小升初奥数常考30个知识点归纳总结汇编
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 17:42
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小升初奥数常考知识点
归纳总结汇编
目
录
【小升初奥数知识点讲解】比和比例
.
...... .................................................. ..................................
1
【小升初奥数知识点讲解】不定方程
.
................ .................................................. ........................
2
【小升初奥数知识点讲解】抽屉原理
.
................ .................................................. ........................
3
【小升初奥数知识点讲解】定义新运算
.
............... .................................................. .....................
4
【小升初奥数知识点讲解】二进制及其应用
.
............. .................................................. ...............
5
【小升初奥数知识点讲解】分数大小的比较
.
............. .................................................. ...............
6
【小升初奥数知识点讲解】分数与百分数的应用
.
........... .................................................. .........
7
【小升初奥数知识点讲解】工程问题
.
.............................................. ............................................
8
【小升初奥数知识点讲解】归一问题特点
.
.... .................................................. ............................
9
【小升初奥数知识点讲解】鸡兔同笼问题
.
.............. .................................................. ................
1
0
【小升初奥数知识点讲解】几何面积
.
................ .................................................. ......................
11
【小升初奥数知识点讲解】加法原理
.
................ .................................................. ......................
1
2
【小升初奥数知识点讲解】简单方程
.
................ .................................................. ......................
1
3
【小升初奥数知识点讲解】经济问题
.
................ .................................................. ......................
1
4
【小升初奥数知识点讲解】逻辑推理问题
.
.............. .................................................. ................
1
5
【小升初奥数知识点讲解】年龄问题的三大特征
.
........... .................................................. .......
1
6
【小升初奥数知识点讲解】牛吃草问题
.
.............................................. ......................................
1
7
【小升初奥数知识点讲解】浓度与配比
.
............... .................................................. ...................
1
8
【小升初奥数知识点讲解】平均数问题
.
............... .................................................. ...................
1
9
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题
.
.......... .................................................. ....
2
0
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—钟面追及
.
............................................. .......................
2
3
【小升初奥数知识点讲解】数的整除
.
................ .................................................. ......................
2
4
【小升初奥数知识点讲解】数列求和
.
................ .................................................. ......................
2
5
【小升初奥数知识点讲解】完全平方数
.
............... .................................................. ...................
2
6
【小升初奥数知识点讲解】循环小数
.
................ .................................................. ......................
2
7
【小升初奥数知识点讲解】盈亏问题
.
................ .................................................. ......................
2
8
【小升初奥数知识点讲解】余数及其应用
.
.............. .................................................. ................
2
9
【小升初奥数知识点讲解】余数问题
.
................ .................................................. ......................
3
0
【小升初奥数知识点讲解】约数与倍数
.
............... .................................................. ...................
3
1
【小升初奥数知识点讲解】植树问题总结
.
.............. .................................................. ................
3
3
【小升初奥数知识点讲解】质数与合数
.
............... .................................................. ...................
3
4
【小升初奥数知识点讲解】周期循环数
.
............... .................................................. ...................
3
5
【小升初奥数知识点讲解】综合行程问题
.
.............. .................................................. ................
3
6
【小升初奥数知识点讲解】比和比例
比和比例
比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的
前项,比号后面的数叫比的后 项。
比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。
比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数
(零除外)
,比值不变。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d
或
比例的性质:两个外项积等于两个内项积
(
交叉相乘
)
,
ad=bc
。
正比例:
若
A
扩大或缩小几倍,
B
也扩大或缩小几倍
(
AB
的商不变时)
,则
A
与
B
成正比。
反比例:< br>若
A
扩大或缩小几倍,
B
也缩小或扩大几倍
(
AB< br>的积不变时)
,则
A
与
B
成反比。
比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例
分配。
【小升初奥数知识点讲解】不定方程
不定方程
一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元
一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二 元一次不定方
程;
常规方法:观察法、试验法、枚举法;
多元不定方程:含有三个未知数的方程叫三元一次方
程,它的解也不唯一;
多元不定方程解法:根据已知条件确定一个未知数的
值,或者消去一个未知数,这样 就把三元一次方程变成二元
一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;
涉及知识点:列方程、数的整除、大小比较;
解不 定方程的步骤:
1
、列方程;
2
、消元;
3
、写出表
达式;
4
、确定范围;
5
、确定特征;
6
、确定答案;< br>
技巧总结:
A
、写出表达式的技巧:用特征不明显的未
知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表
示范围大的未知数;
B、消元技巧:消掉范围大的未知数;
【小升初奥数知识点讲解】抽屉原理
抽屉原理
抽屉原则一:如果把(
n+1
)个 物体放在
n
个抽屉里,
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例:把
4
个物体放在
3
个抽屉里,也就 是把
4
分解成三
个整数的和,那么就有以下四种情况:
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一 个共同特
点:总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体,也就是说
必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原 则二:如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里,其中
n>m
,那么 必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体:当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体:当
n
能被
m
整除 时。
理解知识点:
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
;
[0.321]=0
;
[2.9999]=2
;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是 找到代表物体和抽
屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
【小升初奥数知识点讲解】定义新运算
定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号
包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代
入,转化为加减乘 除的运算,然后按照基本运算过程、规律
进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意
运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
【小升初奥数知识点讲解】二进制及其应用
二进制及其应用
十进制:用
0
~
9
十个数字表示,逢
10
进
1
;不同数位上的
数字表示不同的 含义,
十位上的
2
表示
20
,
百位上的
2
表示
200
。
所以
234=200+30+4=2
×
102 +3
×
10+4
。
=An
×
10n-1+An-1
×
10n-2+An-2
×
10n-3+An-3< br>×
10n-4+An-4
×
10n-5+An-6
×
10n- 7+
……
+A3
×
102+A2
×
101+A1
×
100
注意:
N0=
1;
N
1=N
(其中
N
是任意自然数)
二进制: 用
0
~
1
两个数字表示,逢
2
进
1
;不同 数位上的
数字表示不同的含义。
(
2
)
=
An
×
2n-1+An-1
×
2n-2+An-2
×
2n-3+An-3
×
2n-4+An-4< br>×
2n-5+An-6
×
2n-7
+
……
+A3
×
22+A2
×
21+A1
×
20
注意:
An
不是
0
就是
1
。
十进制化成二进制:
①根据二进制满
2< br>进
1
的特点,
用
2
连续去除这个数,
直到
商 为
0
,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的
2
的
n
次方,
再求它们的差,
再 找不
大于这个差的
2
的
n
次方,依此方法一直找到差为
0< br>,按照二进
制展开式特点即可写出。
【小升初奥数知识点讲解】分数大小的比较
分数大小的比较
基本方法:
①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法 外,
可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和
1
进行比较。
⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和
0
比较。
⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。
【小升初奥数知识点讲解】分数与百分数的应用
分数与百分数的应用
基本概念与性质:
分数:把单位“
1
”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。
分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(
0
除外)
,分数的大小不变。
分数单位:把单位“
1
”平均分成几份,表示这样一份的数。
百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:
①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法:
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例
和转换成倍数关系;
把不同的标准
(在分数中一般指的是一倍量)
下的分率转 化成同一条件
下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法:
为了解题的方便,
可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种
情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑤量不变思维方法:
在变化的各个量当中,
总有一个量是不变的,
不论其他量如何 变化,
而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:
A
、分量发生变化,总量不变。
B
、总量发
生变化,但其中有的分量不变。
C
、总量和分量都发生变 化,但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
【小升初奥数知识点讲解】工程问题
工程问题
基本公式:
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路:
①假设工作总量为“
1
”
(和总工作量无关)
;
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)
,
利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评:合久必分,分久必合。
【小升初奥数知识点讲解】归一问题特点
归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一 般是那个“单一量”
,题目一般用“照这样的速度”……等
词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题,
解题时需先根据已知条件,
求出一个单位量的数值,
如单位
面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根
据题 中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题,
这种解题方法叫做
“归一法 ”
。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据 题中
“照这样计算”
、
“用
同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应 关系,列出算式,求得问题的解决。
【小升初奥数知识点讲解】鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又 称为置换问题、
假设问题,
就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)
:
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
【小升初奥数知识点讲解】几何面积
几何面积
基本思路:
在一些面积的计算上,不能直接运用公 式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、
旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为 规则的图形进行计算;另外需要掌
握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法:
1.
连辅助线方法
2.
利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.
大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置
上)
。
4.
利用特殊规律
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。
(斜边的平方除以
4< br>等于等腰直角
三角形的面积)
②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的
78.5%
。
【小升初奥数知识点讲解】加法原理
加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有
n
类方法,在第一类方法中有
m1
种不同方法,在第二
类方法中有
m2
种不同方法……,在第
n
类方法中有
mn
种不同方法,那么完成这件任务共
有:
m1+ m2....... +mn
种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一 件任务需要分成
n
个步骤进行,做第
1
步有
m1
种方法,不 管第
1
步用哪一种方法,
第
2
步总有
m2
种方法… …不管前面
n-1
步用哪种方法,
第
n
步总有
mn
种方法,那么完成这件任务共有:
m1
×
m2.......
×
mn
种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=
1+2+3+
…
+
(点数一
1
)
;
②数角规律
=1+2+3+
…
+
(射线数一< br>1
)
;
③数长方形规律:个数
=
长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数
=1
×
1+2
×
2+3
×< br>3+
…
+
行数×列数
【小升初奥数知识点讲解】简单方程
简单方程
代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:含有未知数的等式叫方程。
列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等 式性质:
等式两边同时加上或减去一个数,
等式不变;
等式两边同时乘以或除以一个< br>数(除
0
)
,等式不变。
移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“
+
”号,则添 、去括号,
括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号< br>都要改变;括号里面的数前没有“
+
”或“-”的,都按有“
+
”处理 。
移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法:①加减消元;②代入消元。
【小升初奥数知识点讲解】经济问题
经济问题
利润的百分数
=
(卖价
-
成本)÷成本×
100 %
;
卖价
=
成本×(
1+
利润的百分数)
;
成本
=
卖价÷(
1+
利润的百分数)
;
商品的定价按照期望的利润来确定;
定价
=
成本×(
1+
期望利润的百分数)
;
本金:储蓄的金额;
利率:利息和本金的比;
利息
=
本金×利率×期数;
含税价格
=
不含税价格×(
1+
增值税税率)
;
【小升初奥数知识点讲解】逻辑推理问题
逻辑推理
基本方法简介:
①条件分析—假设法:
假设可能情况 中的一种成立,
然后按照这个假设去判断,
如果有
与题设条件矛盾的情况,
说 明该假设情况是不成立的,
那么与他的相反情况是成立的。
例如,
假设
a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法:
当题设条件比较多,
需要多次假设才能完成时,就需要进行列表
来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、
列分别表
示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断 。
③条件分析——图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,
就可用连线表示两个对象之
间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示 否定的状态。例如
A
和
B
两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识 ,没有表示不认识。
④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析 的推理之外,还要进行相应的计算,
根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:
根据题目提供的特征和数据,
分析其中存在 的规律和方法,
并从特
殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
【小升初奥数知识点讲解】年龄问题的三大特征
年 龄问题:
已知两人的年龄,
求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,
叫 做
年龄问题。
年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数)
,而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例:父亲今年
54
岁,儿子今年
18
岁,几年 前父亲的年龄是儿子年龄的
7
倍?
⑴
父子年龄的差是多少?
54
–
18 = 36
(岁)
⑵
几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7 - 1 = 6
⑶
几年前儿子多少岁?
36
÷
6 = 6
(岁)
⑷
几年前父亲年龄是儿子年龄的
7
倍?
18
–
6 = 12 (
年
)
答:
12
年前父亲的年龄是儿子年龄的
7
倍。
【小升初奥数知识点讲解】牛吃草问题
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“
1
”份,根据两次不同的吃法,求出 其中的总草
量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量
=
(较长时间×长时间牛头数
-
较短时 间×短时间牛头数)÷(长时间
-
短时间)
;
总草量
=
较长时间×长时间牛头数
-
较长时间×生长量;