比和比例(沪教版六年级第三章知识点)
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 18:03
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比
比的概念
：
a
，
b
是两个数或者两个
同类的量
，为了把
b
和
a< br>相比较，将
a
和
b
相除，叫
做
a
和
b
的
比
，记作
a:b
或写成
a
，其中
b
≠
0
；读作
a
比
b
或
a
与
b
的比。
b
比值
：在
a
：
b
中，
a
叫做比的前项，
b
叫做比的后项，前项
a
除以后项
b
所得的商叫做比
值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。）< br>
比和比值的区别：
从意义上看，比表示两个数的运算，而比值是结果；
从写法上看，比必须有前、后项 ，且都是数，可以是整数、小数或分数；而比值本身就是一
个数，可以是整数、小数或分数，若写成分数
一定要是最简分数
。
用比的方法，可以知道
a
是
b
的几倍（几分之几）
注意：
1
、比表示两个量的关系，比值是数值，不含比号。（注意区分比和比值）
2
、 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成
相同的单位
。
3
、比是
有序的
，比的前项、后项不能颠倒。
4
、比值可以是整数、小数，也可以是分数。
5
、如果把比写成分数形式，在约分时 ，分母中出现“
1
”表示比的后项，不可省
略不写。
6
、小数比化为最简整数比，先把比的前项和后项化成整数，再来化简。
比、分数和除法三者之间的关系是
：
名称
比
除法
分数
2:3
2÷
3
区别
表示两个
数的关系
表示一种
运算
表示一种
数
前项
被除数
分子
（：）
比号
（
÷
）
除法
（─）
联系
后项
除数
分母
比值
商
分数值
2
3
即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；
比值相当于分数的分数值和除法中的商。
除法商不变性质
：被除 数和除数同时乘以或者除以相同的数（
0
除外）它们的商不变。
分数的基本 性质
：
分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，
所得的分数与
原分数的大小相等。
1
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比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（
0
除外），比值不变 。
可以化为最简整数比。
注意：
1
、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项
互素；
2
、分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是
整数，那么分母
1
不能省略，把商化成比的形式）；
3
、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简；
4
、带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。
最简整数比
是指比的前项与后项都是整数且它们互素。
（比中的各数除了
1
之外，没有< br>其他的公因数，这样的比称为最简整数比。）
在化最简整数比时，
若比的各项都是整数，
只需每项除以各项的最大公因数，
即化为最简整
数比；若比项中 出现分数（或小数），那么先化成整数比，在除以各项的最大公因数。
三项连比的性质
1
、如果
a
：
b=m
：
n
；
b
：
c=n
：
k
，那么
a< br>：
b
：
c=m
：
n
：
k
2
、如果
k
≠
0
，那么
a
：
b
：
c=ak
：
bk
：
ck=
a
b
c
：
：
k
k
k
注意：
1
、三个数（或多个数）的比 也是有序的。
2
、一般的，如果
a
：
b=m
：
n
，b
：
c=p
：
q
，
（其中
n
≠
0
，
p
≠
0
，
q
≠
0
，
n
，
p
互素），
那么连比
a
：
b
：c=mp
：
np
：
nq
在求三个数的连比时，就是要把两个比中相同字母所对应的项上的数化成相同的数，
然后再
写出连比的形式。写连 比时要注意三个数字的前后顺序。
比例尺
=
图上距离：实际距离
比例
比例：
a
、
b
、
c
、
d
四个量中，如果< br>a
：
b=c
：
d
，那么就说
a
、
b
、
c
、
d
成比例，也就是
表示
两个比相等的
式子
叫做比例。
（其中
a
、
b
、< br>c
、
d
分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项
a
和第 四比例项
d
叫做
2