奥数知识点 一笔画
巡山小妖精
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2021年01月19日 13:50
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学习一笔画
【专题简析】
1
．概念：
（
1
）
连通图：图中
任意两点都是连通的
，那么图被称作连通图。
（
2
）
一笔画：是指
笔不离开纸
，而且每条线都
只画一次不准重复
而画成的图形。
（
3
）
一笔画
一定是
连通图，连通图
不一定是
一笔画。
2
．图中的点可分两大类：
（
1
）
偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）
。
（
2
）
奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）
。
3
．规律
----
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（
1
）
同进同出：
凡是图形中
没有奇数点
的一定可以一笔画成。
（
2
）
一进一出：
凡是图形中
只有两个单数点
，一定可以一笔画成，
画时必须从一个单数点为起点
，最后以另一单数点为终点。
（
3
）
凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【例题
1
】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，
请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
（
1
）
与一条线段相连的点有：
（
2
）
与两条线段相连的点有：
（
3
）
与三条线段相连的点有：
（
4
）
与四条线段相连的点有：
1
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？
下面图形中有哪几个单数点？
下面图形中有哪几个单数点？
A< br>B
H
F
C
A
G
E
D
B
D< br>C
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同 时分别从
A
、
B
出发，以相同的速度走遍所
有的街道，最后到达C.
那么两人谁先到达？为什么？
C
B
A
下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从
A
、
B
出发，以相同 的速度走遍所有
的主干道，最后到达
C.
问谁能最先到达
C
？为什么 ？
B
A
C
给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
2
下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
甲、
乙两辆车同时以相同的速度分别从
A
、
B
出发，
哪辆车能最先行驶完 所有的路程？为什么？
A
C
B
一只蚂蚁分别从
A
点和
B
点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪一
点 出发所用的时间少？为什么？
A
B
C
在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
3