0不能做除数之原因
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2021年01月19日 17:08
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0
不能做除数
在数 学教学中我们都知道有这么个规定：
0
不能做除数。可是
0
为什么
不 能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，
下面我们就从数
学理论上来说明一 下：
在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就 是已知积与一个因数求另一
个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：
如果
bq=a,
那么
a÷b=q
当
a=0,b≠0
时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义）
但除数
b
不能是零，这是因为如果
b=0
，那么
1
、当
a≠0
时，由于任何数乘
0
都不可能等于整数
a，所以
a÷0
的商就是不存
在的。
2
、当
a =0
时，因为任何数和
0
相乘都得
0
，所以
a÷0
的商是不确定的。
我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在） 与积都是唯一的，
在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不
能是
0
。
理论上也许比较费解。
我们知道 除法有两种含义，
一个是“平均分”一个
是“每几个一份”。
例如有
6
个苹果，
平均分给三个小朋友，
每个小朋友分得几
个？就是把
6
平 均分成三份求每份是几，所以
6÷3=2（个）。同样有
6
个苹果，
要想每个 小朋友分
2
个，可以分给几个小朋友？就是求
6
里面有几个
2
？算式
6÷2=3（个）。上述情况要是除数为
0
的话就出现了下面的情况：
1
、把
6
个苹
果平均分成
0
份，每份是几个？这是没有答 案的，
6
个苹果不能分成
0
份这是不
可能的。
2
、 有
6
个苹果，每个小朋友分
0
个，能分给几个小朋友？这也很可笑
了 ，
每个小朋友分
0
个，
那个不管有多少个小朋友都可以了，
反正小朋 友手里没
苹果。这里的答案是不确定的。所以
0
不能做除数了。
这样我们就明确了
0
为什么不能作为 除数了。但是这里值得一提的是我
们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，
从而想到分数的分
母也不能是
0
，那是不是因为除数不能为
0
，所以 分母也不能是
0
吗？
答案是否定的。分母不能是
0
，不是由除数不能是
0
所决定的，而是由分数
的定义决定的。小学数学中提 到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或
者几份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如
m/n(m
和
n
都是正整数，
且
n
＞
1< br>，
m
＞
0
）的叫做分数。”同时，从分数
m/n
也应 该包括整数来考虑，
m
也可以是
0
，
n
也可以是
1
。因此有了下面的补充定义：当
n=1
时，
m/n=m/1=m;
当
m=0
时
,m/n=0/n=0
。
而根据上述的定义和补充定义，< br>分数的分母
n
不可能是
0
，
一旦是
0
就不符 合分数的定义了。
另外，
在分数的产生过程中，
从度量方 面看当用一个长度
B
作为标准
（度量
单位）
去度量另一个长度
A
时，
如果不能恰好量尽，
为了仍用
B
来表示度量结果，
就需要把
B
分成
n
等份后再去度量
A
。如果恰有
m
次量尽，就可以用把
B
分成
n
等份后的
m
等份来度 量
A
的结果，即
m/n.
由此可以看出
n
不能是
0
且是一个大