最新小学数学公式及知识点总结
萌到你眼炸
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2021年01月19日 11:24
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-人教版小学四年级数学上册
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一、常用数量关系计算公式：
1
、
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
2
、
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
3
、
因数
×
因数＝积
积
÷
一个因数＝另一个因数
4
、
被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
商
×
除数＝被除数
5
、
每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每份数＝份数
总数
÷
份数＝每份数
6
、
1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷
1
倍数＝倍数
几倍数
÷
倍数＝
1
倍数
7
、
速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间
路程
÷
时间＝速度
8
、
单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
9
、
单产量
×
数量＝总产量
总产量
÷
数量
=
单产量
总产量
÷
单产量
=
数量
10
、工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工效＝时间
工作总量
÷
时间＝工效
二、图形计算公式和线：
直线：没有端点，可以向两端无限延长。
射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。
线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。
两点之间，线段最短。
垂线、垂足
两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，其交点
叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角： 锐角（小于
90
度的角）
、直角（等于
90
度的角）
、钝角 （大于
90
度而小于
180
度的角）
、平角（等于
180< br>度的角）
、周角（等于
360
度的角）
平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。
面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。
体积和容积（容量）
体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。
三角形的面积＝底×高÷
2
公式
S= a
×
h
÷
2
正方形的面积＝边长×边长
公式
S= a
×
a
长方形的面积＝长×宽
公式
S= a
×
b
平行四边形的面积＝底×高
公式
S= a
×
h
梯形的面积＝（上底
+
下底）×高÷
2
公式
S=(a+b)h
÷
2
内角和：三角形的内角和＝
180
度。
长方体的体积＝长×宽×高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
公式：
V=aaa
棱长总和：长方体棱 长和
=
（长
+
宽
+
高）正方体棱长和
=
棱 长
×
12
圆的周长＝直径×
π
公式：
C
＝
π
d
＝
2
π
r
圆的面积＝半径×半径×
π
公式：
S
＝
π
r2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=Ch=
π
dh
＝
2
π
rh
圆柱的表面积：圆柱的表面积＝底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=Ch+2S=Ch+2
π
r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积＝
1/3
底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
1
、
正方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长＝边长
×
4
C=4a
面积
=
边长
×
边长
S=a×
a
2
、
正方体
V:
体积
a:
棱长
表面积
=
棱长
×
棱长
×
6
S
表
=a×
a×
6
体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
V=a×
a×
a
3
、
长方形
C
周长
S
面积
a
边长
周长
=(
长
+
宽
)×
2
C=2(a+b)
面积
=
长
×
宽
S=ab
4
、
长方体
V:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高
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(1)
表面积
=(
长
×
宽
+
长
×
高
+
宽
×
高
)×
2
S=2(ab+ah+bh)
(2)
体积
=
长
×
宽
×
高
V=abh
5
、
三角形
s
面积
a
底
h
高
面积
=
底
×
高
÷
2
s=ah÷
2
三角形高
=
面积
×
2÷
底
三角形底
=
面积
×
2÷
高
6
、
平行四边形
s
面积
a
底
h
高
面积
=
底
×
高
s=ah
7
、
梯
形
s
面积
a
上底
b
下底
h
高
面积
=(
上底
+
下底
)×
高
÷
2
s=(a+b)×
h÷
2
8
、
圆形
S
面积
C
周长
π d=
直径
r=
半径
(1)
周长
=
直径
×π=2×π
×
半径
C=πd=2πr
(2)
面积
=
半径
×
半径
×
n
9
、
圆柱体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长
(1)
侧面积
=
底面周长
×
高
(2)
表面积
=
侧面积
+
底面积
×
2
(3)
体积
=
底面积
×
高
（
4
）体积＝侧面积
÷
2×
半径
10
、
圆锥体
v:
体积
h:
高
s;
底面积
r:
底面半径
体积
=
底面积
×
高
÷
3
熟记下列正反比例关系
：
正比例关系：
正方形的周长与 边长成正比例关系；长方形的周长与（长
+
宽）成正比例关系。
圆的周长与 直径成正比例关系；圆的周长与半径成正比例关系；圆的面积与半径的平方成正比例关系
三、和差问题的公式：
总数
÷
总份数＝平均数
(
和＋差
)÷
2
＝大数
(
和－差
)÷
2
＝小数
和倍问题
和
÷
(
倍数－
1)
＝小数
小数
×
倍数＝大数
(
或
和－小数＝大数
)
差倍问题
差
÷
(
倍数－
1)
＝小数
小数
×
倍数＝大数
(
或
小数＋差＝大数
)
四、植树问题：
1
、
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
⑴
如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
株数＝段数＋
1
＝全长
÷
株距－
1
全长＝株距
×
(
株数－
1)
株距＝全长
÷
(
株数－
1)
⑵
如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要植树
,
那么
:
株数＝段数＝全长
÷
株距
全长＝株距
×
株数
株距＝全长
÷
株数
⑶
如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
:
株数＝段数－
1
＝全长
÷
株距－
1
全长＝株距
×
(
株数＋
1)
株距＝全长
÷
(
株数＋
1)
2
、
封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数＝段数＝全长
÷
株距
全长＝株距
×
株数
株距＝全长
÷
株数
五、盈亏问题
(
盈＋亏
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大盈－小盈
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大亏－小亏
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
六、相遇问题
相遇路程＝速度和
×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程
÷
速度和
速度和＝相遇路程
÷
相遇时间
七、追及问题
追及距离＝速度差
×
追及时间
追及时间＝追及距离
÷
速度差
速度差＝追及距离
÷
追及时间
八、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝
(
顺流速度＋逆流速度
)÷
2
水流速度＝
(
顺流速度－逆流速度
)÷
2
九、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量
÷
溶液的重量
×
100%
＝浓度
溶液的重量
×
浓度＝溶质的重量
溶质的重量
÷
浓度＝溶液的重量
十、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润
÷
成本
×
100%
＝
(
售出价
÷
成本－
1)×
100%
涨跌金额＝本金
×
涨跌百分比
折扣＝实际售价
÷
原售价
×
100%(
折扣＜
1)
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利息＝本金
×
利率
×
时间
税后利息＝本金
×
利率
×
时间
×
(1
－
20%)
十一、单位换算
：
高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计 量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，
没有单个的高、低级单位的名数。
长度单位：
一公里
=1
千米
=1000
米
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
面积单位：
1
平方米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方厘米
=100
平方毫米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=100
公亩
1
公亩
=100
平方米
1
平方千米
=1000000
平方米
1
公顷
=10000
平方米
体积单位：
1
立方分米
=1
升
1
立方厘米
=1
毫升
1
升
=1000
毫升
1
立方千米
=1000000000
立方米
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方厘米
=1000
立方毫米
重量单位：
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
时间单位：
一世纪
=100
年
一年
=
四季度
一年
=12
月
一年
=365
天（平年）
一年
=366
天（闰年）
一季度
=3
个月
一个月
= 3
旬（上、中、下）
一个月
=30
天（小月）
一个月
=31
天（大月）
一星期
=7
天
一天
=24
小时
一小时
=60
分
一分
=60
秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）
公历年的平年、闰年
平年：把公历年份除以
4
（这里不是整百的公历年份）有余数时 ，就把这一年叫做平年，计
365
天。其中二月
份有
28
天。
闰年：把公历年份除以
4
（这里不是整百的公历年份）余数 为零时，就把这一年叫做闰年，计
366
天。其中二
月份有
29
天。 如果年份是整百的，则除以
400
，再看余数。
时刻与时间：时刻表示一天 内某一个特指的时候，例如上午
8
时
30
分开会，这里的“
8
时
30
分”这是时刻。时间
表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30
分钟，这里的“
30
分钟”就是时间。
特殊分数值：
=0.5=50%
= 0.25 = 25%
= 0.75 = 75%
= 0.875 = 87.5%
十二、算术
十进 制：
此计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。
10< br>个较低的单位等
于
1
个相邻的较高单位。常说“满十进一”
，这种以“ 十”为基数的进位制，叫做十进制。
加法：
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法 ，其中两个数都叫“加数”
，结果叫“和”
。
减法：
已知两个加数 的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫
“被减数”
，已知的加数叫“减数”
，求出的另一个加数叫“差”
。
乘法：< br>求
n
个相同加数的和的简便运算，
叫做乘法。
其中相同的这个数及n
个这样的数都叫
“因数”
，
结果叫
“积”
。
除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运 算。其中“积”叫
做“被除数”
，已知的一个因数叫做“除数”
，求出来的另一个因数 叫做“商”
。
加、减法的运算定律
加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
加法结 合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和
不变。这叫做加法结合律。
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
在减法中，被减数增加 多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多
少，被减数不 变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
乘、除法运算定律
乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。
乘法的结合律：
三个数相乘，
先把前两个数相乘，
再乘以第三个数，
或者，< br>先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，
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积不变。这叫做乘法结合律。
乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相
乘，再把两个积相加（或相减）
。这叫做乘法分配律。
乘法的其他运算定律
一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
除法的运算定律
---
商不变性质
两个数相除，被除数和除数同时 扩大或者缩小相同的一个数（
0
除外）
，商的大小不变。
乘法的意义
一道乘法算式一般有下面几个意义：
一、求几个相同 加数的和是多少？例如：
27
×
13
，表示求
13
个
27
的和是多少？也可以表示求
27
的
13
倍是多少？
二、求一个数的若干倍是多少？例如：
27
×
0.3
或者
? ?
的意义：求
27
的十分之三是多少？
除法的意义
一道除法算式，一般有下面几个意义：
1
、一个数里有几个除数。简称“包含除法”
。
例如，
2 4
÷
3
表示
24
里面包含有几个
3
。
2
、一个数是另一个数的多少倍。例如：
24
÷
3
，表示
24
是
3
的多少倍？
3
、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”
。
例如：
24
÷
3
，表示把
24
平均分成
3
份，每份是多少？
4
、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例如：
??
，表示：已知一个数的三分之一是
24
，求这个数。
整除与除尽
整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数）
，商是整数，余数为零 。就说甲数能被乙数整除。
除尽：甲数除以乙数（乙数不为零）
，商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
例如：
1
÷5
＝
0.2
，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。
又如：< br>10
÷
3
＝
3
……
1
，既不叫整除，
（因为余数不为零）也不叫除尽。
1
、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2
、加法结合律：
a + b = b + a
3
、乘法交换律：
a ×
b = b ×
a
4
、乘法结合律：
a ×
b ×
c = a ×
(b ×
c)
5
、乘法分配律：
a ×
b + a ×
c = a ×
b + c
6
、除法的性质：
a ÷
b ÷
c = a ÷
(b ×
c)
7
、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O
除以任何不是
O
的数都
得
O
。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有
O
的乘法，可以先把
O
前面的相乘，零不参 加运算，有
几个零都落下，添在积的末尾。
8
、有余数的除法：
被除数＝商
×
除数
+
余数
十三、方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）
一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有
χ
的算式并计算。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。如：
3x =ab+c
代数
就是用字母代替数。
分数：
把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数
,
叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较 ；若
分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分 数相加减，
只把分子相加减，
分母不变。
异分母的分数相加减，
先通分，然后再加减。
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