门禁卡-乐嘉性格色彩测试题

2021年1月19日发(作者：柴贞)
《两数乘两位数》单元教材分析

本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排 。两位数乘两位数的算法，在很大程度上
可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。 因此，在整数乘法中，两位数乘两
位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础， 培养计算能力。全单元编排
六道例题，涉及两位数乘
10
的口算、两位数乘两位数的估 算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解
答的两步计算实际问题等内容。具体安排如下表：


从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：

第一，重视口算、加强估算 。本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。把口
算和估算安排在笔算前面教学，就不会 因笔算的定势而被削弱。在教学笔算时，还能经常练习口算
和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估 算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的
口算能力和估算意识得到培养。

第二，笔算是重点。编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖
式，从乘法 的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。

第三，应用乘法解决实际 问题。教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复习里，编排了
许多用乘法解答的实际问题。编排这 些实际问题的意图主要有两点：一是让学生反复接触、经常体
验常见的数量关系；二是让学生在解决实际 问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。编排例
6
教学连乘计算的实际问题，是因为这种问 题的思维比较开放，解法不止一种，学生独立解答会有困
难，需要通过例题引导他们分析数量关系，形成 解题思路。

（一）教学两位数乘
10
，鼓励学生探索算法，在交流中相互印 证，从中选择比较方便的算法

本单元教学的口算主要是两位数乘
10
以及几 十乘几十，如
12
×
10
、
20
×
30
等 ，都是教学估算
和笔算所需要的基本技能。例如，在
24
×
12
的竖 式里，第一步先算
24
×
2
，第二步算的
24
×
1 0
就
是两位数乘
10
。又如，估算
21
×
29的积，所进行的口算就是几十乘几十。

例
1
教学
12
×
10
，创设的问题情境是“每盒有
12
个菜椒，送给敬老院
10< br>盒，一共送了多少
个菜椒？”呈现的图画里，已经放下
9
盒，每盒
12
个，还有一盒正在搬来。教材要求学生在图画
情境里想办法计算
12
×
10
。

学生第一次接触两位数乘
10
，还不知道它的算法。他们 探索
12
×
10
的算法，一般应转化成已
经掌握的两位数乘一位数。 图画情境启发他们转化：

已经放下
9
盒，还有
1
盒正在搬 来，可以先算
9
盒有多少个，再加
1
盒的
12
个。即
12
×
9
＝
108
，
108
＋
12＝
120
，这两步计算已经掌握。

10
盒放成
2堆，每堆
5
盒，可以先算
5
盒有多少个，再算
2
个5
盒是多少个。即
12
×
5
＝
60
，
60
×
2
＝
120
，这两步计算也已经掌握。

如 果把
l
盒的
12
个分成
10
个和
2
个两部 分，那么
10
盒里就有
10
个
10
和
10
个
2
。
10
个
10
是
100
，
1 0
个
2
是
20
，合起来是
120
个。
< br>根据
12
×
1
＝
12
，推理出
12
×
10
＝
120
。

……

如果学生具有 探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情
境里积极思考，应该能想 到各种计算
12
×
10
的方法。他们想的各种算法，结果都是
120
，表明各
种算法都正确。比较各种算法，从
12
×
1
推出< br>12
×
10
是最方便的方法。从此以后，计算两位数乘
10
就 可以使用这种算法了。

教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一 个乘数不变，另一个乘
数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添
0
，积的末尾也添
0
”机械地得出
12
乘
10
的积。

教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的
10
盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到 算法的
启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出－道题目的算法与得数。探索经历以
及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习。

通过交流，要让全 体学生体会到“从
12
×
1
＝
12
推出
12
×
10
＝
120
”是一种很好的方法。应该
引导他们进一步理解：
12
×
10
相当于
12
乘
1
个十，得到< br>12
个十，是
120
。

“试一试”里依次计算
24
×
10
、
20
×
10
、
20
×< br>30
，这三道题有内在联系，并逐步发展。先算
的
24
×
10
，完全可以应用例
l
教学的算法，从
24
×
1
推出
24
×
10
的得数。接着算的
20
×
10
，是最
简单的几十乘几十，也可以从
20
×
1
推理出
20< br>×
10
的结果。最后算的
20
×
30
是一般的几十乘 几
十，可以从
20
×
10
—
200
，得出
20
×
30
＝
600
；可以从
20
×
3< br>＝
60
，得出
20
×
30
＝
600
；可以从“二
三得六”直接得出
20
×
30
—
600
。这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分
有好处。

“想想 做做”第
1
题给出三个题组，分别是
16
×
1
和
1 6
×
10
，
70
×
6
和
70
×< br>60
，
5
×
40
和
50
×
40，帮助学生巩固两位数乘
10
或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。尤其是第二、 三
组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。

（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境 ，引导学生经历估
算的过程

例
2
的编写，充分体现了新课程关于估 算的教学思想。即估算不仅是一种数学计算方式，更是
有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被 动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过
程。

例题创设的问题情境是“王大伯把 收获的大蒜装在
60
个同样大的袋子里，为了估计总产量，
他任意抽出
5袋，分别称得重
28
千克、
31
千克、
31
千克、29
千克、
33
千克。要解决的问题是，
估计王大伯大约收获大蒜多少千 克。

解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共的袋数＝大蒜的总千克数 ，这
是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找< br>需要的条件。由于已知的
5
袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问 题的关
键。从这
5
袋大蒜都差不多重，有的比
30
千克少一些，有的 比
30
千克多一些，都是
30
千克左
右，想到“按每袋
30
千克，估算
60
袋大蒜大约多少千克”。

解答例题“按每袋
30
千克，估算
60
袋一共有多少千克”列出算式
30
×
60
＝
1800
，学生现有
能力只能这样做。

教学例2
，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重
30< br>千克，通过
30
乘
60
得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解 决这个问题为什么选择估算，
二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么 作用。学生如果能够获
得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经 验的层面。

如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位 数的估算，
体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需 要精
确的结果，才选择估算。人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的< br>几百，利用口算完成估算。

“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第
6
题与例
2
差不多，这里就不说它
了。第
5
题是这 样的：一页书有
21
行，每行
29
个字。这页书大约有多少个字？”解决这个 问题的
数量关系是“每行的字数×行数＝一页的字数”，如果列算式是
29
×
21
，需要笔算，得出的是比
较精确的结果。如果估算就要把每行
29
个字看 成每行
30
个字，把
21
行看成
20
行，通过
30
×
20
得出一页大约
600
个字。把两个乘数分别看成与它最接近的 几十，是这题的估算与例题的不同处，
也是教学应该把握的地方。算式应该根据“每行大约
30
个字，一页大约
20
行”写成
30
×
20
＝
600
，不要写成
29
×
21
≈
600
，因为学 生还不认识“≈”，更不会使用它。

（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每 步乘的结果写在哪里的问题，然后要
解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则

本单元编排例
3
和例
4
教学两位数乘两位数的笔算。例
3
着 重教学竖式的结构，包括乘的步骤
以及每一步乘得的结果的书写位置，例
4
着重教学乘 法过程中的进位，并形成计算法则。这样编排
分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突 出重点并有效地解决难点。

1
、掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什 么分两步乘，以及每一步乘的结果为
什么要写在规定的位置上。

计算教学应该让学生 理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的
道理，所谓“掌握算法”一般指 “知道怎样算，并正确按法则计算”。如果学生只会算而不理解算
理，这样的算法是机械的。如果既知道 怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。例
3
帮助
学生意义建构两位数乘两位 数的竖式，大致分三步进行。

第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法 。两位数乘两位数的算法，其
本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数 乘一位数，并把两部分
的结果相加。三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两 位数乘两位数的
算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。例题已知每箱南瓜
24个，求
12
箱一共有多少
个。列出算式
24
×
12以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面
为教学笔算积累感性认识 。显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，
用已经掌握的计算来解决这个问 题。例题的情境图给学生一些启发：已经搬来
10
箱，还有
2
箱正
在 搬，可以先算
10
箱和
2
箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方 法；
12
箱分
6
次
搬，每次搬
2
箱，可以先算2
箱有多少个，再算
6
个
2
箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的 方法。
学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。

应该看到，“萝 卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。所以，在
交流各种算法时，要突出“ 萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：
2
箱是
48
个，即
24
×
2
＝
48
；
10
箱是
240
个，即
24
×
10
＝
240
；
12
箱是
288
个，即
48
＋
240
＝
288
。< br>
第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。教材告< br>诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。还联系解决实
际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：

教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解
就能更 加深刻一些。


第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写 法。与上面的竖式相比，
少写了第二步乘的得数个位上的那个“
0
”，即
24
乘
10
的得数
240
个位上的那个“
0
”不写出来 ，
而“
24
”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“
24
”，并 没有改变
240
的大小，仍然是
24
个
十，即
240
。

省略第二步乘的得数个位上的那个“
0
”，两位数乘两位数就成为两次 两位数乘一位数的有机
组合。上面的
24
×
12
，第一步算
24
×
2
得
48
，第二步算
24
×
l（个十）得
24
（个十），把两步乘
的得数相加，就是
24
×< br>12
的积。

教学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初 步搭建的竖式是一致的，一
般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二 步乘的得数必须对齐
着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两 位数乘两位数
就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。


2
、调换
24
×
12
中两个乘数的位置，计算
12
×
24
，教学乘法的验算。

“试一试”接着例
3
的安排 ，要求学生“调换
24
和
12
的位置相乘”。安排这项活动有两个目
的：一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个
乘数的 位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。

学生首次进行两位数乘两位数的笔 算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步
计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以 ，在他们“试一试”前，应该先说说“两步乘与一步
加各算些什么”，以整理思路；再说说两步乘的得数 各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位
置。

学生在学习表内乘法时，初步知道< br>3
×
4
和
4
×
3
的积相等。通过计算，现在 又看到
24
×
12
和
12
×
24
的积相等 。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法
可以用“调换两个乘数的 位置，再乘一遍”进行验算。对“调换两个乘数的位置，积不会改变”的
感性认识，将是以后认识乘法交 换律的资源。

3
、配合例
3
的“想想做做”，帮助学生学会笔算。

“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。

第
1
题 先“扶”后“放”，让学生从“填□”计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔
算。如先算左边的 竖式，再算右边的竖式。


“填□”既是制约，也是帮扶。完成这样的竖式计算，错 误会少许多。在填方框计算前，如果
让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。
第
2
题联系买
21
个热水瓶，每个
23
元的 数量关系，解释竖式中每一步计算的意义，给学生再
一次体会算理的机会。


第
3
题用竖式计算，并验算。大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数的笔算。第< br>4
题是“改错”。教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并从中吸取教训，避免自己 也
发生类似的计算错误。尤其是发现并改正下面竖式中的错误，能加强对乘法竖式的认识。


第
5
题是一位数的“乘加”口算，如
7
×
8＋
3
等，为即将进行的进位乘法作准备。像这样的口
算，不应仅算三道，而需要在 课内外安排更多的题和更多的练习机会。第
6
题初步应用两位数乘两
位数的笔算解决简 单的实际问题，体现乘法计算的现实应用。

4
、引导学生注意乘法过程中的进位，鼓 励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结
果是不是正确。

例
4< br>教学需要进位的乘法。学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数时经常要进
位。小学数 学教学实践告诉我们，进位乘法里没有新知识，但避免学生进位的错误，却是教学的很
大难点。


例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注意进位的问< br>题。接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。在算完这题，并检验结果以后，要组
织学生说说进位的过程，相互交流进位的体会。

大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进 位，也不是不会进位。他们算错的主要原因通常
是两个：一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就 算错了；二是心算能力跟不上，特别是一
位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。所以，组织学生进行 计算练习要注意三点：第一，创造
安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条件下专心计算，逐步培养集 中精力、集中注意的习惯。
第二，每次练习的题量不要太多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练， 会造成心理疲劳、厌
倦计算，从而引发错误。宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙 忙做完
10
道
题而算错若干道。第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位 的基本功。

5
、组织学生总结计算法则。

例
4
在教学进位乘法以后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这是引导他们总结
计算法则。
通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更便于他们自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达的，更容易交流和记忆。
引导学生总结法则，可以分两段进行。先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说说是分成哪几步
进行的 ，每一步算什么，得数写在哪里，再反思是怎样进位的。学生把这些计算步骤、计算要领有
条理地说清楚 ，就是他们总结的计算法则。教材里三个小卡通的交流，其中一人主要讲两次乘的顺
序和每一步算什么， 一人主要讲两次相乘的得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。三个小卡
通的交流合起来就是比较完 整的计算法则，应该成为课堂教学的现实。像这样进行回顾反思，学生
说出的计算方法，既和数学里的文 本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结
构之中，随时提取使用。需要注意的是， 三个小卡通运用数学语言比较好，教学应该引导学生懂得
这些叙述，并努力像这样表述两位数乘两位数的 计算法则。

6
、应用两位数乘两位数解决实际问题。

练习一里编 排了许多实际问题，有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口算或笔算解决
的问题，也有估算解决 的问题。

教学一步计算的问题，要关注实际问题里的数量关系。可以让学生先说说所求问题的 数量关系
式，再依据数量关系式列出算式。

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