六年级数学比例
余年寄山水
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2021年01月19日 18:15
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第三章
比例
第一课时
比例的意义和基本性质导学案
王珍
林银
一、
学习目标
1
．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2
．学习判定两个比是否组成比例的方法．
二、预习学案．
（一）教师提问复习．
1
．什么叫做比？
2
．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12
∶
16
4.5
∶
2.7
10
∶
6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5
∶
2.7
和
10
∶
6
这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以
用等号连接．
教师板书：
4.5
∶
2.7
＝
10
∶
6
三、导学案．
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例
1
．指导学生观察教材
32
页图。
1
．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？
但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）
2
．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式
2.4
：
1.6
＝
60
：
40
＝
所以
2.4
：
1.6
＝
60
：
40
也可写成竖式：
3
．揭示意义：像
2.4
：< br>1.6
＝
60
：
40
、
5
：
＝
15
：
10
这样的等式，都 是表示两个比相等
的式子，我们把它叫做比例．
（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4
．练习
①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（
1
）
6
∶
10
和
9
∶
15
（
2
）
20
∶
5
和
1
∶
4
（
3
）
：和
6
∶
4
（
4
）
0.6
∶
0.2
和
4
∶
3
②教材的做一做第
2
题
5.
填空
（
1
）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（
）比例．
（
2
）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（
）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1
．教师以
60
∶
40
＝
15
∶
10
为例说明：组成比例的四 个数，
叫做比例的项．两端的两项叫做
比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（板 书）
2
．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5
∶
2.7
＝
10
∶
6
6
∶
10
＝
9
∶
15
3
．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以
80
∶
2
＝
200
∶
5为例，指名来说明．
外项积是：
80×
5
＝
400
内项积是：
2×
200
＝
400
80×
5
＝
2×
200
4
．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5
．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：加上
“
和基本性质
”
，使课题完整．
6
．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什 么
关系？为什么？
教师板书：
7
．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6
∶
3
和
8
∶
5
0.2
∶
2.5
和
4
∶
50
（三）
、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和 基本性质，
并学会了应用比例的意义和基本性质组成比
例．
四、课堂检测．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在
6
∶
5
＝
30
∶
25
这个比例中，外项是（）和（
）
，内项是（
）和（
）
．
根据比例的基本性质可以写成（
）
×
（
）＝（
）
×
（
）
．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1
．
6
∶
9
和
9
∶
12
2
．
1.4
∶
2
和
7
∶
10
3
．
0.5
∶
0.2
和
4
．
6.2
：
和
7.5
∶
1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．
（能组几个就组几个）
2
、
3
、
4
和
6
五、课后作业．
根据
3×
4
＝
2×
6
写出比例．
六、板书设计．
比例的意义和性质
2.4
：
1.6
＝
60
：
40
＝
2.4
：
1.
6
＝
60
：
40
七：反思
第二课时
解比例导学案
王珍
林银
一、
学习目标
1
．使学生理解解比例的意义．
2
．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，
将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，
即已 学过
的含有未知数的等式．
二、预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x
＝
8×
9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6
∶
10
和
9
∶
15 20
∶
5
和
4
∶
1 5
∶
1
和
6
∶
2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3
∶
8
＝
15
∶
40
三、导学案
（一）揭示解比例的意义．
1
．将上述两题中的任意一项用
来代替（可任意改换一项）
，讨论 ：如果已知任何三项，
可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2
．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，
就可以把它改写成内项积等于外项
积的形式，通过解已学过的 方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3
．教师明 确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项．求比例 中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例
2
．
出示教材
35
页的例
2
1
．讨论：模型的高 度与原塔高度的比是
1
：
10.
是不是模型的高度与原塔高度的比也是
1
：
10
2
．组织学生交流并明确．
（
1
）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）
：
320
＝
1
：
10
．
（
2
）如果把模型的高度设为
x
会形成怎样的关系式呢？
（
3
）规范并板书解比例的过程．
解：设这座模型的高度
x
米
X
：
32
0
＝
1
：
10
10
X
＝
320×
1
X
＝
X
＝
320
答语。
（三）教学例
3
例
3
．解比例
1
．组织学生独立解答．
2
．学生汇报
3
．练习：解下面的比例．
X:1
0
＝
2
: 5
0.4:
X
＝
1.2:2
(
四
)
、全课小结
这节课我们学习 了解比例．
想一想，
解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比
例式转 化成已学过的简易方程）
，然后再解简易方程即可．
四、课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8
：
4
＝
x
：
8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1
．
5
和
8
的比等于
40
与
的比．
2
．
和
的比等于
和
的比．
3
．等号左端的比是
1.5
∶
，等号右端比的前项和后项分别是
3.6
和
4.8
．
五、课后作业
（一）解比例．
＝
＝
∶
＝
3
∶
12
（二）育新小区1
号楼的实际高度为
35m
，它的高度与模型高度的比是
500
：
1
模型的高度
是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①
3×
4
0
＝
8 ×
5
②
2.5×
0.
4
＝
0.5×
2
六、板书设计
解比例
例
2
解：设这座模型的高度
x
米
X
：
32
0
＝
1
：
10
10
X
＝
320×
1
X
＝
X
＝
320
答语。
七、反思
第三课时
成正比例的量导学案
王珍
林银
一、学习目标
1
．使学生理解正比例的意义．
2
．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3
．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、
思考发现两 种相关联的量的变化规律，
即它们相对应的数的比值一
定，从而概括出正比例关系的概念．
二、预习学案
口答（课件演示：成正比例的量）
1
．已知路程和时间，怎样求速度？
2
．已知总价和数量，怎样求单价？
3
．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
三、导学案
这些都是我们已经学过的常 见的数量关系．
这节课，
我们继续研究这些数量关系中
的一些特征．
1.
教学例
1
．
（课件演示：成正比例的量）
（
1
）问：大家看到例
1
中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的， 里面装着一
些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（< br>2
）
表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到
2
厘米时，
体积为
50
立方厘米；
当水
装到
4
厘米时，
体积 为
100
立方厘米
……
这说明水的高度这种量变化了，
体积这种量怎 么样
了
?(
也变化了
)
（
3
）像这样一种量变化 另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（
4
）大家观 察例
1
中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（
5
）
我们看这个表格
（投影例
1
表格）
，
从左往右看当水的高 度到
6
厘米的时候体积是多少？
这个时候水的高度和体积分别是
2
厘 米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右
往左看，又发现了什么呢？
（< br>6
）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察
一下结果有什么特点？
（
7
）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高 的什么？（比值）那么我们可以看到例
1
中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的， 是相等的
.
（
8
）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积 是怎样变化的？变化的时候
有什么规律？
2.
继续学习
补充例题
（
1
）投影出示例题
< br>一列火车
1
小时行驶
90
千米，
2
小时行驶
180
千米，
3
小时行驶
270
千米，
4
小时行驶
360
千米，
5
小时行驶
450
千米，
6
小时行驶
540
千米，
7
小时行驶
630
千米，
8
小时行驶
720
千米
……
出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
90
180
270
360
450
540
630
720
……
（
2
）
．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（
a
）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）
．
（
b
）当时间是
1
小时，路程则是
9 0
千米，
时间是
2
小时，路程是
180
千米
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师 说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联
的量．
教师板书：两种相关联的量
（
c
）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
教师板书：
90
：
1=90
180
：
2=90
270
：
3=90
……
（
d
）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做
“
一定
”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
（
3
）
．教师小结
刚才同学们通过 填表、
交流，
我们知道时间和路程是两种相关联的量，
路程随着时间的
变化而 变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规
律是：路程和时间的 比的比值总是一定的．即路程：时间
=
速度
，速度都是（一定）
90
千
米
/
小时。
3.
教学例
2
（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。
（
1
）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴 表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？
也就是我们例
1
中的底面积？
（
2
）从图中你发现什么？
（
3
）
表示 水的高度在
5
厘米的地方是哪儿
?
那么相对应的当水的高度在
5厘米的时候，
在纵
轴上表示体积的点在哪儿？
（
4
）
看例
2
题目的要求，
如高度是
7
厘米体积是多少？要怎末才 能不通过计算得出体积呢？
要先找到什么
（
5
）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。
（
6
）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4
．小结
两种相关联的量，< br>一种量变化，
另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数
的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：成正比例的量
四
.
课堂检测
（
1
）教材
“
做一做
”
（
2
）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
1
．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2
．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3
．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4
．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？
正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
做练习
7
第一题
六、板书设计
成比例的量
90
：
1==90
180
：
2==90
270
：
3==90
路程：时间
==
速度（一定）
Y
：
x===k
七、反思
（一定）
第四课时
成反比例的量导学案
王珍
林银
一．学习目标
1
．理解反比例的意义．
2
．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3
．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
教学重点
引导学生理解反比例的意义．
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
二、预习学案（演示课件：成反比例的量）
1
．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本）
总价（元）
1
2
4
6
9
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2
．回忆：成正比例的量有什么特征。
三、导学案
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．
这节课我们继续研究常见的
数量关系中的另外一种特征
——
成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例
3
1
．投影出例
3
表格与例
1
表格。大家观察以下例
3
与例
1
有什么不同？
2
．那么这里相关联的两个量是什么？
3
．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4
．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度
300
实际上是什么呢？那么积都 是
300
，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5
．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积
=
圆柱体积（一定）
6
．哪位同学能小结一下例
1
中两个相 关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么
特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1
．投影出示例题。加工一批零件,
每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
加工时间
（小时）
5
30
10
20
15
15
20
12
25
……
……
2
．要求学生看题目，思考以下问题。
（投影出问题）
（
1
）哪两个两量是相关联的？
（
2
）由上表可以发现什么特征？
（
3
）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（
4
）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数
×
加工时间＝零件总个数，
（ 一
定）
3
．小结反比例的意义和特征。
（< br>1
）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：
A
，都有两种相关 联的
量。
B
，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（ 或扩大）几倍；
C
，
两个量的乘积一定。
（
2
）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的
定义试着概括以下？（指名说，教师板书）
。
（
3
）如果 两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母
X
、
Y
表示两种相关联的量，用
K
表示它们的乘积（一定）
，则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：
X×
Y
＝
K
（一定）
四．课堂检测
1
．投影出题目。用
600
页纸装订成同样 的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关
系？请你填写下表。
每页的本数
15
订的装本数
40
20
25
30
40
60
……
…
2.
问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
3.
这
40
本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用
600÷
15
）
4.
如果每本是
20
页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是
25
页呢？
…
5
在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名
回答）
小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
五．课后作业
1.
判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（
1
）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
（
）
（
2
）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（
）
（
3
）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（
）
（
4
）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（
）
2.
甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？
举例说明。
六．板书设计
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高
×
底面积＝水的体积（一定）
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。两种
量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×
Y
＝
K
（一定）
七．反思