【沪教版】五年级上册数学试题-1.1能一笔画吗(含答案)
巡山小妖精
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2021年01月19日 13:53
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1.1
能一笔画吗？
1736
年，
29
岁的欧拉 向彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的
7
座桥》的论文。论文的开头
是这样写的 ：
“
讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。尽管如此，莱布尼茨最先提起它，称之为
‘
位置的几何学
’
。这个几何学分支只讨论与位置有关的关系 ，不考虑长短大小，也不牵涉到
量的计算。遗憾的是，至今尚未有令人满意的定义，来刻画这门位置几何 学的课题和方法
……”
接着欧拉用他娴熟的变换技巧，把哥尼斯堡七桥问题变为大家 熟悉的
“
一笔画
”
问题，即能否笔不离
纸，一笔但又不重复地画完哥 尼斯堡七桥图？
聪明的欧拉在此基础上，确立了著名的
“
一笔画原理
”
，即：
“
能一笔画画成的网络必须是连通的，
而且奇点个数为
0
，或未
2.
当奇点个数为
0
时，全部弧线可以排成闭路。
”
这里的网络不是计算机网络，所谓网络，是指某些由点和线组成的图形，网络中的线弧都有两 个端
点，而且互不相交。如果一个网络中的任意两点，都可以找到网络中的某条弧线把它们连接起来，那 么
这样的网络就成为连通的。
例题
1
、请一笔画出下列图形中各图形，并标出起点和终点。
（
1
）
(2)
(3)
(4)
巩固
1
、判断下图中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请用箭头和 字母表示所画线路。
提高
1
、下面两图形均不能一笔画成，你能将原图形中的某一线短去掉，使 图形一笔画成吗？
E
D
F
D
E
F
（
1
）
（
2
）
例题
2
、下列图形中至少用几笔画画成？
（
1
）
（
2
）
（
3
）
巩固
2
、下面图形中至少用几笔画画成？
提 高
2
、下列图形中，哪些可以一笔画完成？如果不能一笔画完成，最少需要几笔？
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
例题
3
、
《哥尼斯堡 七桥问题》
：
古代俄国有一座古城堡叫哥尼斯堡，
如下图：
有一条小河从市中 心穿过，
河中有两座小岛
A
和
B
，
河上有七座桥连接这两个 岛和河两岸
C
和
D
，
每到晚上有许多人在此散步，
有
一天有人想出了一个问题：
能不能一次连续的走完七座桥，
而不重复走每一座桥？这个问题提 出了很久，
许多人都曾尝试但没有找到答案，瑞士数学家欧拉用了非常巧妙的方法解决了这个问题，并断 定此问题
无解，即不可能一次不重复的走过七座桥。
巩固
3
、能否不重复地走过下图的
6
个开口？如果能，应该怎么走？