第十讲：百分数与配比
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2021年01月19日 18:16
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允儿资料-乌溜溜的黑眼睛
第十讲
百分数与配比
百分数是分母为100
的分数，表示某些数量关系非常方便。特别是处理一些比例关系的
问题，在衡量、比 较时有很多优点。不仅在数学、物理、化学等自然科学方面，而且在工程
技术、社会科学方面都有着非常 广泛的应用。
小学高年级的同学都知道百分数，但不一定能算得很好，用得很活。因此我们专 门编写
一讲，通过许多例题和习题，帮助同学们学习百分数。
第一节讲的是“卖买”
，实质上是讲（
1
＋百分数）与（
1
－百分数）的一些计算。第二节
介绍各种各样常见的百分数。第三节讲的是对小学同学说来较为困难的配比比问题。不论是
哪一 节，从计算技巧来说，都是训练分数、比例的计算本领。
一、商品的出售
商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是
50
元，以
70元卖出，
就获得
70
－
50
＝
20
（元）。通常，利润也可以用百分数来说，
20
÷
50
＝
0.4
＝
40%
，我们也可
以说获得
40%
的利润。因此
利润的百分数＝（卖价－成本）÷成本×
100%
卖价＝成本×（
1
＋利润的百分数）
成本＝卖价÷（
1
＋利润的百分数）
。
商品的定价按照期望的利润来确定。
定价＝成本×（
1
＋期望利润的百分数）
。
定价高了，商 品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本）
，减价出售。减价有时也按定价
的百分数来算，这就 是打折扣。减价
25%
，就是按定价的（
1
－
25%
）＝< br>75%
出售，通常就称
为
75
折。因此
卖价＝定价×折扣的百分数。
例
1
某商品按定价的
80 %
（八折或
80
折）出售，仍能获得
20%
的利润，定价时期望的< br>利润百分数是多少？
例
2
某商店 进了一批笔记本，按
30%
的利润定价。当售出这批笔记本的
80%
后，为了 尽
早销完，
商店把这批笔记本近定价的一半出售。
问销完后商店实际获得的利润百分数 是多少？
例
3
有一种商品，甲店进货价 （成本）比乙店进货价便宜
10%
。甲店按
20%
的利润来定
价，乙 店按
15%
的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜
11.2
元。问甲店 的进货价是多
少元？
例
4
开明 出版社出版的某种书，
今年每册书的成本比去年增加
10%
，
但是仍保持原售 价，
因此每本利润下降了
40%
，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少 ？
例
5
一批商品，按期望获得
50
的利润来定价。结果只销掉了
70%
的商品。为尽早销掉
剩下的商品，< br>商店决定按定价打折扣销售。
这样所获得的全部利润，
是原来的期望利润的
82 %
，
问：打了多少折扣？
例
6
某商品按定价出售，每个可以获得
45
元钱的利润。现在按定价打
85
折出售
8
个，
所能获得的利润，与按定价每个减价
35
元出售12
个所能获得的利润一样。问这一商品每个
定价是多少元？
例
7
张先生向商店订购某一商品，共订购
60
件，每件定价
100
元。张先生对商店经理
说：
“如果你肯减价
1
元，我就多订购
3
件。
”商店经理算了一下，如果差价
4%
，由于张先生
多订购，仍可以获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？
习
题
一
1
．某商店按
20 %
利润定价，然后又按
8
折出售，结果亏损了
64
元。问：这一商品 的成
本是多少元？
2
．某商品按每个
5
元的利 润卖出
4
个的钱数，与按每个
20
元利润卖出
3
个的钱数一 样
多。问这一商品的每个成本多少元？
3
．某种密瓜每天减价< br>20%
。第一天妈妈按定价减价
20%
买了
3
个密瓜，第二天 妈妈又
买了
5
个密瓜，两天共花了
42
元。如这
8
个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
4
．成本
0.25
元的练习本
1200
本，按
40%
的利润定价出售。当销掉
80%
后，剩下的练习
本打折扣出售，结果获得的利润是预定的
86%
，问剩下的练 习本出售时是按定价打了什么折
扣？
5
．商品甲的成本是定价的
80%
，商品乙的定价是
275
元，成本是
220
元。现在 商店把
1
件商品甲，与
2
件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的
90%
作价出售。这样每套可获
得利润
80
元。问：商品甲的成本是多少元 ？
6
．某电子产品去年按定价
80%
出售，能获得20%
的利润。由于今年成本降低，按同样
定价的
75%
出售，能获得< br>25%
的利润。问今年成本比去年成本下降的百分数是多少？
7< br>．
北京海淀区图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，
凡购买同一种书
10 0
本以上，
3
就按书价
90%
收款。某学校到书店购买甲、乙两种书 ，其中乙种书的册数是甲种书册数的
，
5
只有甲种书得到了
90%
的 优惠。这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的
2
倍。已知
乙种书每本定价是< br>15
元，问优惠前甲种书每本定价是多少元？
二、各种各样的问题
例
8
小明训练
3000
米 赛跑，如果速度提高
5%
，那么时间缩短百分之几？（百分数保留
一位小数。
）
例
9
采了
10
千克 蘑菇，它们的含水量为
99%
，稍经晾晒后，含水量下降到
98%
。晾晒后的蘑菇重多少千克？
例
10
有盐 水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到
3%
，又加入同样多的水后，盐水
浓度又降 到
2%
，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少呢？又问未加水时盐水浓度是多
少？
例
11
把一个正方形的一边减少到20%
，另一边增加
2
米，得到一个长方形。它与原来
的正方形面积相等 。问正方形的面积是多少？
例
12
有一 堆糖果，其中奶糖占
45%
，再放入
16
块水果糖后，奶糖就只占
2 5%
。问这堆
糖中奶糖有多少块？
例
13
有两包糖果，第一包的粒数与第二包粒数之比是
2
∶
5
。在第一包中奶糖占
30%
，
在第二包中其他糖占
42%
，如果把两包糖合在一起，奶糖所占的百分数是多少？
例
14
早上水缸注满了水，白天用去了其中的
20%
，傍晚又用去 了
27
升，晚上用去剩下
水的
10%
，最后剩下的水是半水缸多1
升。问早上注入多少升水？