梯形的面积(小学五年级数学)
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2021年01月19日 07:16
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梯形的面积（小学五年级数学）
1
．教学设计学科名称西北师大版五年级数学上册第二单元梯形的面积
2
．所在班级情况，学生特点分析
由于学生学习了平行四边形、三角形的面 积计算方法，初步理解了平移、旋转
的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面 积公式的
推导，有一定的启发。学生受思维定势的影响，很容易就会利用两个完全相同
的梯形转 化成平行四边形的面积推导出梯形的面积公式，而用一个梯形推导出
梯形的面积公式对有的学生来说，会 有一定的难度。另外，由于班额人数较多，
因此在合作中给教师的指导带来了一定的困难。
3
．教学内容分析
《梯形的面积》是北师大版五年级数学上册第二单元的最 后一节课。这节课，
是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推
导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材中没有安排
数方格的方法求梯形的面 积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求
三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算 它的面积。让学生在自主
参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算的方法，让学生在数学的再创< br>造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
4
．教学目标
知识与技能：在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。能 运用梯形面积的
计算公式，解决相应的实际问题。
过程与方法：培养学生学会发现知 识之间的规律，加强学生动手操作能力和观
察能力。在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形 面积公式的过程。
情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体
验。
5
．教学难点分析
教学重点
:
理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
教学难点
:
梯形面积计算方法的推导过程。
7
．教学过程
一、设置情境，激发“猜想”
师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的 计算时，学到一种非常重
要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）
师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？
师；推导平 行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们
要研究的图形转化成已经学过的图形来 发现他们之间的联系，进而推导出面积
计算的公式。
〖设计意图〗：再现平行四边形 和三角形面积公式的推导过程，不但吸引学生
的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟 通，为新知迁移做
好准备。
二、设置情境，导入“新课”。
1
、情境创设。
师：同学们这几天奥运会正在举行，老师想在班上做一个梯 形的宣传栏，上底
80
厘米，下底
120
厘米，高
70
厘米 ，做这样一个宣传栏要用多大的卡纸是求
什么？
（学生会异口同声说出“梯形的面积”）
（教师板书：梯形的面积）
〖设计意图〗：教学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体验到数
学知识的实际意义及其 用处。因此，从学生的生活经验出发，设置实际情境呈
现梯形，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2
、提出问题
师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它 们的面积，但是梯形面
积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
※学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面 积可能与它的上底、下
底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学
生的多种猜想都予以积 极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都
是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。
任何猜想都要经过验证 ，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？
〖设计意图〗：“猜想——验证”的过 程也是学生主动参与教学知识探索的过
程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知 识的欲望，
又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进
行验证 。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。
三、实验操作，探究验证。
1
、介绍学具。
师：老师为 每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。
想一想，用这些梯形能完成验证任务吗 ？如果不能，该怎么办？
〖设计意图〗：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的 积极性，
激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手
中的梯形 是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。
进而培养学生的合作意识。
2
、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（
1
）选择你们喜欢的梯
形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化 —找联系—推
导公共公式”的思路来研究；（
2
）把你的方法与小组成员进行交流，共 同验证；
（
3
）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动 作
快。
〖设计意图〗：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议 ，
体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个
学生对问题有了 自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、
对比、找联系、交流、反思等活动中自己实 现知识的意义生成和建构，同时多
种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中 拓展思
维。
3
、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
※学情预设：在操作实验中， 学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会
出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法； 有转化为平行四边形
进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作
和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。
4
、汇报展示。
< br>师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积
的计算公式，真是了 不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（
1
）展台展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角 形面积公式的推导方法相同，运用
“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以 拼成一
个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上
底与下底的 和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由
此得出：
梯形的面积
=
平行四边形的面积÷2
=
底×高÷2
=
（上底
+
下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们
又是怎么拼的？< br>
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们
小组把拼组的思
路叙述出来。
根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积
=
长方形的面积÷2
=
长×宽÷2
=
（上底
+
下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别 强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。
那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象 一下。
※学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相
等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以
拼成一个正方形。