专题7 一笔画问题
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 13:51
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专题
7
一笔画问题
[
读一读
]
不走“冤枉”路
出门旅游，
面对众多的，
分散的景点时，
总想尽量走最少的路看最多的景，
为了不让重
复的冤枉路弄得疲惫不堪，
就必须找到一 条联接各景点而又不重复的路径，
一次走下去，
不
再回来。
数学中 ，
一笔画的游戏能让他你得心应手地解决这个问题，
一笔画，
就是从图形上某点
出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
任何图形都是由点和线组成的，图形中的点分为两大类：
（
1
）从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点。
（
2
）从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点。
一个图形 能否一笔画成，
关键在于图中的单数点的多少。
图形中没有单数点的，
一定可
以一笔画成；图形中只有两个单数点的，
也一定可以一笔画成；其他情况的图形，
都不能一笔画成。单数点在一笔画中只能作为起点或终点。这可看成“一笔画”规则。
[
想一想
]
[
例
1]
从图中给出的小黑点出发， 不重复不遗漏，一笔描出这些图形，你能做到么？为
什么？
这些图形都不复杂，
可
以尝试实际画一画来
检验能否“一笔画成”
[
剖析
]
先找到图中的黑点，再数清从这点出发的线有几条，再依 据“一笔画规则”确定
能不能一笔描出这些图形。
[
解
]
观察图
1
中有
3
个双数点，图
2
中有
5
个 双数点，图
3
中有
2
个单数点，其余是双
数点，所以
3幅图都可以一笔画成。关键在于找准每个图形单数点的个数。
[
练一练
]
1
、从图中小黑点出发，看能否一笔画成下列图形。
2
、只用一笔描出下面的图，用箭头表示画的方向。
[
解
]1
、可以一笔画成。
2
、可以一笔画成。
[
例
2]
看看下列图形能否一笔画成？并说说原因。
先找 出每个图中所有的
点，再数一数从这点出
发的线段有几条，根据
“单数点”和“双数点 ”
的个数来作出判断
[
剖析
]
观察图
1
中有
2
个双数点，图
2
中有
6
个双数点，都可以 一笔画成。图
3
中有
5
个双数点和
4
个单数点，所以不能一 笔画成。
[
解
]
[
练一练
]
1
、下面的图形能一笔画出吗？为什么？
①
②
③
2
、下面的图形能一笔画出吗？说明理由。
①
②
[
解
]
1
、
因为图①和图②只有两个单数点，图③没有单数点，所以它们都可以一笔画。
2
、
因为图①有
16
个双数点，图②有
8
个双数点，所以这两个图形都能一笔画。
点拨：
由多个图形重叠组成的 新图形，
数点时注意要别忘了数重叠产生的交点。
如图①
中以下几个点
；图②中以下几个点
。
[
例
3]
下图 是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从
A
、
B
出发，以相同的< br>速度走遍所有的街道，最后到达
C
，问两人谁能最先到达
C
？
这是要求必须经过图中
的所有线段，但在每条
线段上走几次没限制
[
剖析
]
题中要求两人必须走遍所有的街道，最后到达
C
，而且两人的 速度相同，因此，
谁走的路程少，谁便可以先到达
C
。仔细观察上图，可以发现图中有 两个单数点
A
和
C
，
这就是说：甲可以从
A
点出发 ，不重复地走遍所有的街道，最后到达
C
；而
B
点是双数点，
从B
点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的
路程 一定比这个总和多，这样甲先到达
C
。
[
解
]
乙 总会在某一条线段上重复走一次，而甲刚好每条线段上只走一次，故甲走的路程
短，先到达点
C
。
[
练一练
]
1
、下图是一个茶叶公园的平面 图，要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪
里？