怎么忍心放开手歌词-林夏语录

2021年1月19日发(作者：洪都)
配对求和



引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅< br>10
岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出
1+2+3+4+5+
、
、
、
+99+100
的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求< br>和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：

总和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
末项
=
首项
+
（项数
-1
）×公差


第一类题型

例题
1
：

计算：
1+2+3+4+5+
、
、
、
+98+99+100.
思路点拨：

此数列是一个等差数列，公差是
1
，我们可以利用“总 和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
”
的求和公式来解 。

解：
1+2+3+4+5+
、
、
、
+98+99+100
=
（
1+100
）
+
（
2+99
）
+
（
3+98
）
+
、
、
、
+（
50+51
）

=
（
100+1
）×（
100
÷
2
）

= 101
×
50
= 5050
同步精炼：

1
、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2
、
2+4+6+8+
、
、
、
+30




第二类题型

例题
1
：

计算：
2+5+8+11+14+17+20
思路导航：

本题是一个等差数列，公差是
3. 2
、
5
、
8
、
11
、
14
、
17
、
20
，一共有7
个数，如果我们仍
像例
1
那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那 怎么办呢？我们不妨这样想：

2 5 8 11 14 17 20
+20 17 14 11 8 5 2
22 22 22 22 22 22 22
7
个
22
是
154
，而
154
是两组
2
到
20
的 和，一组
2
到
20
的和一组
2
到
20
的和 就是
154
÷
2=77
，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用 第一个数即前项与最后一个数
（末项）相加，乘以这组数的个数（项数）
，再除以
2< br>，就能求出正确结果了。其实这种方法
也适用于加数的个数成双的求和：

解：
2+5+8+11+14+17+20
=
（
2+20
）×
7
÷
2
=22
×
7
÷
2
=77
同步精炼：

一、计算：

1
、
18+19+20+21+22+23 2
、
100+102+104+106+108+110+112+114




二、试用两种方法计算

1
、
73+77+81+85+89+93 2
、
995+996+997+998+999




三、求出下列题的和。

（
1
）从
1
到
100
的所有单数的和。

（
2
）从
1
到
100
的所有双数的和。






第三类题型

例题
1
：


计算：
（
1
）< br>100+95+90+
、
、
、
+15+10+5

（
2
）
1+2+3+4+
、
、
、
+99+ 100+99+98+
、
、
、
+3+2+1.
思路点拨：

（
1
）

仔细观察，可以发现此数列是一个等差数列，公差是
5
，我们可以利用求和
公式来解。

（
2
）
< br>通过观察发现，如果在数列中加上一个
100
，原式就可以得到两个相同的等
差 数列的和。

解：
（
1
）
100+95+90+
、
、
、
+15+10+5
=
（
100+5
）×
20
÷
2
=2100
÷
2
=1050

（
2
）
1+2+3+4+
、
、
、
+99+100+99+98+
、
、
、
+3+2+1
=
（
1+2 +3+4+
、
、
、
+99+100
）×
-100
=
（
1+100
）×
100
÷
2
×
2-1 00
=101
×
100-100
=10100-100
=10000
同步精炼：

1
、求和

（
1
）
1+3+5+7+
、< br>、
、
+37+39
（
2
）2+6+10+14+
、
、
、
+210+214

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