小学数学教学中的名词解释(百分数、比和比例)
绝世美人儿
580次浏览
2021年01月19日 18:11
最佳经验
本文由作者推荐
定情信物送什么-理解是一缕春风
小学数学教学中的名词解释及教学建议（
百分数、比和比例）
[
百分数
]
表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百分数．百分数也叫百分率或百分比．百分数通
常不写成分数形式，而用百分号“％”来表示．如百 分之九十六写作
96
％，百分之一百二十点四写
作
120.4
％．< br>
同样，
表示一个数是另一个数的千分之几的数，
叫做千 分数．
千分数用千分号
“％”
来表示．
如
我国人口出生率应控制在< br>13
‰
(
千分之十三
)
以内．
百分数、
千分数，
由于分母固定，
便于比较分析，
所以在生产和日常 生活中有着广泛的应用．
百
分数有时也定义为分母是
100
的分数，
但这样定义不能突出它是用来表示两个数
(
量
)
的倍比关系的．
教学时，应通过实例使学生理解百分数的意义．在学生初步掌握了百分数的意义和 写法后，可
向学生指出百分数与分数的区别：分数既可表示具体
又叫百分比、百分率．在百分数后面不能带计量单位名称
(
即百分数是不名数
要多举实例帮助学生理解．
[
百分比
]
见
[
百分数
]
[
百分号
]
见
[
百分数
]
[
千分数
]
见
[
百分数
]
[
千分号
]
见
[
百分数
]
[
成数
]
我国传统算术中，以“成”表示十分之一，如“三成”就表示十分之三，九成三就表示十分之
九 点三．这在农业收成的统计中应用较多，如“今年油菜比去年增产二成”等．根据分数基本性质，
很容易 把成数化成百分数．如“三成”即
30
％，“九成三”即
93
％．小学里，一 般结合百分数的认
识介绍成数．
[
折扣
]
折扣是商业用语，打折扣表示按成数减少．如某商品打八折，即按原价的八成
(80
％
)
出售，打
七五折即按原价的七成半
(75
％
)
出 售．打对折即按原价的
50
％出售．
[
利率
]
利率是金融用语，又称“利息率”，它表示一定时期内利息数与本金的比值．如每月的利率是
4.8
‰
(
月息
4
厘
8
毫
)，一年的利息是
本金×利率×
12
．
如本金是
100
元，则一年利息数为
100
×
4.8
‰×
12=5.76(
元
)
．
[
百分率
]
见
[
百分数
]
百分率在工农业生产中应用很广．例如：
上列式子中“×
100
％”是表示其结果用百分数表示．
[
物价指数
]
也称“商品价格指数”．反映各个时期商品价格水平变动情况的指数．计算公式为：
式中，
Σ
为总计符号，
p
1
为报告期 的商品价格，
p
0
为基期的商品价格，
q
1
为报告期的商品 销售量．
小
学数学教材里，一般不讲这个知识．
[
复种指数
]
一年内播种面积占耕地面积的百分数，叫做复种指数．用来表示复种程度的高低．
例如，耕地面积
30
公顷，一年内播种的总面积为
75
公顷，则
[
百分数、小数的互化
]
百分数、小数互化的方法是：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，就可把百分数化成
小数；把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就可把小数化成百分数．
教学时，通常先讲小数化百分数，再讲百分数化小数．小数化百分数，可联系小数化分数的方
法．如：
引导学生观察比较，得出小数化百分数的 方法．也可以扩展到整数化百分数，如把
2
化成百分
数是
200
％．
百分数化小数可运用上例逆向分析，学生容易理解百分数化小数的方法 ．也可以让学生用分母
100
去除百分数的分子，
36
％＝
36÷
100
＝
0.36
，确信化的方法的可靠性．
练习中可安排
0.6
％，
300
％等化成小数或整数的题 目，
对于百分号前面是小数的，
化成小数时，
小数点移位方向容易弄错，要注意指导．
[
百分数、分数的互化
]
百分数化分数的 方法是：先把百分数改写成分数形式，然后能约分的要约成最简分数．分数化
百分数的方法通常是，先把 分数化成小数，再把小数化成百分数．遇到除不尽时，如没有特定要求，
则通常除到小数第四位，四舍五 入取三位小数，然后化成百分数．
教学时，通常先讲分数化百分数，再 讲百分数化分数．分数化百分数，可以采取从特殊到一般
的教学过程．例如，先讨论分母是
10 0
的约数或倍数的分数化成百分数．
再讨论任意一个分数化百分数，启发学生从分数化小数，再将小数化百
分子除以分母所得的商要保留三位小数，再化成百分数．书写时要注意等号的运用，因为
所以前面用约等号，后面用等号．如果把分数直接写成百分数，则应写
百分数化分数，学生容易理解，着重指导改写成分数后，能够约分的要约成最简分数，是假分
数 的一般要化成带分数或整数．如：
其中百分号前是小数的化 成分数，通常运用分数的基本性质，使分子成为整数，能约分的再约
成最简分数．
数的互化
])
．
(2)
可以安排包括分数、百 分数、小数等形式的几个数的大小比较的练习．例如：
①选择题．
和
75%
不相等的数是
( )
．
②把下面各组数，按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接．
[
比
]
两个数相除又叫做两个数的比．
如
3
比
2
表示
3
÷
2
，
记作
3
∶
2
．
其中“∶”
是比号，
读作
“比”
．
比
号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商叫做比值．比
也可以写成
比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的．在实际应用中，也需要把两 个不同类量
作比较，如路程与时间之比．但不论是同类量还是不同类量的比，总可以抽象为两个数的比． 两数
相比较，既可比较相差多少
(
差比
)
，又可比较两者的倍数关系
(
倍比
)
．比在数学中只是比较两数的
倍数关系．在教学中，还要指 出体育比赛中用的“比”，虽然也借用“∶”号，但只是表示对抗双
方的成绩记录而已，与数学中的比有 本质的不同：
(1)
数学中，根据比的定义，比的后项不可为零，
而体育比赛记分可出 现
2
∶
0
、
0
∶
0
等情况；
(2 )
数学中比是可以化简的，而体育比赛的记分不可化
简．
两个不同类量的比，形成一种新的量．如路程与时间之比，就是速度这个新的物理量．如：
100< br>千米：
2
时
=50
千米
/
时．在小学里只要求写出数 值比，比式中不写单位名称．
两个数的比是一个有序概念，颠倒两个数 的位置，就得到另一个比．如，甲数是
5
，乙数是
7
，
甲数和乙数的 比是
5
∶
7
；
乙数和甲数的比是
7
∶
5< br>．
按语言叙述的顺序，
可区分谁与谁比．
在小学里，
一般不出“反比” 的名称．如，
3
∶
5
的反比是
5
∶
3
．< br>
求比值时，如果题中没有直接给出比式，那么要注意根据题意确定比的前 、后项．同类量相比
要注意化成同单位后，再行计算．
不同类量相比，只 要写出相应数值的比，再求值．比值可以用整数、小数或分数
(
百分数
)
来表
示．应向学生说明比与比值的联系与区别．如
5
∶
3
指 出，当比值大于
1
时，表明前项大于后项，习惯上称前项是后项的若干倍，当比值小于
1
时，表
明前项小于后项，习惯上称前项是后项的几分之几．目的是把比与分数意义、分数的应 用联系起来．
练习组织：
1
．认识比的意义的练习．
(1)
填空．
①一项工作，甲独做
8
天完成，乙独做
10
天完成，甲乙两人工作时间的比是
( )
；工作效率的
比是
( )
．
②如 果
A
∶
B
＝
C
，那么
A
是比的
( )
，
B
是比的
()
，
C
是比的
( )
．
(2)
选择题．
1
克白糖完全溶解在
10
克水中，白糖与糖水的比是
( )
。
A
．
1
∶
10 B
．
10
∶
1
C
．
1
∶
11 D
．
11
∶
1
．
2
．求比值的练习．
(2)
求下列各比的比值．
[
比号
]
见
[
比
]
[
比值
]
见
[
比
]
[
比的前项
]
见
[
比
]
[
比的后项
]
见
[
比
]
[
反比
]
把一个比的前项与后项颠倒 位置后所得到的新的比，叫做原来这个比的反比．如
a
∶
b
是
b∶
a
的反比，
b
∶
a
也是
a
∶
b
的反比
(a
≠
0
、
[
比的基本性质
]
比的前项和后项都乘以
(
或除以
)
相同的数
(
零除外
)
，比值不变，这叫做 比的基本性质．用式子
表示是：
教学时，启发学生根据比和除法、分数三者之间的关系来推导比的基本性质．
比、分数与除法的关系如下表：