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2021年1月19日发(作者：柯琬)

【题文】

已知
是由
，
A.


【参考答案】


，
三个元素组成的集合，且
B.

C.
或

，则实数
为

D.
，
，
均可

【试题解析】

【分析】

本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题．

根据集合中元素的互异性进行解答即可．

【解答】

解：由
若
当
当
时，与
时，集合
可知，若
，则
，则
或
，

，这与
相矛盾

相矛盾，

中的三个元素互异，符合题意．

故选
B
．

【题文】

已知集合
A.

【参考答案】


，
B.

，
，
C.

，
则集合
中元素的个数是

D.


【试题解析】

【分析】

本题考查集合中元素个数问题，属于基础题．

根据集合
【解答】

解：集合
故选
B
．

中的元素是
，
，< br>，
，
，
，共
个元素．

、
写出集合
中的元素即可．

【题文】

已知集合
A.

【参考答案】


，且当
时，
B.

，则
C.


D.
或

【试题解析】

【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．

分情况，当

【解答】解：当
当
当
综上，得
故选
D
．

时，
时，
或
，

时，
，则
A.
，则
满足题意

满足题意

，
，
时，求解即可求出
．

【题文】

给出下列语句，其中是命题的个数为
是指数函数


集合
有
个子集

这盆花长得太好了




A.

【参考答案】


B.

C.

D.

【试题解析】

【分析】本题考查命题的判断，属于基础题．

根据指数函数的定义可得①为真命题，
根据子集个数的公式可得③为假命题，②④均不是命题，
可得答案．

【解答】

解：
“
是指数函数”是陈述句，且可以判断真假，因此它是命题．

”的真假，所以它不是命题．

有
个子集”是陈述句，且可以判断真假，所以它是命题．

因为无法判断“< br>“集合
“这盆花长得太好了
”不是陈述句，所以它不是命题．

【题文】

下列关于集合的命题正确的有
很小的整数可以构成集合

集合
与集合
，
，
，

是同一个集合

，
这些数组成的集合有
个元素

空集是任何集合的子集．

A.
个

B.
个

【参考答案】


C.
个

D.
个

【试题解析】

【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的表示方法及集合相等的条 件、集合间的包含关
系，属于基础题．

①利用集合中元素的确定性即可判断求解；

②两个集合中元素特征不同，一个为数集，一个为点集，两个集合不表示同集合；

③由集合中元素的互异性求解即可；

④易知“空集是任何集合的子集”正确．

【解答】解：
集合
所以不 是同一个集合，故
，
，
，
错误

错误

很 小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故
，而集合
表示二次函数
错误

图象上的点，
，
这些数组成的集合有
个元素，而不是
个元 素，故
正确．

空集是任何集合的子集，故
综上只有
个命题正确，

故选
B
．

【题文】

给
出
下
面
六
种
表
示
方
法
：
或
A.


，
的解集的是

D.


能正确表示方程组

C.
B.
【参考答案】

【试题解析】

【分析】本题考查集合的表示方法
利用列举法和描述法可以表 示集合，根据集合的表示方
法进行判断即可．

【解答】解：方程组
的解是一 个有序实数对，即一个点，因此解集是由一个点构成的集合
用


列举法表示为
故
正确．

，用描述法表示为
且
或

故选
A
．

【题文】

设集合
系为
A.



，
，则集合
，
的关
B.

C.

D.

【参考答案】

【试题解析】

【分析】本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．

从元素满足的公共属性的结构入手，对集合

【解答】解：方法一：因为
因为
所以
故选
B
．

方法二：由于
．
，


，

所以
故选
B
．

，

，

，
，排除
，

．

，
，所以排除
，

中的
分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．

【题文】

集合
A.

【参考答案】


，
B.

，
，
C.

，则集合
所含元素个数为
D.


【试题解析】

【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的表示法的应用，解题的关键是熟练掌握
元素 与集合的关系，集合的表示法，属于基础题．

根据已知及元素与集合的关系，集合的表示法， 可知集合
【解答】解：
集合
，
集合
故选
D
．

，
，
．

，
，
，
，
所含元素个数．

，
，
，
，
，

，
，

所含元素个数为
【题文】

下列五个写法：
误写法的个数为
A.

【参考答案】



，
其中错

B.

C.

D.


【试题解析】

【分析】

本题考查集合的表示，空集的概念，元素与集合的关系等，属于基础题．

根据集合的表示方法，元素和集合，集合和集合之间的关系逐个进行判断即可．

【解答】

解：
不是该集合中的元素，错误；

空集是任何集合的子集，正确；

两个集合相等，其中一个是另一个的子集，正确；

不是空集的元素，错误；

元素
与集合不能运算，错误，

所以错误的有
个，

故选
C
．

【题文】

已知集合
元素个数为



A.

【参考答案】


，
，且
B.

，
C.

，
，且
D.

，则
的
【试题解析】

【分析】

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．

集合
表示以原点为 圆心，以
为半径的圆，集合
表示的是圆心在原点的单位圆，集合
的元素个数为
．

．


表示一条直线，画图，可得
表示的是直线
的元素个数为
．

【解答】

解：集合
交点，

即
故选：
，据此画出图象，可得图象有两个

【题文】

方程组
A.
C.


的解集不能表示为




B.
D.
，


【参考答案】

【试题解析】

【分析】本题考查了集合的表示，属于基础题．

二元一次方程组的解为有序实数对， 可知
【解答】解：原方程组的解为
选项错误．

，
，
．

，其解集中只含有一个元素，可表示为


不符合．

故选
C
．

【题文】

下列各说法：

①方程
解集是
，

，

表示同一集合．

C.

D.

②集合
用列举法表示为
③集合
与集合
其中说法正确的个数为

A.

B.

【参考答案】


【试题解析】

【分析】

此题考查了集合的表示法，正确表示集合是解本题的关键．

①利用非负数的性质求出
与
的值，确定出方程解集，即可做出判断；

②列举出立方等于本身的数，即可做出判断；

③根据集合
【解答】

解：①由方程
解得：
②集合
③集合
一集合，错误．

则说法正确的个数为
，

故选
B
．

，
，即解集为
用列举法表示为
，得到
，
，错误；

，正确；

是数集，集合
表示点集，
与
不是同
，

，
表示的意义不同，即可做出判断．

【题文】

已知集合
，则
为

A.

【参考答案】

当
时，
，

故选
C
．

当
为零时，方程是一元一次方程只有一解符合题意，当
不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．

本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．


时，
，解得
，满足条件


【试题解析】

解：当
中有且只有一个元素的所有
B.

C.

的值组成的集合为
D.

【题文】
观察下图所示的“集合”的知识结构图，
把“①描述法，
②包含关系，
③基本运算 ”这三项
依次填入
，
，
三处，正确的是




A.①②③

【参考答案】


【试题解析】

【分析】

B.③①②

C.②③①

D.①③②

本题考查集合的知识网络和结构图，题目基础．

对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系．

【解答】

解：集合的表示包括两种：列举法和描述法；

集合的基本关系包括包含和相等；

集合之间的交、并和补集属于集合的运算．

故选
A
．

【题文】

设
，
，
，
，
是
集< br>合
，
，
，
的
个
非
空
子
集< br>．
定
义
个
数
之
和
记
为
其< br>中
，
，
这
样
得
到
的
，
简记 为
给出下列三种说法：
①
与
的奇偶性相同；
②
是
的 倍数；
③
的最小值为
，最大值为
其中，正确的说法是



A.①②

B.①③

C.②③

D.③

【参考答案】


【试题解析】

【分析】

本题主要考查集合的子集的概念，考查简单的合情推理，以及对规定的理解 和运用，属于中档题．

由集合的子集的概念和规定第
行与第
列的数为定义< br>，对选项一一判断即可．

【解答】

解：把


























，其中
，
，
，
，
按其脚注排成一个数阵的话，如下，对角线上全是
，对角线外，
成对出现，如下：

1n
2n







当
若
所以，
即：
又因为，当

时，若
，则

；

，则
；

，
是某一个非负整数，

；

即对角线上全是
，对角线外，
成对出现，

与
的奇偶性一致，且
最小值是
，

时，
．


故①③是正确的．

故选
B
．

【题文】

已知
A.
【参考答案】


当
为偶数时，
．

．

，可得
的值构成的集合：
．

；

，则
的值构成的集合是

B.

C.


D.

【试题解析】

解：
为奇数时，
的值构成的集合是
故选
D
．
按
的奇偶性化简式子
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及集合元素的概念，属于基础题 ．

【题文】

已知集合
中元素个数为



A.

B.
【参考答案】


【试题解析】

【分析】

本题考查对新定义的理解
先求出
，
【解答】

解：由题意知，
中有
当
，
故选
C
．

，
时，
，
个元素，当
时
．

，
，
时，
，
中元素都在

中元素共有


中，

，
集合，再求出
，
集合，分
三种情况讨论即可．


，

C.

D.
，定义集合，则

中元素各增加
个，当
中元素各增加
个，所以
【题文】
< br>定
义
：
若
平
面
点
集
中
的< br>任
一
个
点
，
总
存
在
正
实< br>数
，
使
得
集
合
，则称
为一个开集，给出下列 集合：

①
②
③
④
其中是开集的是
A.③④

【参考答案】


表示以原点为圆心，
为半径的圆，
则在该圆上任意取点
，

【试题解析】

解：
①





B.②④

C.①②

D.②③



以任意正实数
为半径的圆面，均不满足
故①不是开集；

②
在直线上任取一点
表示两条平行直线
，
，

之外的区域，
含两直线
，

，以任意正实数
为半径的圆面，均不满足

，

故②不是开集；

③
表示中心为原点，顶点为
，
，
，

的正方形的 内部，在该正方形中任取一点
取
，则满足
，则该点到正方形边界上的点的最短距离为< br>，

．

故③是开集；

④
在该平面点集
满足
故④是开集．

故选：
点
．

，即可判断；②表示两条平行直线之外的区域，
含两直线
，在直线上任取一点
，即可判断；④表示以
，即可判断．
中的任一点
，即可
为
根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案．①表示以原点 为圆心，
为半径的圆，则在该圆上任意取
判断；③表示中心为原点的正方形的内部，在该正方形 中任取一点
圆心，
为半径，除去圆心和圆周的圆面．在该平面点集
边界的平面区域．本 题的难点在于对新定义的理解．

中的任一点
表示以
为圆心，
为半径，除去圆心和圆周的圆面．

，

，则该点到圆周上的点的最短距离为
，取
，
本题主要考查学生的阅读能力和对新定义的理解，如果一个集合是开集，则该集合表示的区域应该是不含【题文】

集合
系是






A.
【参考答案】

，


，

C.

D.
之间的关

B.
【试题解析】

【分析】

本题考查集合的关系，属于一般题．

化简已知式子可得集合间的关系．

【解答】

解：
由题
表示偶数，

所以
故选
C
．

，

，
所以
，
，
【题文】

已知
是由
，
A.

【参考答案】


，
三个元素组成的集合，且
B.

C.
或

，则实数
为

D.
，
，
均可

【试题解析】

【分析】



本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题．

根据集合中元素的互异性进行解答即可．

【解答】

解：由
若
当
当
时，与
时，集合
可知，若
，则
，则
或
，

，这与
相矛盾

相矛盾，

中的三个元素互异，符合题意．

故选
B
．

【题文】

已知集合
，


C.
且

D.

，
，则下列关于元素
与集合关系的判断正确的是
A.

B.
【参考答案】


【试题解析】

【分析】

本题主要考查集合元素和集合关系的判断，利用代表元素确定集合
关键．属于基础题．

集合
集合
，
为数集，集合
为点集，分别利用元素和集合的关系进行判 断．

，
，

【解答】解：由题意，得
中的元素为点，

故选
C
．

，
为数集，
为点集是解决本题的
【题文】

已知
，
，
为非零实数，代数式
正确的是
．

A.

【参考答案】


【试题解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，属于基础题．

根据题意， 分析可得代数式
的值与
，
，
的符号有关，按其符号的不同分三种情
的 值所组成的集合是
，则下列判断
B.

C.

D.

况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得答案．

【解答】
解：
，
，
同为正数时，代数式的值为
，所以
当
，
，
同为负数时，代数式的值为
故选
B
．

．

；

当
，
，
中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为
；

【题文】

用
表
示
非
空
集
合< br>，
合
，则
A.

【参考答案】



中
元
素
的
个
数
，
定
义
， 且
已
知
，设实数
的所有可能取值构成集

B.

C.

D.


【试题解析】

【分析】本题主要考查的是集合的元素个数问题，属于基础题．

可先分析出
当
此时
当
且
综上，
故选
B
．

或
中的元素个数，再求
值即可．

，因为
，所以
符合题意

有两个不等实根，且
．

．

有两个相等实根，即
或
．

，即
，

时，若要满足题意，则
没有实根，所以
时，若要满 足题意，则
，所以
，故
C
有两个相等实根，即
【解答】解：由已知得
【题文】

在
整
数
集
中
，
被< br>除
所
得
余
数
为
的
所
有
整< br>数
组
成
一
个
“
类
”
，
记< br>为
，
，
，
，
，
给出如下四个结论：

①
；②
；③若整数
，
属于同一“类”，则
；④若
整数，
属于一“类”
其中正确结论的个数是
．

A.

B.

C.

D.

【参考答案】


【试题解析】

【分析】

本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的理解，属中档题．

对各个选项进行分析：①
【解答】解：由于
对于②，
对于③，
则
对 于④，若
不妨令
，
属于同一类，
故选
C
．
，被
除余
，
，
是同一类，可设
能被
整除，
，则 可设
，
④正确．

；②
，对于①，
②错；

，
，
，即
，
，
，
，
，
则
，
③正确；

，

，
，

除以
等于
，③根据已知可得
余
，
被
除的余数
，
①对；

为
；④根据已知可得整数
，
被
除的余数相同．

，
即
，则
故正确的有①③④，共
个．

【题文】

设全集
则
的值为
A.

【参考答案】

，
集合

B.


，
C.
或

，
若
D.
或

，
【试题解析】

【分析】本题考查集合的交、补运算，属于基础题．

由题意结合元素和集合的关系可得
【解答】

解：因为
即
因 为
由
当
时，
，解得
，所以
，得
或
，所以< br>，所以
，即
．

B.
，

．
< br>，代值计算可得
值，进而可得
，可得关于
的一元二次
方程，解方程验证 是否满足互异性可得答案．

，满足题意

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