专题7 一笔画问题
玛丽莲梦兔
504次浏览
2021年01月19日 13:51
最佳经验
本文由作者推荐
k铃制造-渴望春天歌曲
专题
7
一笔画问题
[
读一读
]
不走“冤枉”路
出门旅游,
面对众多的,
分散的景点时,
总想尽量走最少的路看最多的景,
为了不让重
复的冤枉路弄得疲惫不堪,
就必须找到一 条联接各景点而又不重复的路径,
一次走下去,
不
再回来。
数学中 ,
一笔画的游戏能让他你得心应手地解决这个问题,
一笔画,
就是从图形上某点
出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复。
任何图形都是由点和线组成的,图形中的点分为两大类:
(
1
)从一点出发的线的条数是双数,这点称为双数点。
(
2
)从一点出发的线的条数是单数,这点称为单数点。
一个图形 能否一笔画成,
关键在于图中的单数点的多少。
图形中没有单数点的,
一定可
以一笔画成;图形中只有两个单数点的,
也一定可以一笔画成;其他情况的图形,
都不能一笔画成。单数点在一笔画中只能作为起点或终点。这可看成“一笔画”规则。
[
想一想
]
[
例
1]
从图中给出的小黑点出发, 不重复不遗漏,一笔描出这些图形,你能做到么?为
什么?
这些图形都不复杂,
可
以尝试实际画一画来
检验能否“一笔画成”
[
剖析
]
先找到图中的黑点,再数清从这点出发的线有几条,再依 据“一笔画规则”确定
能不能一笔描出这些图形。
[
解
]
观察图
1
中有
3
个双数点,图
2
中有
5
个 双数点,图
3
中有
2
个单数点,其余是双
数点,所以
3幅图都可以一笔画成。关键在于找准每个图形单数点的个数。
[
练一练
]
1
、从图中小黑点出发,看能否一笔画成下列图形。
2
、只用一笔描出下面的图,用箭头表示画的方向。
[
解
]1
、可以一笔画成。
2
、可以一笔画成。
[
例
2]
看看下列图形能否一笔画成?并说说原因。
先找 出每个图中所有的
点,再数一数从这点出
发的线段有几条,根据
“单数点”和“双数点 ”
的个数来作出判断
[
剖析
]
观察图
1
中有
2
个双数点,图
2
中有
6
个双数点,都可以 一笔画成。图
3
中有
5
个双数点和
4
个单数点,所以不能一 笔画成。
[
解
]
[
练一练
]
1
、下面的图形能一笔画出吗?为什么?
①
②
③
2
、下面的图形能一笔画出吗?说明理由。
①
②
[
解
]
1
、
因为图①和图②只有两个单数点,图③没有单数点,所以它们都可以一笔画。
2
、
因为图①有
16
个双数点,图②有
8
个双数点,所以这两个图形都能一笔画。
点拨:
由多个图形重叠组成的 新图形,
数点时注意要别忘了数重叠产生的交点。
如图①
中以下几个点
;图②中以下几个点
。
[
例
3]
下图 是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从
A
、
B
出发,以相同的< br>速度走遍所有的街道,最后到达
C
,问两人谁能最先到达
C
?
这是要求必须经过图中
的所有线段,但在每条
线段上走几次没限制
[
剖析
]
题中要求两人必须走遍所有的街道,最后到达
C
,而且两人的 速度相同,因此,
谁走的路程少,谁便可以先到达
C
。仔细观察上图,可以发现图中有 两个单数点
A
和
C
,
这就是说:甲可以从
A
点出发 ,不重复地走遍所有的街道,最后到达
C
;而
B
点是双数点,
从B
点出发的乙则不行。因此,甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和,而乙所走的
路程 一定比这个总和多,这样甲先到达
C
。
[
解
]
乙 总会在某一条线段上重复走一次,而甲刚好每条线段上只走一次,故甲走的路程
短,先到达点
C
。
[
练一练
]
1
、下图是一个茶叶公园的平面 图,要使游客走遍每条路而不重复,问出入口应设在哪
里?