比例份数法
巡山小妖精
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2021年01月19日 18:22
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十一、份数法
把应用题中的数量关系转化为份数关系，
并确定某一个已知数 或未知
数为
1
份数，然后先求出这个
1
份数，再以
1
份数为基础，求出所
要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题
已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做
和倍应用题。
例
1
某林厂有杨树和槐树共
320
棵，
其中杨树的棵数是槐树棵数
的
3
倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）
解：把槐 树的棵数看作
1
份数，则杨树的棵数就是
3
份数，
320
棵 树就是（
3+1
）份数。
因此，得：
320÷
（
3+1
）
=80
（棵）
…………………
槐树
80×
3=240
（棵）
…………………
杨树
例
2
甲、乙两个煤场共存煤
490
吨，已知甲煤场存煤数量比乙< br>煤场存煤数量的
4
倍少
10
吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适< br>于四年级程度）
解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量
比乙煤场存煤数量的
4
倍少
10
吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作
- 1 -
1
份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的
4< br>倍（份）数
少
10
吨，两个煤场所存的煤
490
吨就是（1+4
）份数少
10
吨，（
4
90+10
）吨就正好是 （
1+4
）份数。
所以乙场存煤：
（
490+10
）
÷
（
1+4
）
=500÷
5
=100
（吨）
甲场存煤：
490-100=390
（吨）
例
3
妈妈给了李平10.80
元钱，
正好可买
4
瓶啤酒，
3
瓶香槟酒。< br>李平错买成
3
瓶啤酒，
4
瓶香槟酒，剩下
0.60
元 。求每瓶啤酒、香
槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）
解：因为李平用买一瓶啤酒 的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下
0.60
元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵
0.60
元。把每瓶香槟酒的价钱
看作
1
份数，则
4
瓶啤酒、
3
瓶香槟酒的
10.80
元钱就是（
4+3
）份
数多（< br>0.60×
4
）元，（
10.80-0.60×
4
）元就正好 是（
4+3
）份数。
每瓶香槟酒的价钱是：
（
10.80-0.60×
4
）
÷
（
4+3
）
- 2 -
=8.4÷
7
=1.2
（元）
每瓶啤酒的价钱是：
1.2+0.60=1.80
（元）
（二）以份数法解差倍应用题
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做
差倍应用题。
例
1
三湾村原有的水田比旱田多
230
亩，
今年把
35
亩旱田改为
水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的
3
倍。该村原有旱 田多少
亩？（适于五年级程度）
解：该村原有的水田比旱田多
230
亩（图
11-1
），今年把
35
亩
旱田改为水田，则今年水田比旱 田多出
230+35×
2=
300
（亩）。根
据今年水田的亩数正 好是旱田的
3
倍，以今年旱田的亩数为
1
份数，
则水田比旱田多出的
300
亩就正好是
2
份数（图
11-2
）。
今年旱田的亩数是：
（
230+35×
2
）
÷
2
=300÷
2
=150
（亩）
- 3 -
原来旱田的亩数是：
150+35=185
（亩）
综合算式：
（
230+35×
2
）
÷
2+35
=300÷
2+35
=150+35
=185
（亩）
*
例
2
和平小学师生步行去春游。
队伍走出
10.5千米后，王东骑
自行车去追赶，
经过
1.5
小时追上。
已知王东 骑自行车的速度是师生
步行速度的
2.4
倍。王东和师生每小时各行多少千米？（适于 五年级
程度）
解：根据
“
追及距离
÷
追及时间< br>=
速度差
”
，可求出王东骑自行车和师生
步行的速度差是
10 .5÷
1.5=7
（千米
/
小时）。已知骑自行车的速度是
步行速度 的
2.4
倍，
可把步行速度看作是
1
份数，骑自行车的速 度就是
2.4
份数，比
步行速度多
2.4-1=1.4
（份）。以速 度差除以份数差，便可求出
1
份
数。
10.5÷
1.5÷
（
2.4-1
）
- 4 -
=7÷
1.4
=5
（千米
/
小时）
…………………………
步行的速度
5×
2.4=12
（千 米
/
小时）
………………………………
骑自行车的速度
（三）以份数法解变倍应用题
已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数 关系，求
这两个数量的应用题叫做变倍应用题。
变倍应用题是小学数学应用题中的难 点。解答这类题的关键是要
找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出
“
1”
份（倍）数是多
少。
*
例
1
大、小 两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量
是小卡车的
3
倍。两车行至乙站时， 大卡车增加了
1400
千克货物，
小卡车增加了
1300
千克货物， 这时，大卡车的载货量变成小卡车的
2
倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于五年级程度 ）
解：出发时，大卡车载货量是小卡车的
3
倍；到乙站时，小卡车
增加了
1300
千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的
3
倍，大 卡车就应增加
1300×
3
千克。
把小卡车增加
1300
千克货物后的重量看作
1
份数，大卡车增加
1300×
3
千 克货物后的重量就是
3
份数。而大卡车增加了
1400
千克
货物后的 载货量是
2
份数，这说明
3
份数与
2
份数之间相差（
1300
- 5 -
×
3-1400
）千克，这是
1
份数，即小卡车增加
1300
千克货物后的载
货量。
1300×
3-1400
=3900-1400
=2500
（千克）
出发时，小卡车的载货量是：
2500-1300=1200
（千克）
出发时，大卡车的载货量是：
1200×
3=3600
（千克）
*
例
2
甲、
乙两个班组织体育活动，
选出
15
名女生参加跳绳比赛，
男生 人数是剩下女生人数的
2
倍；又选出
45
名男生参加长跑比赛，
最后 剩下的女生人数是剩下男生人数的
5
倍。
这两个班原有女生多少
人？（适于五 年级程度）
解：
把最后剩下的男生人数看作
1
份数，
根据
“
最后剩下的女生人
数是男生人数的
5
倍
”
可知， 剩下的女生人数为
5
份数。
根据
45
名男生未参加长跑比 赛前
“
男生人数是剩下女生人数的
2
倍
”
，而最后剩下的女 生人数是
5
份数，可以算出参加长跑前男生人
数的份数：
- 6 -
5×
2=10
（份）
因为最后剩下的男生人 数是
1
份数，所以参加长跑的
45
名男生
是：
10-1=9
（份）
每
1
份的人数是：
45÷
9=5
（人）
因为最后剩下的女生人数是
5
份数，
所以最后剩下的女生人数是：
5×
5=25
（人）
原有女生的人数是：
25+15=40
（人）
综合算式：
45÷
（
5×
2-1
）
×
5+15
=45÷
9×
5+15
=25+15
=40
（人）
（四）以份数法解按比例分配的应用题
- 7 -
把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比
例分配的 应用题。
例
1
一个工程队分为甲、乙、
丙三个组，三个组的
人数分别 是
24
人、
21
人、
18
人。现在要挖
2331< br>米长的水渠，
若按
人数的比例把任务分配给三个组，
每一组应挖多少米？
（适于六年级
程度）
解：甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是
24
份数、
21
份数、
18
份数，求出
1
份数后，用乘法便可 求出各组应挖的任务。
2331÷
（
24+21+18
）
=37
（米）
37×
24=888
（米）
…………………
甲组任务
37×
21=777
（米）
…………………
乙组任务
37×
18=666
（米）
…………………
丙组任务
例
2
生产同一种零件，甲要
8
分钟，乙要
6
分钟。甲乙 两人在相
同的时间内共同生产
539
个零件。每人各生产多少个零件？（适于
六年级程度）
解：由题意可知，在相同的时间内，甲、乙生产零件的个数与他
们生产 一个零件所需时间成反比例。
把甲生产零件的个数看作
1
份数，
那 么，
乙生产零件的个数就是：
- 8 -
生产零件的总数
539
个就是：
甲生产的个数：
乙生产的个数：
（五）以份数法解正比例应用题
成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例， 那么一种量
的任意两个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。
含有成正比例 关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来
解的应用题，叫做正比例应用题。
这里是指以份数法解正比例应用题。
例
1
某化肥厂
4天生产化肥
32
吨。照这样计算，生产
256
吨化
肥要用多少天 ？（适于六年级程度）
解：此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。
以
4
天生产的
32
吨为
1
份数，
256
吨里含有多少个
32
吨，
就有
多少个
4
天。
- 9 -