完整word版高中数学排列组合教学设计
余年寄山水
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2021年01月19日 18:35
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高中数学《排列组合》教学设计
【教学目标】
．知识目标
1
）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；
（
1
）进一步熟悉排列
数、组合数公式的计算技能；
（
2
）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（
3
）进一步增强分析、解决排
列、组合应用题的能力。
4
（
．能力目标
2
认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛
盾，注重不 同题目之间解题方
法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、< br>解决问题的能力。
．德育目标
3
）用联系的观点看问题；
1
（
）认识事物在一定条件下的相互转化 ；
2
（
（
3
）解决问题能抓住问题的本质。
【教学重点】
：排列数与组合数公式的应用
【教学难点】
：解题思路的分析【教学策略】
：以学生自主探
究为主，
教师在必要时给予指导和提 示，
学生的学习活动采用自主
探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】
：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行
自主探索和研
究。
【教学过程】
一、知识要点精析
（一）基本原理
分类计数原理
1.
分步计数原理
2.
两个原理 的
区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”
：
3.
）对于加法原理有以下三点：
1
（
①“斥”
——互斥独立事件；
②模式：
“做事”——“分类”——“加法”
③关键：抓住分类的标准进行恰当地
分类，要使分类既不遗漏也不重复。
）对于乘法原理有以下三点：
（
2
①“联”——相依事件；
②模式：
“做事”——“分步”——“乘法”
③关键：抓住特点进行分步， 要正确设计分步的程序使每步之间既
互相联系又彼此独立。
（二）排列
．排列定义
1
．排列数定义
23
．
排列数公式
（三）组合
．组合定义
1
．组合数定义
2
．
3
．组合数公式
4
．组合数的两个性质
（四）排列与组合的应用
排列的应用问题
1.
）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
1
（
）有 限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2
（
2
．组合的
应用问题
（
1
）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
< br>（
2
）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解 。
3
．排列、组合的综合问题
排列组合的 综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：
（
1
）限制条件的排列问题常见命题形式：
“在”与“不在”
“相邻”与“不相邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①“相邻”问题在解题时常 用“捆绑法”
，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻
最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”
。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出
结果。
）限
制条件的组合问题常见命题形式：
（
2
“含”与“不含”
“至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“ 直
接法”或“间接法”
。
（
3
）在处理排列组合综合题时，通过分析 条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗
漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理， 这是解决排列问题的最基本，也是最重
要
的思想方法。
、解题步骤：
4
）认真审题
1
（
）列式并计算
2
（
）作答
3
（
二、学习过程
题型一：
排列应用题
等作代号）
CB
，
9
名同学站成一排：
（分别用
A
，
）
必站在中间，
有多少种排法？
（答案：
1
）
如果
A
（
）不能站在中间，有多少种排法？（答案：
如果
A2
（）
）
必须站在排头，
B< br>必须站在排尾，
有多少种排法？
（答案：
（
3
）
如果
A
）
不能在排尾，
有多少种排法？
（答案：
如果
A
不能在排头，
B
（
4
）
）
必须排在两端，
有多少种排法？
（答案：
B
（
5
）
如果
A
，
）
不能排在两端，
有多少种排法？
（答案：
B
，
A
如果
）
6
（．
（
7
）
如果
A
，
B
必须在一起，有多少种排法？（答案：
）
（
8
）
如果
A
，
B
必须不在一起，有多少种排法？（答案：
）
）
，
C
顺序固定，有多少种排法？（答案：
）
如果
A
，
B
（
9
题型二：组合应用题
名出席一会议
3
若从
这
9
名同学中选出
）
，
B
两名必在其内，有多少种选法？（答案：
10
）
若
A
（
（
11
）
若
A
，
B
两名都不
在内，有多少种选法？（答案：
）
（
12
）
若
A
，
B
两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：
）
（
13
）
若
A
，
B
两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：
或
）
）
或若
A
，
B
两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：
（
14< br>）
题型三：排列与组合综合应用题若
9
名同学 中男生
5
名，女生
4
名
（
15
）
若选
3
名男生，
2
名 女生排成一排，有多少种排法？（答案：
）
（
16
）
若选
3
名男生
2
名女 生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？
（答案：
）
（
17
）
若选
3
名男生
2
名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？
（答案：
）
）若男女生相间，有多少种排法？（答案：
（
18
）
题型四：分组问题
本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
6
）
（答案：
一堆一本，一堆两本，一堆三本
（
19
）
）
（答案：
甲得一本，乙得两本，丙得三本
（
20
）
）
（答案：
）
（
21
一人得一本，一人得两本，一人得三本
）
（答案：
22
）
平均分给甲、乙、丙三人
（
）
（答案：
）
平均分成三堆
（
23
）
（答案：
24
）
分成四堆，一堆三本，其余各一本
（
（
25
）分给三人每人至少一本。
（答案：
+ +
）
题型五：全能与专项车间有
11
名工人，其中
5
名男工是钳工，
4
名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又
名车工修理一台机床，有多少种选派方法？名钳工，
4
能当钳工 现在要在这
11
名工人里选派
4
题
型六：染色问题（26
）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且
相 邻的区域不同色，问有（
）种不同的涂色方法？
（答案：
260
）
个部分）
某城市 在中心广场建造一个花圃，
花圃分为
6
（
27
种不同颜色 的花，
每部分栽种一种且相
4
（如
图）
。现在栽种
种。
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有
同色，
24
与排法
种排法；再排
4
， 若
1
分析：先排、
2
、
3
种排法；只有
12
不同色，
4
与有
5
种排法，
6
有
1
种排法；若
4
种排法
16
有种排法；若
5
与
3
同色，同色，若
5
与
26
有所以共有
（
+ +1
）
=120
种
题型七：编号问题（28
）四个不同的小球放入编号为
1
，
2
，
3
，
4
的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法
共有
）
144
（答案：
多少种？
（
29
）将数字
1
，
2
，
3
，
4
填在标号为
1
，
2
，
3
，
4
的四个方格里 ，每格填上一个数字且每个方格的标号与
所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：
9）
题型八：几何问题（
30
）
：
（Ⅰ）四面体的一个顶点为
A
，从其它顶点和各棱的中点中取
3
个点，使它 们和
点
在同一个平面上，有多少种不同的取法？
A
（Ⅱ）四面体的 顶点和各棱中点共
10
个点，在其中取
4
个
不共面的点，有多少种不 同的取
法？
外都有
A
的四面体的
3
个 面上，除点解：
（
1
）
（直接法）如图，含
顶点
A
的
A
共面共有
种取法，含顶点
5
个点，从中取出
3
点必与点
A
三条棱上各有三个点，它们与所对
的棱的中点共面，共 有
3
种取法。