数列递推规律
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2021年01月19日 19:02
最佳经验
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年轻的福尔摩斯-很冷
公务员考试行测常考题型：数列递推规律
递推数列是数列推理中较为复杂 的一类数列。其推理规律变化多样，使得
很多考生不易察觉和掌握。要想掌握递推数列的解题方法，需要 从两个方
面入手。
一是要清楚递推数列的“鼻祖”
，即最典型、最基础的递推数列；
二是要明确递推规律的变化方式。
（一）递推数列的“鼻祖”
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
……
写出这个数列之后，有不少考生似曾相 识。其中有一些考生知道，这
个数列被称为“斐波那契（
Febonacci
，原名< br>Leonardo
，
12-13
世纪意大利数
学家）数列”或者“兔子 数列”
。这些考生中还有一些人知道这个数列的递
推规律为：
从第三项开始，每一项等 于它之前两项的和，用数学表达式表
示为
这个递推规律是整个 数列推理中递推数列的基础所在。在公务员考试
中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。
例题
1
：
（
2002
年国家公务员考 试
A
类第
4
题）
1
，
3
，
4，
7
，
11
，
（
）
A.14
B.16
C.18
D.20
【答案】
：
C
。
【解析】
：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即
因此所求项为
7+11=18
（二）递推规律的多种变式
例题
2
：
（
2006
年北京市大学应届毕业生考试第
1
题）< br>6
，
7
，
3
，
0
，
3
，< br>3
，
6
，
9
，
5
，
（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】
：
A
。
【解析】
：这是很别致的一道试题。从形式上看，这个数列很特殊，不
仅给出的已知项达到了
9
项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜
到这个数列的运算规律。
这个数列从第三项开始 存在运算递推规律
取“
”的尾数
由此可知所求项为
取“
9
＋
5
＝
14
”的尾数，即
4
这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。
例题
3
：
（
2005
年国家公务员考试二卷第< br>30
题，
2006
年广东省公务员
考试第
5
题）1
，
2
，
2
，
3
，
4
，6
，
（
）
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】
：
C
。
【解析】
：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递
推规律被隐藏起来。其实本题 的运算递推规律很简单。这个数列从第三项
开始存在运算递推规律
由此可知所求项为
4
＋
6
－
1
＝
9
这道题的运算递推规律是在两项相加的基础之上添加了常数项，在本
题中常数项为
“
- 1
”
，
在其余题目当中，
常数项还可能发生变化，
如变为
“
+1
”
、
“
+2
”
、
“
-2”等。
例题
4
：
（
2006< br>年北京户口京外大学应届毕业生考试第
2
题）
3
，
2
，
8
，
12
，
28
，
（
）
A.15
B.32
C.27
D.52
【答案】
：
D
。
【解析】
：在近几年的各类公务员考试中，这种类型的运算递推规律逐
渐增多起来。这个数列从第三项开始存在运 算递推规律
由此可知所求项为
28
＋
2
×
12
＝
52
< br>这道题的运算递推规律是在相加的两项中添加了系数。有时候添加的
系数是
2
、
3
等整数，可以添加在第一项上，也可以添加在第二项上。有时
候添加的系数较为复杂 ，甚至出现了分数等情况。
例题
5
：
（2005
年江苏省公务员考试第
3
题）
12
，
4
，
8
，
6
，
7
，
（
）
A.6
B.6.5
C.7
D.8
【答案】
：
B
。
【解析】
：
从选项中看来，
B
选项较为特殊，
唯有这个选项是一个小数，
由此 可以猜得这个数列的运算规律之中很可能包含“除以
2
”这个运算。这
个数列从第三项 开始存在运算递推规律
由此可知所求项为
1/2
（
6
＋
7
）＝
6.5
这道题的运算递推规律是两项相加之后添加了
1/2
的系数。
例题
6
：
（
2002
年国家公务员考 试
B
类第
4
题）
25
，
15
，
1 0
，
5
，
5
，
（
）
A.10
B.5
C.0
D.
－
5
【答案】
：
C
。
【解析】
：这个数列从第三项开始存在运算递推规律
由此可知所求项为
5
－
5
＝
0
这道题的运算递推规律 是将原运算递推的计算符号“
+
”变为了“
-
”
，
由加法运 算变为了减法运算。但这类数列可以从后向前观察，发现仍然类
似于两两相加得到第三项的规律。
例题
7
：
（
2006
年广东省公 务员考试第
3
题）
1269
，
999
，
900，
330
，
（
）
A.190
B.270
C.299
D.1900
【答案】
：
D
。
【解析】
：这道题的运算规律很难发现。在没有思路的情况下，建议各
位考生仍然回到“数列的三个性质”当中来 寻找突破口。从增减性看来，
这个数列是单调递减数列，但是递减快慢没有规律；从整除性看来，数列< br>存在规律，所有数字都能够被
3
整除。再看选项当中，只有
B
选项能够 被
3
整除，
由此猜测这道题的答案为
B
选项
270
。
但是细心的考生也许会发现，
以往所有符合“整除性”规律的试题，将“猜”出的答案带入原 数列当中
通过逐项作差，总能得到简单的等差或者等比数列。然而这道题将
270
带< br>入原数列当中之后，并不能够通过逐项作差得到有规律的数列。这道题是
目前为止唯一一道考过的 真题中既不符合增减性又不符合整除性的数列推
理试题。这个数列从第三项开始存在运算递推规律
由此可知所求项为
（
900
－
330
）
10/3
＝
1900
回过头来思考这道试题，发现出题人并没有给出这道试题的关键信息，
如 果
1269
之前还有一项则会出现小数，这样考生在推理运算递推规律时就
有依可循。
有些考生也许对于“增减性”
、
“整除性”来判断选 项这个方法产生了
怀疑。新东方北斗星詹凯老师以为，鉴于该种方法对绝大多数试题适用，
而且 类似本道例题的如此特殊的运算规律很少见，因此希望考生在实际考
试当中能够仍然大胆的利用“整除性 ”来快速求解，赢得时间。
这道题的运算递推规律是将原运算递推的计 算符号“
+
”变为了“
-
”
，
由加法运算变为了减法运算， 同时加入了
10/3
的系数。
例题
8
：
（
2007
年国家公务员考试第
42
题）
1
，
3
，
4
，
1
，
9
，
（
）
A.5
B.11
C.14
D.64
【答案】
：
D
。
【解析】
：在进行数字推理练习时，一定要对六则运算关系非常熟悉，
养成良好的数字敏感度。如果发觉这个数列 的第三项
4
、第四项
1
、第五项
9
都是完全平方数，
则运算规律不难推出。
这个数列从第三项开始存在运算