三年级数学下册《两数乘两位数》单元教材分析
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2021年01月19日 09:22
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门禁卡-乐嘉性格色彩测试题
《两数乘两位数》单元教材分析
本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排 。两位数乘两位数的算法，在很大程度上
可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。 因此，在整数乘法中，两位数乘两
位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础， 培养计算能力。全单元编排
六道例题，涉及两位数乘
10
的口算、两位数乘两位数的估 算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解
答的两步计算实际问题等内容。具体安排如下表：
从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：
第一，重视口算、加强估算 。本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。把口
算和估算安排在笔算前面教学，就不会 因笔算的定势而被削弱。在教学笔算时，还能经常练习口算
和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估 算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的
口算能力和估算意识得到培养。
第二，笔算是重点。编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖
式，从乘法 的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。
第三，应用乘法解决实际 问题。教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复习里，编排了
许多用乘法解答的实际问题。编排这 些实际问题的意图主要有两点：一是让学生反复接触、经常体
验常见的数量关系；二是让学生在解决实际 问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。编排例
6
教学连乘计算的实际问题，是因为这种问 题的思维比较开放，解法不止一种，学生独立解答会有困
难，需要通过例题引导他们分析数量关系，形成 解题思路。
（一）教学两位数乘
10
，鼓励学生探索算法，在交流中相互印 证，从中选择比较方便的算法
本单元教学的口算主要是两位数乘
10
以及几 十乘几十，如
12
×
10
、
20
×
30
等 ，都是教学估算
和笔算所需要的基本技能。例如，在
24
×
12
的竖 式里，第一步先算
24
×
2
，第二步算的
24
×
1 0
就
是两位数乘
10
。又如，估算
21
×
29的积，所进行的口算就是几十乘几十。
例
1
教学
12
×
10
，创设的问题情境是“每盒有
12
个菜椒，送给敬老院
10< br>盒，一共送了多少
个菜椒？”呈现的图画里，已经放下
9
盒，每盒
12
个，还有一盒正在搬来。教材要求学生在图画
情境里想办法计算
12
×
10
。
学生第一次接触两位数乘
10
，还不知道它的算法。他们 探索
12
×
10
的算法，一般应转化成已
经掌握的两位数乘一位数。 图画情境启发他们转化：
已经放下
9
盒，还有
1
盒正在搬 来，可以先算
9
盒有多少个，再加
1
盒的
12
个。即
12
×
9
＝
108
，
108
＋
12＝
120
，这两步计算已经掌握。
10
盒放成
2堆，每堆
5
盒，可以先算
5
盒有多少个，再算
2
个5
盒是多少个。即
12
×
5
＝
60
，
60
×
2
＝
120
，这两步计算也已经掌握。
如 果把
l
盒的
12
个分成
10
个和
2
个两部 分，那么
10
盒里就有
10
个
10
和
10
个
2
。
10
个
10
是
100
，
1 0
个
2
是
20
，合起来是
120
个。
< br>根据
12
×
1
＝
12
，推理出
12
×
10
＝
120
。
……
如果学生具有 探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情
境里积极思考，应该能想 到各种计算
12
×
10
的方法。他们想的各种算法，结果都是
120
，表明各
种算法都正确。比较各种算法，从
12
×
1
推出< br>12
×
10
是最方便的方法。从此以后，计算两位数乘
10
就 可以使用这种算法了。
教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一 个乘数不变，另一个乘
数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添
0
，积的末尾也添
0
”机械地得出
12
乘
10
的积。
教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的
10
盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到 算法的
启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出－道题目的算法与得数。探索经历以
及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习。
通过交流，要让全 体学生体会到“从
12
×
1
＝
12
推出
12
×
10
＝
120
”是一种很好的方法。应该
引导他们进一步理解：
12
×
10
相当于
12
乘
1
个十，得到< br>12
个十，是
120
。
“试一试”里依次计算
24
×
10
、
20
×
10
、
20
×< br>30
，这三道题有内在联系，并逐步发展。先算
的
24
×
10
，完全可以应用例
l
教学的算法，从
24
×
1
推出
24
×
10
的得数。接着算的
20
×
10
，是最
简单的几十乘几十，也可以从
20
×
1
推理出
20< br>×
10
的结果。最后算的
20
×
30
是一般的几十乘 几
十，可以从
20
×
10
—
200
，得出
20
×
30
＝
600
；可以从
20
×
3< br>＝
60
，得出
20
×
30
＝
600
；可以从“二
三得六”直接得出
20
×
30
—
600
。这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分
有好处。
“想想 做做”第
1
题给出三个题组，分别是
16
×
1
和
1 6
×
10
，
70
×
6
和
70
×< br>60
，
5
×
40
和
50
×
40，帮助学生巩固两位数乘
10
或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。尤其是第二、 三
组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。
（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境 ，引导学生经历估
算的过程
例
2
的编写，充分体现了新课程关于估 算的教学思想。即估算不仅是一种数学计算方式，更是
有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被 动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过
程。
例题创设的问题情境是“王大伯把 收获的大蒜装在
60
个同样大的袋子里，为了估计总产量，
他任意抽出
5袋，分别称得重
28
千克、
31
千克、
31
千克、29
千克、
33
千克。要解决的问题是，
估计王大伯大约收获大蒜多少千 克。
解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共的袋数＝大蒜的总千克数 ，这
是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找< br>需要的条件。由于已知的
5
袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问 题的关
键。从这
5
袋大蒜都差不多重，有的比
30
千克少一些，有的 比
30
千克多一些，都是
30
千克左
右，想到“按每袋
30
千克，估算
60
袋大蒜大约多少千克”。
解答例题“按每袋
30
千克，估算
60
袋一共有多少千克”列出算式
30
×
60
＝
1800
，学生现有
能力只能这样做。
教学例2
，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重
30< br>千克，通过
30
乘
60
得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解 决这个问题为什么选择估算，
二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么 作用。学生如果能够获
得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经 验的层面。
如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位 数的估算，
体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需 要精
确的结果，才选择估算。人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的< br>几百，利用口算完成估算。
“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第
6
题与例
2
差不多，这里就不说它
了。第
5
题是这 样的：一页书有
21
行，每行
29
个字。这页书大约有多少个字？”解决这个 问题的
数量关系是“每行的字数×行数＝一页的字数”，如果列算式是
29
×
21
，需要笔算，得出的是比
较精确的结果。如果估算就要把每行
29
个字看 成每行
30
个字，把
21
行看成
20
行，通过
30
×
20
得出一页大约
600
个字。把两个乘数分别看成与它最接近的 几十，是这题的估算与例题的不同处，
也是教学应该把握的地方。算式应该根据“每行大约
30
个字，一页大约
20
行”写成
30
×
20
＝
600
，不要写成
29
×
21
≈
600
，因为学 生还不认识“≈”，更不会使用它。
（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每 步乘的结果写在哪里的问题，然后要
解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则
本单元编排例
3
和例
4
教学两位数乘两位数的笔算。例
3
着 重教学竖式的结构，包括乘的步骤
以及每一步乘得的结果的书写位置，例
4
着重教学乘 法过程中的进位，并形成计算法则。这样编排
分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突 出重点并有效地解决难点。
1
、掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什 么分两步乘，以及每一步乘的结果为
什么要写在规定的位置上。
计算教学应该让学生 理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的
道理，所谓“掌握算法”一般指 “知道怎样算，并正确按法则计算”。如果学生只会算而不理解算
理，这样的算法是机械的。如果既知道 怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。例
3
帮助
学生意义建构两位数乘两位 数的竖式，大致分三步进行。
第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法 。两位数乘两位数的算法，其
本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数 乘一位数，并把两部分
的结果相加。三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两 位数乘两位数的
算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。例题已知每箱南瓜
24个，求
12
箱一共有多少
个。列出算式
24
×
12以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面
为教学笔算积累感性认识 。显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，
用已经掌握的计算来解决这个问 题。例题的情境图给学生一些启发：已经搬来
10
箱，还有
2
箱正
在 搬，可以先算
10
箱和
2
箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方 法；
12
箱分
6
次
搬，每次搬
2
箱，可以先算2
箱有多少个，再算
6
个
2
箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的 方法。
学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。
应该看到，“萝 卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。所以，在
交流各种算法时，要突出“ 萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：
2
箱是
48
个，即
24
×
2
＝
48
；
10
箱是
240
个，即
24
×
10
＝
240
；
12
箱是
288
个，即
48
＋
240
＝
288
。< br>
第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。教材告< br>诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。还联系解决实
际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：
教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解
就能更 加深刻一些。
第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写 法。与上面的竖式相比，
少写了第二步乘的得数个位上的那个“
0
”，即
24
乘
10
的得数
240
个位上的那个“
0
”不写出来 ，
而“
24
”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“
24
”，并 没有改变
240
的大小，仍然是
24
个
十，即
240
。
省略第二步乘的得数个位上的那个“
0
”，两位数乘两位数就成为两次 两位数乘一位数的有机
组合。上面的
24
×
12
，第一步算
24
×
2
得
48
，第二步算
24
×
l（个十）得
24
（个十），把两步乘
的得数相加，就是
24
×< br>12
的积。
教学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初 步搭建的竖式是一致的，一
般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二 步乘的得数必须对齐
着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两 位数乘两位数
就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。
2
、调换
24
×
12
中两个乘数的位置，计算
12
×
24
，教学乘法的验算。
“试一试”接着例
3
的安排 ，要求学生“调换
24
和
12
的位置相乘”。安排这项活动有两个目
的：一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个
乘数的 位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。
学生首次进行两位数乘两位数的笔 算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步
计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以 ，在他们“试一试”前，应该先说说“两步乘与一步
加各算些什么”，以整理思路；再说说两步乘的得数 各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位
置。
学生在学习表内乘法时，初步知道< br>3
×
4
和
4
×
3
的积相等。通过计算，现在 又看到
24
×
12
和
12
×
24
的积相等 。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法
可以用“调换两个乘数的 位置，再乘一遍”进行验算。对“调换两个乘数的位置，积不会改变”的
感性认识，将是以后认识乘法交 换律的资源。
3
、配合例
3
的“想想做做”，帮助学生学会笔算。
“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。
第
1
题 先“扶”后“放”，让学生从“填□”计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔
算。如先算左边的 竖式，再算右边的竖式。
“填□”既是制约，也是帮扶。完成这样的竖式计算，错 误会少许多。在填方框计算前，如果
让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。
第
2
题联系买
21
个热水瓶，每个
23
元的 数量关系，解释竖式中每一步计算的意义，给学生再
一次体会算理的机会。
第
3
题用竖式计算，并验算。大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数的笔算。第< br>4
题是“改错”。教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并从中吸取教训，避免自己 也
发生类似的计算错误。尤其是发现并改正下面竖式中的错误，能加强对乘法竖式的认识。
第
5
题是一位数的“乘加”口算，如
7
×
8＋
3
等，为即将进行的进位乘法作准备。像这样的口
算，不应仅算三道，而需要在 课内外安排更多的题和更多的练习机会。第
6
题初步应用两位数乘两
位数的笔算解决简 单的实际问题，体现乘法计算的现实应用。
4
、引导学生注意乘法过程中的进位，鼓 励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结
果是不是正确。
例
4< br>教学需要进位的乘法。学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数时经常要进
位。小学数 学教学实践告诉我们，进位乘法里没有新知识，但避免学生进位的错误，却是教学的很
大难点。
例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注意进位的问< br>题。接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。在算完这题，并检验结果以后，要组
织学生说说进位的过程，相互交流进位的体会。
大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进 位，也不是不会进位。他们算错的主要原因通常
是两个：一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就 算错了；二是心算能力跟不上，特别是一
位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。所以，组织学生进行 计算练习要注意三点：第一，创造
安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条件下专心计算，逐步培养集 中精力、集中注意的习惯。
第二，每次练习的题量不要太多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练， 会造成心理疲劳、厌
倦计算，从而引发错误。宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙 忙做完
10
道
题而算错若干道。第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位 的基本功。
5
、组织学生总结计算法则。
例
4
在教学进位乘法以后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这是引导他们总结
计算法则。
通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更便于他们自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达的，更容易交流和记忆。
引导学生总结法则，可以分两段进行。先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说说是分成哪几步
进行的 ，每一步算什么，得数写在哪里，再反思是怎样进位的。学生把这些计算步骤、计算要领有
条理地说清楚 ，就是他们总结的计算法则。教材里三个小卡通的交流，其中一人主要讲两次乘的顺
序和每一步算什么， 一人主要讲两次相乘的得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。三个小卡
通的交流合起来就是比较完 整的计算法则，应该成为课堂教学的现实。像这样进行回顾反思，学生
说出的计算方法，既和数学里的文 本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结
构之中，随时提取使用。需要注意的是， 三个小卡通运用数学语言比较好，教学应该引导学生懂得
这些叙述，并努力像这样表述两位数乘两位数的 计算法则。
6
、应用两位数乘两位数解决实际问题。
练习一里编 排了许多实际问题，有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口算或笔算解决
的问题，也有估算解决 的问题。
教学一步计算的问题，要关注实际问题里的数量关系。可以让学生先说说所求问题的 数量关系
式，再依据数量关系式列出算式。