数字推理整体趋势法解题套路
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2021年01月19日 19:25
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数字推理整体趋势法解题套路
整体趋势法是解决递推数列最主要的方法，
“
看趋势
”
和
“
作试探
”
是整体趋势法的基本思路。
其中，
“
看趋势
”
是指，
根据数列当中数字的整体变化趋势 初步判断递推的具体形式；
“
作试探
”
是指根据初步判断的趋势作合理的试探 ，并分析其误差。
本文将
“
看趋势
”
和
“
作试探
”
进行了
“
套路
”
化，兼具 了通俗易懂和快速操作的特点。
“
套路
”
化流程如下：
(1)
整体递减，如果有明显倍数关系，做商；没有明显倍数关系，做差。做商和做 差失
败，将该递减数列倒过来变为整体递增，转到
(2)
(2 )
整体递增，
计算括号前最大的两个数的倍数，
如果倍数小于
2
，< br>“
和
”
运算；
接近于方，
“
方
”
运 算；介于两者之间，积和倍，
“
乘
”
运算。具体操作为，确定是和、方或是积 倍之后，
圈数列中的三个数
(a
，
b
，
c)
，分别 使用
“+”
、
“^2”
和
“×”
对圈中的数字进行试探c=a+/×
b+/-
修
正项或者
c=a^2+/-
修正项或者
c=b^2+/-
修正项，
对于
“
乘
”
运算，先考虑是否为
“
积
”
再考虑
“
倍
”
。
例题讲解：
(1)1
，
6
，
20
，
56
，
144
，
(
)(2010
年国家公务员考试行测第
41
题
)
A
、
256
B
、
312
C
、
352
D
、
384
首先，整体递增，括号前最大 两个数：
56
、
144
，倍数大于
2
但小于方，圈
(20
，
56
，
144)
用
“×”
运算找递推形式 ，先考虑
“
积
”
再考虑
“
倍
”
。
对于
“
积
”
，
20×
56< br>远大于
144
，固排除，考虑
“
倍
”
，也即如何找到
144=56×
?+/-?
，进行
尝试，
144=56×
2 +32
，
或者
144=56×
3-24
，
同样再往前看，< br>56=20×
2+16
，
或者
56=20×
3-4
，
与前面
144
进行综合，选取
×
2
作为递推规律，因此有，
20=6×
2+8
，
6=1×
2+4
，也即从第
二 项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为
4
，
8
，
16
，
32
，以
2
为公
比的等比数列，所以括号应
=144×
2+32×
2=352
。
(2 )1
，
3
，
5
，
9
，
17
，31
，
57
，
(
)(2008
年江西公务员考试行测第
35
题
)
A
、
105
B
、
89
C
、
95
D
、
135
首先，整体递增，括号前最大 两个数：
31
、
57
，倍数小于
2
，圈
(17，
31
，
57)
用
“+”
运
算找递推形式，即
57=31+17+/-?
，计算可得，
57=31+17+9
，而往前看，
31=17+9+5
，这
里的
9
和
5
是所圈三数的 前一项，也就是前项型的修正项，所以，括号为
31+57+17=105
。
(3)3
，
7
，
47
，
22 07
，
(
)
A
、
4870847
B
、
4870848
C
、
4870849
D
、
4870850
首先，整体递增，括号前最大两 个数：
47
和
2207
，倍数接近于方，圈
(7
，
47
，
2207)
用
“
方
”
运算找递推形式，即< br>2207=47^2+/-?
，由于数字较大，所以另选
(3
，
7，
47)
，套形式：
47=7^2+/-?
计算可得，
47=7 ^2-2
且
7=3^2-2
，验证
2207=27^2-2(
用尾数 法
)
，所以，括号
为
2207^2-2
，尾数法选择尾数为
7
的
A
。
(4)97
，
5 3
，
29
，
15
，
9
，
5
，1
，
(
)
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
首先，整体递减，考虑做差和做商，无明显倍数关系，所以做差，圈
(97
，
53
，
29)
，用
“
-
”
号套，计算有
9 7-53=44
，离
29
多了
15
，观察发现
15
为
29
的下一项，猜测具有这样的
规律，计算发现
53-29=24
，离后一项
15
刚好相差下一项
9
，依次用后面的数字验证，则
9- 5=1
与
1
相差的值即为
1
的下一项，也即括号里的值，所以是3
。
本题还可以这样理解，将数列倒过来看，变成递增数 列，考虑括号前最大两个数：
97
、
53
，倍数小于
2
，圈
(97
，
53
，
29)
用
“+”
运算找递 推形式，即
97=53+29+/-?
，计算可得，
97=53+29+15
，而这里的修正项
15
为
29
的下一项，也就是前项型的修正项，所以，9=5+1+(
)
，所以括号里的值为
3
。
关注数字推理新题型
近年来行测数量关系中数字推理试题的难度系数明显 加大，
为了应对考试，
各位考生要对各
种题型的出题模式有所了解。除了对以往常规考 题如：差数列、和数列、积数列、幂数列等
熟练掌握之外，
还需要对新出现的试题类型多加关注 。
笔者经过分析发现，
近两年在地方公
务员考试中，
连续做商数列频繁出现，
而国考在出题中会参考和借鉴省考的新题型，
因此连
续做商数列以后有可能成为国考的 常考题型，希望各位考生加以重视。现以
2011
年一些地
方省考真题为例加以分析。
真题一：
例：
1/ 2
，
1
，
2
，
12
，
360
，< br>( )
A.75600 B.7560 C.756 D.756000
答案及解析：
A
。
本题属于连续做 商数列。
分析题干可以发现，
题干数字之间变化较大，
具有明显的倍数关系，尝试做商 或做积。解题过程如下：题干相邻两项做商得到
2
、
2
、
6
、
30
、
(210)
，新数列再次做商得到
1
、
3
、
5
、
(7)
，构成一个公差为
2
的等差数列。因 此，
()=360×
210=75600
。故选
A
。
真题二：
例：
4/3
，
1
，
3
，
36
，
(
A.126
B.192
C.1028
D.1728
答案及解析：
D
。本题属于连续做商数列。规律为：题干后项除以前项依次为
3/4
，
3
，< br>12
，
(48)
，新数列构成公比为
4
的等比数列，故空缺项 应为
36×
48=1728
。故选
D
。
真题三：
例：
4
，
1
，
1/ 2
，
3/4
，
9/2
，
135
，
(
A. 243 B. 2430 C. 24300 D. 243000
答案及解析：
C
。
本题属于连续做商数列。
规 律为：
题干后项除以前项依次得
1/4
，
1/2
，
3/2< br>，
6
，
30
，
(180)
，新数列再次做商得到2
，
3
，
4
，
5
，
(6)
， 构成自然数数列。因此
()=135×
180=24300
。故选
C
。
需要注意的是，
在以往的考试中也有商数列出现，
但是这些商数列往往是做一次商，
而
不是连续做商。
下面我们也列举一些做一次商的数 列，
以方便考生对这两种数列进行对比分
析。
真题四：
例：
1
，
2
，
6< br>，
24
，
120
，
(
A. 240 B. 280 C. 360 D. 720
答案及解析：
D
。这是一道积数列。规律为：数列后项依次是前项的
2
、
3
、
4
、
5
、
(6)
倍。故
()=120×
6=72 0
。故选
D
。
真题五：
例：
7
，
7
，
14
，
42
，210
，
(
A.1200 B.1680 C.1940 D.2080
答案及解析：
B
。
本题属于商数列。< br>规律为：
题干前项乘以一个常数等于后项，
即：
7×
1=7
，
7×
2=14
，
14×
3=42
，
42×
5=210
。
1
，
2
，
3
，
5
，
(8)
为和数列，故空缺项应为
210×
8=1680
。
故 选
B
。
真题六：
< br>例：
1
，
6
，
20
，
56
，
144
，
(
A. 256 B. 312 C.352 D. 384
答案及解析：
C
。
这是一道商数列。< br>规律为：
(
中项
-
前项
)×
4=
后项，因此，
(144-56)×
4=352
。
故选
C
。
通过对以上六道真题的分析，
不难看出虽然这六道试题均为做商数 列，
但是前三道试题
明显比后三道试题的难度大，
相对来说不容易看出规律来。
要想迅速判断出一次做商和连续
做商的区别，我们可以尝试先观察选项。
可以看出来，前三道 试题选项中的数字特别大，基
本上都在四位数以上，有的选项甚至达到六位数字
;
而后 三道试题选项中的数字虽然也是相
对较大的，
但是最多出现到四位数，
没有过大的数出 现。
因此，
通过对选项数值大小的比较，
是可以迅速区别这两种数列的