三年级奥数几何一笔画与多笔画
温柔似野鬼°
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2021年01月19日 13:54
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女鬼剑剑宗刷图加点-用情最深的人
一笔画与多笔画
知识框架
一、一笔画的认识
所谓图的一笔画，指的就 是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一
次，不准重复
.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图
.
但是否所有的连通图都可以一笔画
出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就 是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏
.
所谓一笔画，就是从图
形上的某点出发，笔 不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复
.
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶 点
.
相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点
.
二、
一
笔画问题
（
1
）
能一笔画出的图形必须是连通的图形；
（
2
）
凡是只由偶点组成的连通图形
.
一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点
.< br>最后仍回到这
点；
（
3
）
凡是只有两个 奇点的连通图形一定可以一笔画出
.
画时必须以一个奇点作为起点
.
以另一个 奇点作
为终点；
（
4
）
奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
三、多笔画问题
我 们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画
.
多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半
.
事实上，对于
任意的连通图来说，如果有
2n
个奇点（
n
为 自然数），那么这个图一定可以用
n
笔画成
.
重难点
（
1
）
知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（
2
）
知道什么样的图形可以一笔画出。
（
3
）
不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
例题精讲
【例
1
】
我们把一个图 形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪
些点是偶点？哪些点是奇 点？
A
E
J
B
H
I
O
F
D
G
C
【
巩
固
】
下
图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
A
E
F
G
B
D
C
【例
2
】
观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完 ，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指
明画法
.
【
巩
固
】
下
面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例
3
】
同学们野营时建了
9
个营 地，
连接营地之间的道路如图所示，
贝贝要给每个营地插上一面旗帜，
要求相邻营地的 旗帜色彩不同，则贝贝最少需要
种颜色的旗子，如果贝贝从某营地
出发，不走重复路线就
（填“能”或“不能”）完成任务
.
【例
4
】
右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展 室之间都有门相通，整个展览厅还有一
个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且 从入口进，从出口出？
【
巩
固
】
右
图是某展览馆的平面图，一个参观者 能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如
果能，应从哪开始走？
E
A
D
【例
5
】
下图中的 线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙
蚂蚁？该怎样爬？< br>
甲
B
C
乙