《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习(一)
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 19:24
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《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习
一．选择题
1.
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
=1< br>，
a
n
﹣
a
n
﹣
1
=n
（
n
≥
2
）
，则数列
{a
n
}
的通 项公式
a
n
=
（
）
A
．
2
B
．
2
C
．
n
﹣
n+1
D
．
n
﹣
2n+2
2.
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
=1
，
a
n+1
=a
n
+2
，则
a
10
=
（
）
A
．
1024 B
．
1023
C
．
2048 D
．
2047
3.
已知数
{a
n
}
满< br>a
1
=0
，
a
n+1
=a
n
+2n
，那
a
2016
的值是（
）
A
．
2014
×
2015
B
．
2015
×
2016
C
．
2014
×
2016
D
．
2015
×
2015
二．填空题
4.
已知数列
{a
n
}
中，
，则
a
n=______
．
n
5.
在数列
{an
}
中，
a
1
=1
，
a
n+1
=a
n
+
（
n
∈
N
）
，则
a< br>n
=______
．
*
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.
5.
解析
1.
【分析】
本题考查数列的递推关系式的应用， 数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力
.
利用
数列的递推关系式，通过累加法 求解即可．
【解答】
解：数列
{a
n
}
满足：
a
1
=1
，
a
n
﹣
a
n
﹣
1
=n
（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
，
可得
a
1
=1
a
2
﹣
a
1
=2
a
3
﹣
a
2
=3
a
4
﹣
a
3
=4
…
a
n
﹣
a
n
﹣
1
=n
以上各式相加可得：
a
n
=1+2+3+
…
+n =
n
（
n+1
）
，
故选
A
．
2.
【分析】
正确理解递推 式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前
n
项和公式是解题的关键
.
由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前
n
项和公式即可求出．
【解答】
解：∵数列
{a
n
}
满足
a< br>1
=1
，
a
n+1
=a
n
+2
，< br>
∴
a
n
=a
1
+
（
a
2
﹣
a
1
）
+
…
+
（
a
n
﹣
a
n
﹣
1
）
=1+2
+2
+< br>…
+2
1
2
n
﹣
1
n
*
=
=2
﹣
1
．
（
n
∈
N
）
．
n
*