立完成练习 十八第
1
题，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的


四、课堂小结


五、课堂作业


练习十八第
2
，
3
题。

教学反思：
























第
2
课时：平行四边形的面积
(
二
)


【教学内容】


教科书第
87
例
3
、例
4
，课堂活动第
2
题，练习十八第
4~10
题。

可修改

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【教学目标】

（一）知识与技能


能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单

问题，发展学生的应用意识。

（二）过程与方法





通过练习，加深对面积公式的理解。

（三）情感态度与价值观


在解决问题的过程中体会所学知识 与现实生活的紧密联系，
从中获得价值体
验。

【教学重点】

运用公式正确解决相关的实际应用问题。

【教学难点】





根据实际情况进行自主构建。


【教学过程】


一、复习引入

引导学生回忆平行四边形面积计算公式，
并用这个公式计算下面的平行四边
形的面积。
并要求学生说一说是怎样计算的。


这节课我们进一步学习平行四边形的面积。
(
板书课题
)


二、进行新课

1
、教学课堂活动第
2
题


找出平行四边形，算出面积。


学生计算后，相互交流，< br>抽
1
个学生说一说自己计算的过程。这个过程是先
要测量出平行四边形的底和高 ，再用“平行四边形的面积
=
底×高”的计算公式
算出平行四边形的面积。


为什么要先测量出平行四边形的底和高后再计算面积呢？


（因为求平行四边形的面积要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面
积。
）

在应用平行四边形的面积计算公式之前，要先考虑是否有底和高这两 个条
件。下面我们来研究这个问题。

2
．教学例
3

（出示第
87
页例
3)

要求这块铝皮的面积，要先知道哪些条件？（底和高）


为什么？


（因为这块铝皮是一个平行四边形，求平行四边形的面积要用底乘高。
）

可修改

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题中告诉底和高了吗？（只告诉了底，没有告诉高。
）


能说说你的解题思路吗？


学生讨论后回答：先算出高是多少，再计算平行四边形的面积。


计算出这块铝皮的面积。


学生计算后，抽
1个学生的作业在黑板上展示，并让学生解释一下在
72×(72+22)这个算式中，
72 +22
算的是什么？后一步又是计算的什么？


学生回答后 ，引导学生分析练习十八第
4
，
5
题的解题思路，然后学生独立
解答 ，集体订正。

3
．教学例
4

(
出示例
4)

要求这块地大约能收多少千克小麦，应该要注意哪些问题？


学生讨论后回答。要重点注意两个问题：一个是要先算出平行四边形的面
积后再算小麦的质量，
因为小麦的质量是根据土地面积来测算的；
另外还要注意
问题中的“大约”两个字，
即不要求算出精确的数据，
只要一个与精确数接近的
近似数就行了。先算出这块土地的面积，再 估算出这块土地的产量。


学生计算后，抽
1
个学 生的作业在黑板上展示，让学生对照自己的作业具
体说一说是怎样计算这块地的面积的，
又是如 何估算的。
指导学生说出把
0.98 kg
看作
1 kg
，
360
㎡

的土地就能收获
360 kg
小麦了。


三、拓展延伸


在前面学习了用平行四边形面积计算公式解决一些简单的问题。生活中还
遇到了哪些问题需要用 平行四边形面积计算公式来解决的呢？


教师根据学校的实际情况提出 几个用平行四边形面积计算公式来解决的问
题引导学生思考解答。


四、课堂小结


这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？还 有哪些没有解决的问题？说出
来大家一起讨论解决。


五、作业

学生独立完成练习十八第
6~10
题。

反思与后记：

























可修改

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三角形的面积





















第
1
课时：三角形的面积
(
一
)


【教学内容】


教科书第
92~93
页例
1
、
例
2
和议一议、
课堂活动第
1
题和练 习十九第
1
题、
第
2
题。

【教学目标】

（一）知识与技能


运用已有经验推导出三角形的面积计算公 式，
并能应用这个公式解决生活中
的简单问题。

（二）过程与方法


培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

（三）情感态度与价值观


在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教学重点】

三角形面积公式的推导。

【教学难点】





三角形面积公式“除以
2
”的问题。


【教具学具】有条件的可以采取多媒体教学


教师准备多媒 体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角
形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、 平行四边形、三角形、梯形。


【教学过程】


一、引入课题


看一看，桌子上都有些什么图形？


(
有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。
)

有这么多的图形，会计算哪些图形的面积呢？



正方形、长方形、平行四边形。
(
教师板书：会计算面积的图形：长方形、
正方形、平行四边形
)

选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。


学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。


正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有
哪些图形我们不会计算 面积？


(
三角形和梯形。
)

这节课我们就来研究三角形的面积。
(
板书课题
)
可修改

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二、新课教学


1
、讨论推导三角形面积计算公式方法


在正方形、长方形、平行四边形中，最后学的是哪一个图形的面积？


（平行四边形。
）


怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？


引导学生思考后 回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面
积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学 生的回答板书。


借鉴推导平行四边形的方法，怎样研究三角形的面积计算公式好呢？


引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。


学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。


只能把三角形转化成长方形吗？


引导学生思考后讨论。


可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。


正方形、长方形、平行四边形这些都学过的会计算面积的图形。
(
板书
)
2
、转化


用这个方法探讨三角形的 面积计算公式，首先把三角形转化成我学过的会
计算面积的图形。


学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。


都把三角形转化成了哪些图形？


学生到讲台上展示。由于 学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过
操作大概有这些转化方法：方法
1
：平 行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成
一个平行四边形
(
如图
1)
；
方法
2
：
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形
(
如图
2)
；方法
3
：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的
1/2
处剪下两个小三
角形，拼成一个长方形
(
如图
3)
。


把三角形转化成了平行四边形和长方形。
(
课件出示课 堂活动第
1
题的三角
形
)
看还能拼出哪些图形？

发现①号和③号三角形能拼成正方形，
②号和⑤号三
角形能拼成长方形。


为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形
呢？


引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。



一些特殊的三角形，能拼出特殊的图形。

3
、推导






同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积
可修改

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计算公式，
但由于时间有限，
我们只选其中的两个图形来 推导三角形的面积公式。
大家觉得选哪个图形好呢？


如果 学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，
教师则用这个图形进行推导，
如果学生选择的是特殊的 三角形拼组的图形，
教师则告诉学生最好选一般的三角
形，因为这样推导出来的面积计算公式更 有代表意义。


把用方法
1
和方法
2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。


仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系


引导学生思考后讨论得出：方法
1
中平行四边形的底就是三角形的底，平
行四边形的高 是原来三角形的高的一半；
方法
2
中两个完全一样的三角形拼成一
个平行四边 形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。


(
课件根据学生的回答，重复演示
)

能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？（能）


左边
3
组的同学用第
1
个转化后的图形推导三角形的面积公式，右边
4
组
的同学用第
2
个转化后的图形推导三角形的面积公式。


学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。


左边
3
组的同学推导出来的公式是什么？



三角形的面积
=
底×(高÷2)。


这个公式表示什么意思？


（转化后的平行四边形的高是原来 三角形的一半，所以用“高÷2”，平行
四边形的底是原来三角形的底，
所以三角形的面积=
底×(高÷2)。
(
教师板书在相
应的位置
)
）

右边
4
组的同学推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？


三角形的面积
=(
底×高)÷2。



这个公式又是什么意思呢？


（“底×高”是平行四边形的 面积，原来三角形的面积是它的一半，所以
是
(
底×高)÷2。
(
教 师在相应的位置板书
)
）



推导出来的公式是一样的吗？


教师可引导学生用两种方法 验证两个公式是否一样：
(1)
把底和高都分别设
定为相应的数，
如把底设为
4cm
，
高设为
2cm
，
由学生分别代到两个公式中去算，
看结果是否一样；
(2)
从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。


学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。


两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积
=
底×高÷2。
(板书
公式
)
这个公式是什么意思呢？


引导学生思考后讨论得出：公式的意思是：三角形的面积等于平行四边形
可修改

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的面积的一半。


这个公式对吗？验证一下，拿出平行四边形，沿对角线把它剪开。发现了
什么？


学生操作后讨论。


（剪出的两 个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平
行四边形面积的一半。推导出的公式是正确 的。
)
4
、教学例
2

要求三角形的面积必须知道哪些条件？


引导学生思考后讨论汇报。


（要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。
）


想试试用公式来计算三角形的面积吗？（想）




课件出示例
2 .
三角形的高和底分别是多少？（高是
4cm，底是
5cm
）


能算出三角形的面积吗？


学生计算后汇报，三角形的面积是
10
平方厘米。


怎么算出结果的呢？学生汇报


三、巩固练习


(1)
练习十九第
1
题。
(
学生思考后讨论，并全班汇报< br>)

(2)
练习十九第
2
题。
(< br>先学生独立完成，再全班交流
)

四、课堂总结


这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角
形的面积公式的？通过 对公式的探讨你有哪些体会？

五、作业

完成练习十九第
1
、
2
题。


反思与后记：


























第
2
课时：
三角形的面积
(
二
)

【教学内容】


教科书第
93~94
页例
3
、例
4
，课堂活动第
2
题，练习十九第
3~10
题。

【教学目标】

可修改

精选文档

（一）知识与技能

能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。

（二）过程与方法

巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。

（三）情感态度与价值观


在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体
验。

【教学重点】

比较熟练的应用三角形面积公式解决有关应用问题。

【教学难点】

根据实际情境进行转化与自主建模。

【教具学具】有条件的可采用多媒体教学


教师准备多媒体课件；学生准备七巧板、方格纸。

【教学过程】


一、复习引入


求下面图形的面积。


学生解答后，抽学生的答案在黑板上展示，并要求学生说一说自己是怎样
算的。然后引导学生回 忆三角形面积计算公式。


(
板书：三角形的面积
=
底×高÷2)


这节课我们继续研究三角形的面积。
(
板书课题
)

二、进行新课


1.
教学课堂活动第
2
题


在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积
?

学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：


(1)
在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？
(
测量三角形的底和
高
)

(2)
为什么要先测量三角形的底和高呢？
(
因为三角形面积是用底乘高除以
2
来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的 面积
)

(3)
说一说你是怎样测量三角形的底和高的。< br>(
重点让学生说怎样找三角形底
边对应的高
)

(4)
怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？

(5)
把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的
面积是一样的 吗？


指导学生完成练习十九第
3
题，完成后集体订正。

可修改

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2
、教学例
3

(
多媒体课件出示例
3
，引导学生理解题意
)

求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？


引导学生关注两个问题：


(1)
要注意问题中有 “大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确
的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的 方法。


(2)
注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先 求出这块草坪的面积。因为
铺草坪的费用与草坪的面积有关。

根据分析，可以确定这样一个解题思路，就是要先算出草坪面积，再算铺
这么大面积的草坪要多少钱 。那么怎样算草坪的面积呢？


“32×14÷2”


为什么要这样列式呢？


（因为 “三角形面积
=
底×高÷2”，这个三角形的底是
32m
，高是
14 m
，
把这些数代到这个公式中，就是
32×14÷2。
）


（
1
）
.
算出这块草坪的面积。


学生计算后，集体订正。


（
2
）
.
计算铺这块草坪大约需要多少元。先想想算式该怎样列？



“19×224”


怎样计算这个算式？


引导学生说出把
19
看作
20
，把
224
看作
220
来进行估算。


为什么要这样算呢？


（因为题 中需要的是一个近似数，不要求十分精确。这样把
19
看作
20
，把
224
看作
220
来算，比较接近准确值，又使计算比较简便。


学生计算后，集体订正，并写出答语。


指导学生完成练习 十九第
4~6
题，完成后集体订正，并要求学生说一说自
己计算时是怎样想的。

3
、教学例
4

(
多媒体课件出示例
4)

这道题有两个问题，先 分析第
1
个问题。要求做
200
面这样的小红旗至少
需要多大面积的 红纸，应该怎样想？


引导学生说出要先求出做
1
面小红旗需要多大的红纸，再求做
200
面小红
旗需要多大的红纸。


按这个思路把这个问题解答出来。


学生完成后，集体订正。

可修改

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还有一个问题，
是不是给你一张不管是什么形状的面积是
144000
平方厘 米，
也就是
14.4
㎡

的红纸，就能做出
200
面这样的小红旗呢？


引导学生思考，
这里算出的
14.4
㎡

是做
2 00
面小红旗至少需要的红纸，
也
就是要求一点也不浪费才能做成这样的
20 0
面小红旗。
使学生理解如果长和宽不
刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费 ，这样
14.4
㎡

的红纸就不能做
成
200
面小红旗了。


结合刚才的分析，解答第
2
个问题，要求长
2.56m
、宽
0.9m
的长方形纸大
约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些 问题


引导学生讨论出要注意的问题是：


(1)
长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。


(2)
这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。


长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数？


（
长方形的宽
0.9m
刚好是三角形底
0.45m
的
2
倍；
长方形长
2.56m
刚好是

三
角形高
0.32m
的
8
倍。
）


按刚才分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。


学生计算后，集体订正答案。

三、课堂小结
< br>今天这节课主要学习了什么？
（公式的运用）
我们应注意什么？
（认真审题）< br>
四、课堂作业


练习十九第
8~10
题。



反思与后记：




































梯形的面积






















第
1
课时：梯形的面积
(
一
)


【教学内容】


教科书第
98~99
页例
1
、例
2
，课堂活动和练习二十第
1~2
题。

【教学目标】

1
、知识与技能

运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的
简单问题。

可修改

精选文档

2
、

过程与方法

培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识

3
、

情感态度与价值观

在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【重、难点与关键】

重点
:
梯形面积公式的推导和应用。

难点：梯形面积公式的推导。

关键：学生动手操作，通过三角形面积公式推导得到梯形面积计算方法。

【教具学具】有条件可采用多媒体教学


教师准备多媒体课件。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形

【教学过程】


一、复习准备

(
多 媒体演示
)
你会计算下面哪些图形的面积
?
把你会计算面积的图形的面积计< br>算出来。


学生完成后，
抽学生的作业在黑板上展出，
让学生说一说自己是用哪个面积公
式计算的。


掌握了一些平面图 形的面积计算公式以后，
就可以应用这些公式又快又对地计
算出这些图形的面积了。
在 出示的图形中，
还有哪个图形的面积没有计算呢？
（梯
形）


这节课我们就来研究梯形面积的计算。
(
板书课题
)

二、进行新课



1
、教学例
1

通过平行四边形面积公式和三角形面积公式的探讨，
已经掌握了一些推导面积
计算公式 的方法了，
你会利用你手中的梯形学具和一些工具，
探讨梯形的面积计
算公式吗？
(
多媒体课件出示教科书第
100
页讨论图
)
学生先独立思考，再把自己思考的结
果进行小组交流，然后请学生在讲台上边操作边汇报自己的想法。


（
1
）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四 边形的底等于梯形
的“上底
+
下底”
，平行四边形的高就是梯形的高，平行四 边形的面积
=
底×高，
所以梯形的面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
。


对推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个
同学提问。


这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积
公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。

可修改

精选文档


A
、为什么要用“上底
+
下底”呢？


（因为平行四边形的底是梯形的“上底
+
下底”
。
）

B
、为什么要除以
2
呢？


（ 因为是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，要除以
2
才是一个平行四
边形的面积。
）

C
、是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？


（把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学
过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。
）

D
、学过哪些会计算面积的图形呢？


（长方形、正方形、平行四边形和三角形。
）


刚才是转化 成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。
还有转化成其他图形
来推导梯形面积计算公式的吗 ？能说一说你是怎样推导的吗？


让学生尽可能地说自己不同的推导方法，< br>如果学生推导出来的面积计算公式和
第
1
个学生不一样，
注意引导学生 把推导出来的面积计算公式转化成与第
1
个同
学相同的面积计算公式，
使学生 感受到计算公式的推导殊途同归。
如：
学生把梯
形转化成长方形后
(
如图所示
)
，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是
下底的长，
而是 上底长和下底长的和的一半，
这样学生就能推导出与学生
1
相同
的梯形面积计 算公式。


转化成不同的图形，
推导出来的梯形面积计算公式都是< br>“
(
上底
+
下底
)
×高÷
2
”吗？（是）



用这个公式计算出前面在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。


学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。


引导学生完成课堂活动，
要求学生分别说一说每个梯形的上底、
下底和高各是
多少，再 用面积计算公式算出面积，看和用数方格的方法数出的面积是否相同，
证实这个面积计算公式是可靠的。

2
、教学例
2

(
多媒体出示例
2)

想一想，要求这个梯形的面积，要知道哪些条件？（上底、下底和高）


题中告诉了上底、下底和高了吗？它们各是多少？


请学生算出梯形面积后全班集体订正，并抽学生说一说自己是怎样算的。

三、课堂小结


这节课学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应 用了哪些学习方法？还
有哪些没有理解的问题
?
提出来大家一起探讨。

四、课堂作业


练习二十第
1
，
2
题。

可修改

精选文档


反思与后记：
































第
2
课时：梯形的面积
(
二
)

【教学内容】


教科书第
99~100
页例3
、例
4
，练习二十第
3~8
题。

【教学目标】

1
、

知识与技能

能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

2
、过程与方法

培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。

3
、情感态度与价值观

让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。

【重、难点与关键】






重点：根据梯形面积公式解答实际应用问题，提高学生的自主建构能力。






难点：根据实际情景进行数学建构。






关键：采用小组合作交流的形式激发学习兴趣。

【教具学具】有条件的可采用多媒体教学


教师准备多媒体课件。

【教学过程】

一、复习引入


计算下面梯形的面积。


学生独立完成后，
抽学生汇报自己的计算过程，
在此基础上，
让学生说一说梯
形面积计算公式。


教师随学生的回答板书：梯形的面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
。


这节课我们继续研究梯形的面积。
(
板书课题
)
二、进行新课


1.
教学例
3
(
多媒体课件演示一个水库，然后逐步转到水库的拦河坝）


理解“横截面”的意思。


水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？下面我们就来研究一个有关拦河坝的
可修改

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问题。

(
多媒体课件出示例
3)

这道题中告诉我们拦河坝的横截面是个什么形状呢？（梯形）


要计算这个梯形的面积要知道哪些条件呢？（梯形的上底、下底和高。
）


题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？


（直接告诉了我们梯形的上底和高，没有直接告诉下底。
）


根据分析这道题应该先算什么？再算什么？


学生讨论后回答：应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。


按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。


学生计算后，集体 订正，
然后要求学生独立完成练习十八第
3
题，完成后抽学
生的作业在讲台上 展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。

2
、教学例
4


(
多媒体课件出现例
4)

题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？


要求这块水田大约能种多少穴水稻，应该怎样想？


要求学生先独立思考，再小组交流，然后抽学生汇报。


（先算出这块水田的面积，再求大约能种多少穴水稻。
）


在解答这个问题的时候，还要注意哪些问题呢？


引导学生说出要注 意问题中的
“大约”
两个字，
这两个字的意思是不必算出精
确的数，所以，这 道题可以用估算的方法来进行计算。


按照自己的想法解答这个问题。


学生独立解答后，
抽学生 的作业在讲台上展出，
并请学生说一说自己是怎样计
算的。

三、课堂小结


这节课学习了哪些内容？从中你掌握了哪些解决问题 的方法？你在生活中还
遇到哪些有关梯形面积的问题？提出来大家一起解决。

四、课堂作业


练习二十第
3~8
题。


反思与后记：








可修改

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