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2021年1月19日发(作者：毕修勺)

行测：数字推理递推数列
行测：数字推理递推数列

第一节递推数列综合介绍


基本定义：
所谓递推数列，
是 指数列中从某一项开始，
其每项都是通过它前面的
项经过一定的运算得到。

基本类型：差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。

一、递推差数列

【例
1
】（黑龙江
2007-7
）
25
，
15
，
10
，

5
，

5
，（）。

A. -5 B. 0C. 5 D. 10

［答案］
B
［解析］递推差数列：前两项之差等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成明显差关系。

【例
2
】
97
，
53
，
29
，
15
，
9
，
5
，
1
，（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4

［答案］
C
［解析］递推差数列：第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。

［特征］整 体递减，相邻四项构成明显差关系。另外：当数列较长时，优先考虑
“
三项递推
”。

【例
3
】
22
，
14
，
9
，
6
，
4
，
3
，（）。

A. 2B. 4C. 6D. 8
［答案］
A
［解析］递推差修正数列：第一项减去第二项，再加
1
，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。

二、递推商数列



【例
4
】（北京应届
2007-5
）
9
，
6
，
32
，
4
，（）。

A. 2
B. 34 C. 3
D. 38
［答案］
D
［解析］递推商数列：前两项之商等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成明显商关系。

【例
5
】
780,60,12,4,2,1,
（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2
［答案］
C
［解析］递推商修正数列：第一项除以第二项，再减
1
，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。三、递推和数列

【例
6< br>】（陕西
2008-5
）
11,22,33,55,
（）。

A. 77B. 66C. 88D. 99
［答案］
C
［解析］递推和数列：前两项之和等于第三项。

［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。

【例
7
】
2,2,3,7,12,22,41,
（）。

A. 56B. 68C. 75D. 84
［答案］
C
［解析］递推和数列：前三项之和等于第四项。

［特征］
整体递增，
增长平缓，
相邻四项构成明显和关系。
另外：
当数列较长时，
优先考虑“
三项递推
”
。

【例
8
】
3
，
2
，
4
，
5
，
8
，
12，（）。

A. 21 B. 20 C. 19D. 18
［答案］
C


［解析］递推和修正数列：第一项加上第二项，再减
1
，等于第三项。

［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成较明显和关系。

四、递推方数列

【例
9
】
2
，
4
，
16
，
256
，（）。


B. 65536 C. 32768 D. 16384
［答案］
B
［解析］递推方数列：第一项的平方等于第二项。

［特征］整体递增，增长疾速，相 邻两项构成明显平方关系。递推平方数列不可
能很长。

【例
10
】
3
，
7
，
47
，
2207
，（）。

A. 4870847B. 4870848 C. 4870849 D. 4870850
［答案］
A
［解析］递推方修正数列：第一项的平方减
2
，等于第二项。

［特 征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成较明显平方关系。递推平方数列不
可能很长。［例
9< br>］［例
10
］注意使用
“
尾数法
”
判定选项。

五、递推积数列

【例
11
】（江苏
2008A
类
-2
）
2
，
7
，
14
，
98
，（）。

A. 1370 B. 1372

D. 2008
［答案］
B
［解析］递推积数列：前两项之积等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。

【例
12
】
2,3,7,22,155,
（）。

A. 3405 B. 3407 C. 3409D. 3411
［答案］
D


［解析］递推积修正数列：第一项乘以第二项，再加
1
，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

【例
13】
1
，
2
，
6
，
24
，
19 2
，（）。

A. 4905 B. 4967C. 4992D. 5037
［答案］
C
［解析］递推积修正数列：第一项加上
2
，再乘以第二项，等于第三项。
< br>［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。本题最后注意使用
“
尾数法
”
判定选项。

【例
14
】
1
，
2
，
3
，
8
，
27
，（）。

A. 216B. 218C. 222 D. 224
［答案］
D
［解析］递推积修正数列：第二项加上
1
，再乘以第一项，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

六、递推倍数列

【例
15
】
1
，
2，
4
，
8
，
16
，（）。

A. 21B. 28C. 32D. 34
［答案］
C
［解析］递推增倍数列：第一项乘以
2
，等于第二项。

［特征］相邻两项构成明显
2
倍关系。

【例
16
】
729
，
243
，
81
，
27
，
9
，（）。

A. 2B. 3 C. 4D. 5
［答案］
B
［解析］递推减倍数列：第一项乘以
1/3
，等于第二项。

［特征］相邻两项构成明显
3
倍关系。



【例
17
】（国家
2003A
类
-2
）
1
，< br>3
，
7
，
15
，
31
，（）。

A. 61
B. 62
C. 63
D. 64
［答案］
C
［解析］递推增倍修正数列：第一项乘以
2
，再加1
，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显
2
倍关系。

【例
18
】
969,321,105,33,9,
（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
［答案］
A
［解析］递推减倍修正数列：第一项乘以
1/3
，再减
2
，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显
3
倍关系。

【例
19
】
364
，
121
，
40
，
13
，4
，（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
［答案］
A
［解析］递推减倍修正数列：第一项减去
1
，再乘以
1/3
，等于第二项。

［特征］相邻两项构成较明显
3
倍关系。

第二节整体趋势法

整体趋势法解
“
递推数列
”
基本思路：

（
1
）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；

（
2
）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即
“修正项
”
。
一、基础递推数列

【例
1
】77
，
48
，
30
，
19
，
12，
8
，（）。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
［答案］
C
［解析］前两项之差，再加
1
，等于第三项。



［特征］整体递减，相邻三个数字有较明显差关系。

【例2
】
660
，
60
，
12
，
6
，
3
，
3
，（）。

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
［答案］
D
［解析］前两项之商，再加
1
，等于第三项。

［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系，但有较明显商关系。

【例
3
】
3412
，
852
，
212
，
52
，
12
，（）。

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
［答案］
D
［解析］第一项除以
4
，再减
1
，等于第二项。

［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系（
3412
减去
852
与< br>212
相差
甚远），同时明显没有商关系（
3412
除以
85 2
与
212
相差甚远），但相邻两个
数字有较明显
4
倍关系 。

【例
4
】（河南招警
2008-41
）
1
，
3
，
4
，
7
，
11
，（ ）。

A. 14B. 16C. 18 D. 20
［答案］
C
［解析］前两项之和等于第三项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有明显和关系。

【例
5
】（江西
2008-35
）
1
，
3
，
5
，
9
，
17
，
31
，
57
，（）。

A.

105 B. 89 C. 95 D. 135
［答案］
A
［解析］前三项之和等于第四项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻四个数字有明显和关系。

【例
6
】
3
，
7
，
8
，
13
，
19< br>，
30
，（）。

A.

37 B. 47 C. 57 D. 67


［答案］
B
［解析］第一项加上第二项，再减
2
，等于第三项。

［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有较明显和关系。

【例
7
】（广东
2002-93
）
1
，

2
，

5
，

26
，

（）。

A. 331
B. 451
C. 581
D. 677
［答案］
D
［解析］第一项的平方，加上
1
，等于第二项。

［特征］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。

【例
8< br>】（广西
2008-1
）
1
，
6
，
6
，
36
，（），
7776
。

A.

96 B. 216 C. 866 D. 1776
［答案］
B
［解析］前两项之积等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有明显乘积关系。

【例
9】
1
，
4
，
5
，
21
，
10 6
，（）。

A.

2221 B. 2223 C. 2225 D. 2227
［答案］
D
［解析］前两项之积，再加
1
，等于第三项。

［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有较明显乘积关系。

【例
10
】（江苏
2007C
类
-10
）
2
，
3< br>，
9
，
30
，
273
（）。

A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793
［答案］
B
［解析］前两项相乘，再加
3
，等于第三项。



［特征］
整体递增，
相邻三个数字明显没有和关系
（
9
加上
30
与
273
相差甚远）
，
相邻两个数字明显没有平方关系（30
的平方与
273
相差甚远），但相邻三个数
字有较明显的积关系。< br>
【例
11
】
2
，
11
，
47，
191
，
767
，（）。

A
．

3071 B. 3081 C. 3091 D. 3101
［答案］
A
［解析］第一项乘以
4
，再加
3
，等于第二项。

［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（
47
加上
191
与
767
相差甚
远），相邻两个数字明显没有平方关系（
191
的平方与767
相差甚远），相邻三
个数字明显没有积关系（
47
乘以
1 91
与
767
相差甚远），但相邻两个数字有较
明显
4
倍关 系。

二、
“
数列型修正项
”
递推数列


在本节前面
“
基础递推数列
”
部分，
我们只需要根据数列的
“
整体变化趋势
”
即可大
概掌握解题思路，即使存在
“修正项
”
，也都是常数数列（要么都是加
1
，要么都
是减
2
、减
3
之类）。下面介绍的
“
数列型修正项
”
递推数列，指的是修正项不再
是常数数列，而是一些其他的简单数列（比如等差数列、等比数列等）的递 推数
列形式。

【例
12
】（国家
2005
一类< br>-35
）
0
，
1
，
3
，
8
，
22
，
63
，（）。

A. 163
B. 174
C. 185
D. 196
［答案］
C
［解析］ 整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的
3
倍关系。
用每个数字的< br>3
倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是
+1
、
+0
、< br>-1
、
-2
、
-3
、
-4
（等差数列），得 到结果为：
63×3
－
4
＝
185
。

［ 注释］本数列事实上也是一个
“
三级等比数列
”
，读者不妨自己试试。

【例
13
】（江苏
2004A
类）
6
，
15
，
35
，
77
，（）。

A. 106
B. 117
C. 136
D. 163
［答案］
D
立。

［注释］
An2
＋
An+1=An+2
【例
15
】（国家
2006
一类
-34
、国家
2006
二类
-29
）
2,3,13,175,
（）。




A. 30625 B. 30651 C. 30759 D. 30952
［答案］
B
［解析］研究
“3
，
13
，
175”
三数字递推联系，易知
“3×2
＋
132
＝
175 ”
，验算可知
全部成立。

［注释］
An×2
＋
An+12=An+2
【例
16】（浙江
2008-8
）
112
，
2
，
76< br>，
103
，
449
，（）。

A. 19918B. 28321C. 36524D. 46727
［答案］
D
［解析］研究
“112
，
2
，
76”
三数字递推联系，易知
“112×2
＋
1
＝
76”
，验算可知全
部成立。

［注释］
An×An+1+1=An+2
【例
17
】（国家
2006
一类
-35
、国家
2006
二类
-30
）
3
，
7
，
16
，
107
，

()
。


A. 1707
B. 1704
C. 1086
D. 1072
［答案］
A
［解析］研究< br>“3
、
7
、
16”
三数字递推联系，易知
“3×7< br>－
5
＝
16”
，验算可知全部成
立。

［注释］
An×An+1
－
5=An+2
【例
18
】（河北选调
2009-43
）
2
，
4
，
9，
37
，
334
，
()
。

A. 901
B. 4152
C. 8281
D. 12359
［答案］
D
［解析］研究
“4
、
9
、
3 7”
三数字递推联系，易知
“4×9+1
＝
37”
，验算可知全部成
立。

［注释］
An×An+1+1=An+2
【例
19
】
144,18,9,3,4,
（）。

A.

B.

C.

D.



［答案］
C
［解析］研究
“144
、
18
、
9”
三数字递推联系，易知
“144÷18
＋
1< br>＝
9”
，验算可知全
部成立。

［注释］
An÷An+1
＋
1=An+2
【例
20
】（安徽
2009-5
）
5
，
15
，
10
，
215
，（）。

A.
－
205B.
－
115C.
－
225D.
－
230
［答案］
B
［解析］研究
“15
，
10
，
215”
三数字递推联系，易知
“152
－
10
＝
215 ”
，验算可知
全部成立。

［注释］
An2
－
An+1=An+2
【例
21
】
4,-3,1,4,25,
（）。

A. 441B. 621 C. 629 D. 841
［答案］
D
［ 解析］研究
“1
、
4
、
25”
三数字递推联系，易知
“
（
1
＋
4
）
2
＝
25”
，验 算可知全
部成立。

［注释］
（
An
＋
An+1
）
2=An+2 【例
22
】
（浙江
2007A
类
-6
）
5,7,4,9,25,
（）
。

A. 168B. 216 C. 256 D. 296
［答案］
C
［解析］研究
“4
、
9
、
25”
三数字递推联系，易知
“
（
4
－
9
）
2
＝
25”
，验算可知全部成立。

［注释］
（
An
－
An+1
）
2=An+2 【例
23
】
（北京应届
2007-4
）
2
，< br>7
，
14
，
21
，
294
，
（）< br>。

A. 28
B. 35
C. 273
D. 315
［答案］
D
［解析］研究
“2
，
7
，< br>14”
三数字递推联系，易知
“2×7
＝
14”
，而我们验算
“7
，
14
，
21”
和
“14
，
21
，
294”
的时候，发现
“7
＋
14
＝
21”
和
“14×21
＝
294”
。本数列是一个积、和交替递推 数列。
答案为
21
＋
294
＝
315
。

【例
24
】
157
，
65
，
27
，
11
，
5
，
（）
。

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
［答案］
D
［解析 ］研究
“157
，
65
，
27”
三数字递推联系，易知“157
－
2×65
＝
27”
，验算可知全部成立。

［注释］
An
－
An+1×2=An+2
【例
25
】
2
，
1
，
7
，
23
，
83< br>，
（）
。

A. 290
B. 292
C. 294
D. 295

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