小升初奥数常考30个知识点归纳总结汇编
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2021年01月19日 17:42
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小升初奥数常考知识点
归纳总结汇编
目
录
【小升初奥数知识点讲解】比和比例
.
...... .................................................. ..................................
1
【小升初奥数知识点讲解】不定方程
.
................ .................................................. ........................
2
【小升初奥数知识点讲解】抽屉原理
.
................ .................................................. ........................
3
【小升初奥数知识点讲解】定义新运算
.
............... .................................................. .....................
4
【小升初奥数知识点讲解】二进制及其应用
.
............. .................................................. ...............
5
【小升初奥数知识点讲解】分数大小的比较
.
............. .................................................. ...............
6
【小升初奥数知识点讲解】分数与百分数的应用
.
........... .................................................. .........
7
【小升初奥数知识点讲解】工程问题
.
.............................................. ............................................
8
【小升初奥数知识点讲解】归一问题特点
.
.... .................................................. ............................
9
【小升初奥数知识点讲解】鸡兔同笼问题
.
.............. .................................................. ................
1
0
【小升初奥数知识点讲解】几何面积
.
................ .................................................. ......................
11
【小升初奥数知识点讲解】加法原理
.
................ .................................................. ......................
1
2
【小升初奥数知识点讲解】简单方程
.
................ .................................................. ......................
1
3
【小升初奥数知识点讲解】经济问题
.
................ .................................................. ......................
1
4
【小升初奥数知识点讲解】逻辑推理问题
.
.............. .................................................. ................
1
5
【小升初奥数知识点讲解】年龄问题的三大特征
.
........... .................................................. .......
1
6
【小升初奥数知识点讲解】牛吃草问题
.
.............................................. ......................................
1
7
【小升初奥数知识点讲解】浓度与配比
.
............... .................................................. ...................
1
8
【小升初奥数知识点讲解】平均数问题
.
............... .................................................. ...................
1
9
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题
.
.......... .................................................. ....
2
0
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—钟面追及
.
............................................. .......................
2
3
【小升初奥数知识点讲解】数的整除
.
................ .................................................. ......................
2
4
【小升初奥数知识点讲解】数列求和
.
................ .................................................. ......................
2
5
【小升初奥数知识点讲解】完全平方数
.
............... .................................................. ...................
2
6
【小升初奥数知识点讲解】循环小数
.
................ .................................................. ......................
2
7
【小升初奥数知识点讲解】盈亏问题
.
................ .................................................. ......................
2
8
【小升初奥数知识点讲解】余数及其应用
.
.............. .................................................. ................
2
9
【小升初奥数知识点讲解】余数问题
.
................ .................................................. ......................
3
0
【小升初奥数知识点讲解】约数与倍数
.
............... .................................................. ...................
3
1
【小升初奥数知识点讲解】植树问题总结
.
.............. .................................................. ................
3
3
【小升初奥数知识点讲解】质数与合数
.
............... .................................................. ...................
3
4
【小升初奥数知识点讲解】周期循环数
.
............... .................................................. ...................
3
5
【小升初奥数知识点讲解】综合行程问题
.
.............. .................................................. ................
3
6
【小升初奥数知识点讲解】比和比例
比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的
前项，比号后面的数叫比的后 项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数
（零除外）
，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d
或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积
(
交叉相乘
)
，
ad=bc
。
正比例：
若
A
扩大或缩小几倍，
B
也扩大或缩小几倍
（
AB
的商不变时）
，则
A
与
B
成正比。
反比例：< br>若
A
扩大或缩小几倍，
B
也缩小或扩大几倍
（
AB< br>的积不变时）
，则
A
与
B
成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例
分配。
【小升初奥数知识点讲解】不定方程
不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元
一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二 元一次不定方
程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方
程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的
值，或者消去一个未知数，这样 就把三元一次方程变成二元
一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不 定方程的步骤：
1
、列方程；
2
、消元；
3
、写出表
达式；
4
、确定范围；
5
、确定特征；
6
、确定答案；< br>
技巧总结：
A
、写出表达式的技巧：用特征不明显的未
知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表
示范围大的未知数；
B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
【小升初奥数知识点讲解】抽屉原理
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（
n+1
）个 物体放在
n
个抽屉里，
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就 是把
4
分解成三
个整数的和，那么就有以下四种情况：
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一 个共同特
点：总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体，也就是说
必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原 则二：如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那么 必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体：当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体：当
n
能被
m
整除 时。
理解知识点：
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999]=2
；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是 找到代表物体和抽
屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
【小升初奥数知识点讲解】定义新运算
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号
包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代
入，转化为加减乘 除的运算，然后按照基本运算过程、规律
进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意
运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
【小升初奥数知识点讲解】二进制及其应用
二进制及其应用
十进制：用
0
～
9
十个数字表示，逢
10
进
1
；不同数位上的
数字表示不同的 含义，
十位上的
2
表示
20
，
百位上的
2
表示
200
。
所以
234=200+30+4=2
×
102 +3
×
10+4
。
=An
×
10n-1+An-1
×
10n-2+An-2
×
10n-3+An-3< br>×
10n-4+An-4
×
10n-5+An-6
×
10n- 7+
……
+A3
×
102+A2
×
101+A1
×
100
注意：
N0=
１；
N
１=N
（其中
N
是任意自然数）
二进制： 用
0
～
1
两个数字表示，逢
2
进
1
；不同 数位上的
数字表示不同的含义。
（
2
）
=
An
×
2n-1+An-1
×
2n-2+An-2
×
2n-3+An-3
×
2n-4+An-4< br>×
2n-5+An-6
×
2n-7
+
……
+A3
×
22+A2
×
21+A1
×
20
注意：
An
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制：
①根据二进制满
2< br>进
1
的特点，
用
2
连续去除这个数，
直到
商 为
0
，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的
2
的
n
次方，
再求它们的差，
再 找不
大于这个差的
2
的
n
次方，依此方法一直找到差为
0< br>，按照二进
制展开式特点即可写出。
【小升初奥数知识点讲解】分数大小的比较
分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法 外，
可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和
1
进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和
0
比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
【小升初奥数知识点讲解】分数与百分数的应用
分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“
1
”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变。
分数单位：把单位“
1
”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例
和转换成倍数关系；
把不同的标准
（在分数中一般指的是一倍量）
下的分率转 化成同一条件
下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：
为了解题的方便，
可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种
情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：
在变化的各个量当中，
总有一个量是不变的，
不论其他量如何 变化，
而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：
A
、分量发生变化，总量不变。
B
、总量发
生变化，但其中有的分量不变。
C
、总量和分量都发生变 化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
【小升初奥数知识点讲解】工程问题
工程问题
基本公式：
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“
1
”
（和总工作量无关）
；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）
，
利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
【小升初奥数知识点讲解】归一问题特点
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一 般是那个“单一量”
，题目一般用“照这样的速度”……等
词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
复合应用题中的某些问题，
解题时需先根据已知条件，
求出一个单位量的数值，
如单位
面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根
据题 中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，
这种解题方法叫做
“归一法 ”
。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据 题中
“照这样计算”
、
“用
同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应 关系，列出算式，求得问题的解决。
【小升初奥数知识点讲解】鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
基本概念：
鸡兔同笼问题又 称为置换问题、
假设问题，
就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）
：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
【小升初奥数知识点讲解】几何面积
几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公 式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、
旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为 规则的图形进行计算；另外需要掌
握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.
连辅助线方法
2.
利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.
大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置
上）
。
4.
利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
（斜边的平方除以
4< br>等于等腰直角
三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的
78.5%
。
【小升初奥数知识点讲解】加法原理
加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法，在第一类方法中有
m1
种不同方法，在第二
类方法中有
m2
种不同方法……，在第
n
类方法中有
mn
种不同方法，那么完成这件任务共
有：
m1+ m2....... +mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一 件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有
m1
种方法，不 管第
1
步用哪一种方法，
第
2
步总有
m2
种方法… …不管前面
n-1
步用哪种方法，
第
n
步总有
mn
种方法，那么完成这件任务共有：
m1
×
m2.......
×
mn
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝
1+2+3+
…
+
（点数一
1
）
；
②数角规律
=1+2+3+
…
+
（射线数一< br>1
）
；
③数长方形规律：个数
=
长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数
=1
×
1+2
×
2+3
×< br>3+
…
+
行数×列数
【小升初奥数知识点讲解】简单方程
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等 式性质：
等式两边同时加上或减去一个数，
等式不变；
等式两边同时乘以或除以一个< br>数（除
0
）
，等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“
+
”号，则添 、去括号，
括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号< br>都要改变；括号里面的数前没有“
+
”或“－”的，都按有“
+
”处理 。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
【小升初奥数知识点讲解】经济问题
经济问题
利润的百分数
=
（卖价
-
成本）÷成本×
100 %
；
卖价
=
成本×（
1+
利润的百分数）
；
成本
=
卖价÷（
1+
利润的百分数）
；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价
=
成本×（
1+
期望利润的百分数）
；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息
=
本金×利率×期数；
含税价格
=
不含税价格×（
1+
增值税税率）
；
【小升初奥数知识点讲解】逻辑推理问题
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：
假设可能情况 中的一种成立，
然后按照这个假设去判断，
如果有
与题设条件矛盾的情况，
说 明该假设情况是不成立的，
那么与他的相反情况是成立的。
例如，
假设
a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法：
当题设条件比较多，
需要多次假设才能完成时，就需要进行列表
来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、
列分别表
示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断 。
③条件分析——图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，
就可用连线表示两个对象之
间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示 否定的状态。例如
A
和
B
两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识 ，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析 的推理之外，还要进行相应的计算，
根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，
分析其中存在 的规律和方法，
并从特
殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
【小升初奥数知识点讲解】年龄问题的三大特征
年 龄问题：
已知两人的年龄，
求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，
叫 做
年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数）
，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年
54
岁，儿子今年
18
岁，几年 前父亲的年龄是儿子年龄的
7
倍？
⑴
父子年龄的差是多少？
54
–
18 = 36
（岁）
⑵
几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7 - 1 = 6
⑶
几年前儿子多少岁？
36
÷
6 = 6
（岁）
⑷
几年前父亲年龄是儿子年龄的
7
倍？
18
–
6 = 12 (
年
)
答：
12
年前父亲的年龄是儿子年龄的
7
倍。
【小升初奥数知识点讲解】牛吃草问题
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“
1
”份，根据两次不同的吃法，求出 其中的总草
量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量
=
（较长时间×长时间牛头数
-
较短时 间×短时间牛头数）÷（长时间
-
短时间）
；
总草量
=
较长时间×长时间牛头数
-
较长时间×生长量；