经典的智力题及答案
别妄想泡我
896次浏览
2021年01月19日 18:50
最佳经验
本文由作者推荐
英雄联盟小丑出装-回不去的曾经
经典的智力题及答案
篇一：十个精彩智力题
十个精彩智力题
1.
给一个瞎子
52
张扑克牌，并告诉 他里面恰好有
10
张牌是正
面朝上的。要求这个瞎子把牌分成两堆，使得每堆牌里正面 朝上的
牌的张数一样多。瞎子应该怎么做？
答案：把扑克牌分成两堆，一堆
10
张，一堆
42
张。然后，把
小的那一堆里的所有牌全部翻过来。
2.
如何用一枚硬币等概率地产生一个
1
到
3
之间的随机 整数？
如果这枚硬币是不公正的呢？
答案：如果是公正的硬币，则投掷两次，“正反 ”为
1
，“反正”
为
2
，“正正”为
3
，“反反” 重来。
如果是不公正的硬币，注意到出现“正反”和“反正”的概率
一样，因此令“ 正反反正”、“反正正反”、“正反正反”分别为
1
、
2
、
3
，其余情况重来。另一种更妙的办法是，投掷三次硬币，
“正反反”为
1
，“反正反 ”为
2
，“反反正”为
3
，其余情况重来。
3. 30
枚面值不全相同的硬币摆成一排，甲、乙两个人轮流选择
这排硬币的其中一 端，并取走最外边的那枚硬币。如果你先取硬币，
能保
证得到的钱不会比对手少吗？
答案：先取者可以让自己总是取奇数位置上的硬币或者 总是取
偶数位置上的硬币。数一数是奇数位置上的面值总和多还是偶数位
置上的面值总和多，然 后总是取这些位置上的硬币就可以了。
4.
一个环形轨道上有
n
个加油站，所有加油站的油量总和正好
够车跑一圈。证明，总能找到其中一个加油站，使得初始时油箱为
空的汽车从这里出发，能够顺利环行一圈回到起点。
答案：总存在一个加油站，仅用 它的油就足够跑到下一个加油
站（否则所有加油站的油量加起来将不够全程）。把下一个加油站
的所有油都提前搬到这个加油站来，并把油已被搬走的加油站无视
掉。在剩下的加油站中继续寻找油量足 以到达下个加油站的地方，
不断合并加油站，直到只剩一个加油站为止。显然从这里出发就能
顺 利跑完全程。
另一种证明方法：先让汽车油箱里装好足够多的油，
随便从哪个加油站 出发试跑一圈。车每到一个加油站时，记录此时
油箱里剩下的油量，然后把那个加油站的油全部装上。试 跑完一圈
后，检查刚才路上到哪个加油站时剩的油量最少，那么空着油箱从
那里出发显然一定能 跑完全程。
5.
初始时，两个口袋里各有一个球。把后面的
n-2
个球依次放
入口袋，放进哪个口袋其概率与各口袋已有的球数成正比。这样下
来，球数较少的 那个口袋平均期望有多少个球？
答案：先考虑一个看似无关的问题——怎样产生一个
1
到
n
的
随机排列。首先，在纸上写下数字
1
；然后，把< br>2
写在
1
的左边或
者右边；然后，把
3
写在最左边， 最右边，或者插进
1
和
2
之间
??
总之，把数字
i
等概率地放进由
前面
i-1
个数产生的（包括最左端和最右端在内 的）共
i
个空
位中的一个。这样生成的显然是一个完全随机的排列。
我们换一个
角度来看题目描述的过程：假想用一根绳子把两个球拴在一起，把
这根绳子标号为
1
。接下来，把其中一个小球分裂成两个小球，这
两个小球用标号为
2
的绳子相连。总之，把“放进第
i
个球”的操
作想象成把其中一个球分裂成两个用标 有
i-1
的绳子相连的小球。
联想我们前面的讨论，这些绳子的标号事实上是一个随机 的全排列，
也就是说最开始绳子
1
的位置最后等可能地出现在每个地方。也就
是说，它两边的小球个数
(1,n-1)
、
(2,n-2)
、
(3, n-3)
、
??
、
(n-1,1)
这
n-1
种情况 等可能地发生。因此，小袋子里的球数大约为
n/4
个。
准确地说，当
n为奇数时，小袋子里的球数为
(n+1)/4
；当
n
为偶数
时， 小袋子里的球数为
n^2/(4n-4)
。
6.
考虑一个
n*n
的棋盘，把有公共边的两个格子叫做相邻的格
子。初始时，有些格子里有病毒。每一秒 钟后，只要一个格子至少
有两个
相邻格子染上了病毒，那么他自己也会被感染。为了 让所有的
格子都被感染，初始时最少需要有几个带病毒的格子？给出一种方
案并证明最优性。< br>
答案：至少要
n
个，比如一条对角线上的
n
个格子。
n
个格子也
是必需的。当一个新的格子被感染后，全体被感染的格子所组成的
图形的 周长将减少
0
个、
2
个或
4
个单位（具体减少了多少要看它
周围被感染的格子有多少个）。又因为当所有格子都被感染后，图
形的周长为
4n，因此初始时至少要有
n
个被感染的格子。
7.
在一个m*n
的棋盘上，有
k
个格子里放有棋子。是否总能对
所有棋子进行红蓝 二染色，使得每行每列的红色棋子和蓝色棋子最
多差一个？
答案：可以。建一个二分 图
G(X,Y)
，其中
X
有
m
个顶点代表了
棋盘的
m
个行，
Y
有
n
个顶点代表了棋盘的
n
个 列。第
i
行第
j
列
有棋子就在
X(i)
和
Y(j)
之间连一条边。先找出图
G
里的所有环（由
于是二分图，环的长度一 定是偶数），把环里的边红蓝交替染色。
剩下的没染色的图一定是一些树。对每棵树递归地进行操作：去 掉
一个叶子节点和对应边，把剩下的树进行合法的红蓝二染色，再把
刚才去掉的顶点和边加回去 ，给这个边适当的颜色以满足要求。
8.
任意给一个
8*8
的< br>01
矩阵，你每次只能选一个
3*3
或者
4*4
的子矩阵并把 里面的元素全部取反。是否总有办法把矩阵里的所有
数全部
变为
1
？
答案：不能。大矩阵中有
36
个
3*3
的小矩阵和
25
个
4*4
的小
矩阵，因此总共有< br>61
种可能的操作。显然，给定一个操作序列，这
些操作的先后顺序是无关紧要的；另外 ，在一个操作序列中使用两
种或两种以上相同的操作也是无用的。因此，实质
不同的 操作序列只有
2^61
种。但
8*8
的
01
矩阵一共有2^64
种，
因此不是每种情况都有办法达到目的。
9.
五 个洞排成一排，其中一个洞里藏有一只狐狸。每个夜晚，
狐狸都会跳到一个相邻的洞里；每个白天，你都 只允许检查其中一
个洞。怎样才能保证狐狸最终会被抓住？
答案：按照
2, 3, 4, 2, 3, 4
的顺序检查狐狸洞可以保证抓住
狐狸。为了说明这个方案是可行的 ，用集合
F
表示狐狸可能出现的
位置，初始时
F = {1, 2, 3, 4, 5}
。如果它不在
2
号洞，则第二
天狐狸已经跑到了
F = {2, 3, 4, 5}
。如果此时它不在
3
号洞，则
第三天狐狸一定跑到了
F = {1, 3, 4, 5}
。如果此时它不在
4
号洞，
则再过一晚后
F = {2, 4}
。如果此时它不在
2
号洞，则再过一天
F
= {3, 5}< br>。如果此时它不在
3
号洞，再过一天它就一定跑到
4
号洞
了。
方案不是唯一的，下面这些方案都是可行的：
篇二：经典智力题
(
附答案
)
经典智力题
1.
有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用
什么方法来确定一段
15
分钟的时间？
2.
一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加 起来等于
13
，三个
女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的
年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女
儿的头发是黑的，然后这个下 属就知道了经理三个女儿的年龄。请
问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3.
有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房
$$10
元，于是他们
一共付给老板< br>$$30
，
第二天，老板觉得三间房只需要
$$25
元就够了于 是叫小弟退回
$$5
给三位客人，
谁知小弟贪心
,
只退回每 人
$$1
，自己偷偷拿了
$$2
，这样一来便等
于那三位客人每人各花了 九元，
于是三个人一共花了
$$27
，再加上小弟独吞了不
$$2，总共是
$$29
。
可是当初他们三个人一共付出
$$30
那么还有
$$1
呢？
4.
有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜
了的布质、大小完全相同，
而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了
混在一起。他们每人怎样才能取回 黑袜和白袜各两对呢？
5.
有一辆火车以每小时
15
公里的速度 离开洛杉矶直奔纽约，
另一辆火车以每小时
20
公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有 一只
鸟，以
30
公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，