经典数学智力题及答案解析(一)
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 18:52
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经典数学智力题及答案解析
【
1
】假设有一个池塘，里 面有无穷多的水。现有
2
个空水壶，容积分别为
5
升和
6
升 。问
题是如何只用这
2
个水壶从池塘里取得
3
升的水。
< br>由满
6
向空
5
倒，
剩
1
升，
把这< br>1
升倒
5
里，
然后
6
剩满，
倒
5< br>里面，
由于
5
里面有
1
升水，
因此
6
只能向
5
倒
4
升水，然后将
6
剩余的
2
升，倒入空的
5
里面，再灌满
6
向
5
里倒
3
升，剩余
3
升。
【
2
】
周雯的妈 妈是豫林水泥厂的化验员。
一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。
等等，妈 妈还要考你一个题目，
她接着说，
你看这
6
只做化验用的玻 璃杯，前面
3
只盛
满了水，
后面
3
只是空的。
你能 只移动
1
只玻璃杯，
就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗
?
爱动脑 筋的周雯，是学校里有名的
小机灵
，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，
小
机灵
是怎样做的
?
设杯子编号为
AB CDEF
，
ABC
为满，
DEF
为空，把
B
中的水 倒进
E
中即可。
【
3
】三个小伙子同时爱上了一个姑娘， 为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进
行一次决斗。小李的命中率是
30
％ ，
小黄比他好些，命中率是
50
％，最出色的枪手是小林，
他从不失误，命中 率是
100
％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的
顺序：小李 先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这
三个人中谁活下来的机会 最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略）
，会决定自己先打小林。
于是经计算，小李有
873/2600
≈
33.6%
的生机；
小黄有
109/260
≈
41.9%
的生机；
小林有
24.5%
的生机。
哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！
最后李，黄，林存活率约< br>38
：
27
：
35
；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄 会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩
完了）
林会选黄打一枪
（毕竟它命中率高）< br>李黄对决
0.3:0.280.4
可能性李林对决
0.3:0.60.6
可能性成功率
0.73
李和黄打林李黄对决
0.3:0.40.7*0.4
可能性李林对决
0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6
可能性成功
率0.64
【
4
】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐 汤，让这两个犯人自
己来分。起初，
这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤 比自己的多。后
来他们找到了一个两全其美的办法：
一个人分汤，
让另一个人先选。< br>于是争端就这么解决了。
可是，
现在这间囚房里又加进来一个新犯人，
现在是三 个人来分汤。
必须寻找一个新的方法
来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是 逻辑问题
是让甲分汤，
分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，
剩余一碗留 给甲。
这样乙和丙两人的
总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按 两人的方法再次分
汤。
【
5
】在一张长方形的桌面上放了
n
个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全
在桌面内，
也可能有一些彼此 重叠；
当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，
新放的硬币
便必定与原先某些硬币重 叠。请证明整个桌面可以用
4n
个硬币完全覆盖。