集合----经典练习题-含答案
绝世美人儿
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2021年01月19日 11:57
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集合
学习过程
一、复习预习
考纲要求：
1
．理解集合的概念。
2
．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3
．特别是集合间的运算。
4
．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解
1.
集合的相关概念
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用
集合的
表示法：列举法、描述法、图形表示法
.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性
.
常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
2
集合间的关系
任何一个集合是它本身的子集，记为
A A
；
空集是任何集合的子集，记为
A
；
空集是任何非空集合的真子集；
n
元集的子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
1
个；
3.
集合间的运算
非空子集有
2
n
1
个；非空的真子集有
2
n
2
个
.
交：
Al B {x|x A,
且
x B}
并：
AU B {x|x A
或
x B}
补：
QjA {x U ,
且
x A}
4
主要性质和运算律
1
A A, A,A U,C
U
A
）
包含关系：
（
A B,B C A C; Al
(2)
(3)
等价关系：
AB Al B A AU B B GAUB U
集合的运算律：
交换律：
A B B A; A B B A.
新课标第一网
U,
B A,AI B B; AUB A,AUB B.
结合律
:
(A B) C A (B C);(A B) C A (B C)
分配律
:.
A (B C) (A B) (A C); A (B C) (A B) (A C)
三、例题精析
考点一子集、真子集
【例题
1
】：
集合
{ 1,0,1}
共有
______________
个子集
【答案】：
8
【解析】：
n
元集的子集个数共有
2
n
个，所以是
8
个。
k 1
k 1
【例题
2
】：
设集合
M {x|x -
-,k Z}
，
N {x|x -
-,k Z}
，则
2
4
4 2
(
A
)
M N
(
B
)
M N
(
C
)
M N
(
D
)
M N
【答案】：
B
【解析】：
由集合之间的关系可知，
M N
，或者可以取几个特殊的数，可以得到
考点二集合的简单运算
【例题
3
】：
已知集合
M
{1,2,3}, N {2,3,4}
，则
A.
M N
B.
N M
C.
M N {2,3}
D.
M U N {1,4}
【答案】
:
C
【解析】：
根据集合的运算，正确的只有
Co
【例题
4
】：
设集合
U 1,2,3,4,5 , A 1,2,3 ,B 2,3,4
，则
C
U
(A B)
=
()
【答案】：
C
U
(A B) {1,4,5}
【解
析】：
因为
A B {2,3}
，所以
C
U
(A B) {1,4,5}
考点三
集合中含有不等式的问题
【例题
5
】：
设全集是实数集
R, M {x| 2 x 2}
,
N {x|x 1}
，则
c
M
B
N
【答案】
:
c
RM
N {xx 2}
。
【解析】：
因为
C
u
M {xx
2
或
x 2}
，所以
c
M
N {x x 2}
。
【例题
6
】：已知集合
M
x
x|L
卫
0
,
N x|x
<
3
，则集合
x|x
>
1
=()
x 1
A.
MIN
B.
MUN
C.
C
u
(M N)
D.
C
U
(M N)
【答案】：
D
【解析】：
因为
M
{x| 3 x 1}
，要达到
x|x
>
1
只有
C
U
(M N)
。
考点四
集合中含有参数的问题
【例题
7
】：
设集合
A={-1,1,3}
,
B={a+2,a
2
+4},A
n
B={3}
，则实数
a
=
____________ .
【答案】
:
1
【解析】：
因为
B
中必须有
3
，所以
a 1
。
【例题
8
】：
若集合
A x | x
<
2
，
B x | x a
满足
AI B {x x 2}
，则实数
a
的取值范围
___________________
【答案】：
a 2
【解析】：
如果
a 2
，
AI B
，所以
a 2
。
考点五集合中信息的问题
【例题
9
】：
定义集合运算
：
A B zz xy,x A, y B .
设
A 1,2
,
B 0,2
,
则集合
A B
的所
有元素之和为
【答案】
:
6
【解析】：
因为
A B {0,2,4}
，所以
2+4=6.
四、课堂练习
【基础型】
1
已知集合
A [1,2,3,4]
，那么
A
的真子集的个数是：
(
A
)
15
(
B
)
16
(
C
)
3
(
D
)
4
答案：
A
解析：
n
元集的真子集个数共有
2
n
-l
个，所以是
15
个。
2
已知全集
U
1,2,3,4
，集合
A= 1
,
,
B= 2,3
，则
C
u
(A B)