一笔画问题中的奇点和偶点
巡山小妖精
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2021年01月19日 13:57
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一笔画问题
早在
18
世纪，瑞士著名的数学家欧拉就找 到了一笔画的规律。
欧拉认为，
能一笔画出的图形必须是联通图，
指一个图形各部分总 是
有边相连的。但是，并不是所有的联通图都是可以一笔画的，能否一
笔画是由图的奇点、偶点 的数目决定的。
奇点，从这一点出发的线段数为奇数条。
偶点，从这一点出发的线段数为偶数条。
欧拉发现的一笔画问题的规律是：
一，
凡是由偶点组成的连通图，
一定可以一笔画成。
可以把任一偶点作为起点，
最后一定能以这个点
为终点画完此图；
二，
凡是只有两个奇点的连通图
（其 余都为偶点）
，
一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，
另一个奇点 为终点。
奇点都是成对出现的。三，其他情况的图都不能一笔画出。
（偶数个
奇点除以
2
便可算出此图需几笔画成。譬如，奇点数为
4
，则
2
笔画
成，奇点数为
6
则三笔画成。）