数的运算—讲座稿
绝世美人儿
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2021年01月19日 21:13
最佳经验
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金沟情仇记-我画我猜
开头：
各位老师：
大家下午好。
前几天看过这样一个有 趣的统计，
说“小学阶段，
计算题基本覆盖到所有类型题目，
一张试卷的单步计算往往 达到
300
步。可以这样说，小学的数学思想
80
％以上是通过计算传授给孩 子的。”这个
统计可能不完全准确。但它却说明了计算的重要性及关键地位。有人说：
“得数学 者得天下，得计算者得数学”，
的确，计算之于数学，
就如水之于鱼，
其重要性无需赘 述。
作为数学教师，
我们都知道计算是基本功、是童子功、
是基石、是核心能力。那如 何做好计算教学，如何培养好学生的运算能力，就是我们今天一起学习的内容。
首先，我们解 决的第一个问题是：小学数学，关于数的运算这部分，我们要教什么？这点我们可以从课标中去寻求答
案 。
一、课标解读（教什么）
1
、关于数的运算，我们先从来源讲 起。数的运算，一定是先有数，再有运算。数的运算，
是伴随数的认识而发生的，数，起初是从数物体中 抽象出数，数是刻画一个集中事物数量信息
的符号，而运算是刻画多个集中事物数量信息之间关系的符号 。当人们在生产生活中遇到的数
量多了，数已经很麻烦不方便了，就产生了运算的需求，所以数的运算是 对人们行为的一种抽
象。既然是从行为中抽象出来的，无非就是需要把东西合并在一起，或者从原有的东 西中拿走
一部分，所以就出现了两种行为需求，一种是合并，一种是提取、
分解，这两种行为是 互逆的，
也就是产生的运算也是互逆的。对于合并来说，需要合并不同的数量于是就产生了加法，比如< br>一堆桃子
20
个，另一堆
30
个，第三个
50
个，一 共有多少个，也就是
20+30+50
，合并相同的数
量就产生了乘法，比如，有3
堆桃子，每堆都有
50
个，虽然可以用
50+50+50
，但 是
50*3
更简
便，所以加法是乘法的基础，而乘法是加法的简便运算，这是基于自然 数集合来说的。对于提
取、分解来说，从总量中抽取一部分就产生了减法，比如一堆桃子
80< br>个，拿走了
20
个，还剩多
少个，就用
80-20
，如果把总 量分成相等的几部分就产生了除法，
比如有一堆桃子共
80
个，
平均
分成
4
份，每份是多少？就用
80/4.
我们平时经常说加减法互为逆运算， 乘除法互为逆运算，其
实，加法才是其他运算的基础和源头。
2
、
说完起源，我们再谈目标要求。
从整体来分析可见 ，无论是哪一学段都体现了一个核心就是注重算理，在这套教材中相应
体现了三点：（
1
）笔算与估算、口算相结合，加大估算力度（
2
）让学生自主探索中获得对算
理的理 解，不在以文字形成总结法则并记忆（
3
）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用。
只有沟通了算理那么自然而然的就掌握了算法，才会形成运算技能。而在过去我们在课上经常
忽视算理 的理解而直奔算法，要求学生算得又对又快，而根据课标的要求，应该淡化对运算熟
练程度的要求，但这 并不是说熟练程度就不重要了，而是要注重运算的合理性，简洁性，进而
培养运算能力和思维能力。
对于加减法而言，求几个一加几个一，几个一减几个一就是
20
以内加减法，即 表内加法是
加减法的根基，所以掌握好凑十法是计算的关键所在。求几个十、几个一加减几个十、几个一
就是两位数的加减法，几个十和几个十相加减，几个一和几个一相加减，求几个百、几个十、
几 个一加减几个百、几个十、几个一就是三位数的加减法，几个百加减几个百，几个十和几个
十相加减，几 个一和几个一相加减。对于小数来说，小数点对齐，其实就是相同单位对齐，比
如
2.74元
+3.65
元，就是
2
元
7
角
4
分
+3
元
6
角
5
分，元
+
元，角
+
角，分
+
分，对于分数来说，
必须是同分母的分数才能相加减，综合分析，加 减法中无论是整数、小数、还是分数，本质上
讲都是对相同计数单位的合并或分解。
对于乘除法来说，表内乘法是基础，求几个几用乘法，求包含几个几用除法，所以口诀很关
键。多位数乘 除法是在口诀的基础上进行教学的，口诀运用不熟练，那么多位数乘除法自然正
确率也不会高。小数乘除 法是转化成整数乘除法进行计算，对于分数来说分数乘法很关键，除
法是转化成乘法进行计算的。那么除 法是将总量分解成相同的部分量，从本质上来讲就是平均
分计数单位。比如：
25/5
表示
2
个十里有（）个
5,5
个一里有（）个
5
，再合起来 就是商，这就
是乘法中为什么要从高位除起的道理。到了
2.5/5
时，
2< br>个一里有几个
5
？当然是一个也不够，
所以个位上要商
0
，< br>那么将
2
个一转化成小的计数单位
0.1
，
即
20< br>个
0.1
加上
5
个
0.1
是
25
个
0.1
即
25
个
0.1
平均分成
5
份，< br>一份是
0.5
，
商就是
0.5
，
到分数除法的时候就 将分数除法转化成了分
数乘法，将运算提升到了一个新高度，沟通了乘、除法之间的关系，从此利用数量 关系、运算
的概念等之间的关系来运算。
综合上分析，我们不难发现数的运算内容贯 穿于整个一、二学段，是这两个学段中十分重要，占用
学习时间最多的内容，所以我们小学数学老师最重 要的任务就是培养学生的运算能力，为后续的学习打
好基础。
3
、同时课标给出以下建议：
（一）首先让学生理解为什么要运算
应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方
法，
口算、
笔算、
计算器、
计算机和估算，
都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。
（二）重视学生对算理的理解和掌握
（
1
）
处理好算理直观与算法抽象的关系
低年级借助实物、小棒、计数器，高年级借助几何直观、点子图
（
2
）
处理好算法多样化与算法优化的关系
算 法多样化是学生呈现出来的，老师要做的就是优化算法，不能说学生呈现出好多种方法，哪
个学生喜欢哪 种就用哪种，多样化的算法背后的道理是一样的，老师想办法要通过不同的方法，
让学生去理解这个道理 ，使学生能够更有效的进行数学学习。
（
3
）
处理好技能训练与思维训练的关系。它不是一种单纯的、机械的做题量的
积累，在这个过程中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。
（
4
）
注重计算与日常生活以及解决问题的联系。
学习加减乘除的计算最终要为解决问题服务，在问题解决中让学生体会到运算的实际价值。
< br>只有这样，才能培养学生的数感、符号意识、几何直观、推理能力、模型思想等核心素养，
才能让 学生在学习数学中有收获。
以上是从课标给出的内容与建议，
通过读课标，
让我们既能“入乎其内”，
又能“出乎其外”。
达到教师准确把握教材脉络，从而在教学中左右 逢源、游刃有余。
让我读完课标，我们共同讨论第二
个问题
:
二、如何上好计算课或培养好学生的运算能力？