特殊数的运算
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2021年01月19日 21:15
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萤火tfboys-我不会认输
特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：设两位数分别为
10A+B
，
10C+D,
其积为
S,
根据多项式展开：
S= (10A+B)
×
(10C+D)=10A
×
10C+ B
×
10C+10A
×
D+ B
×
D
，而所谓速< br>算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出
结果。
注：下文中
“
--
”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数 的后面是
两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位
,
后积是后两位
,
中积为中间两位，
满
十前一
,
不足补零
.
A.
乘法速算
一．前数相同的：
1.1.
十位 是
1,
个位互补
,
即
A=C=1,B+D=10,S=(10+B+ D)
×
10+B
×
D
方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13
×
17
13 + 7 = 2- -
（
“
-
”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用
了）
3
×
7 = 21
-----------------------
221
即
13
×
17= 221
1.2.
十位是
1,
个位不互补
,
即
A=C=1, B+D
≠
10,S=(10+B+D)
×
10+A
×
B < br>方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后
积，满十前一。
例：
15
×
17
15 + 7 = 22-
（
“
-
”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用
了）
5
×
7 = 35
-----------------------
255
即
15
×
17 = 255
1.3.
十位相同
,
个位互补
,
即
A=C,B+D=10,S=A
×
(A+1)
×
10+B
×
D
方法
:
十位数加
1，得出的和与十位数相乘，
得数为前积，个位数相乘，得数
为后积
例：
56
×
54
(5 + 1)
×
5 = 30- -
6
×
4 = 24
----------------------
3024
1.4.
十位 相同
,
个位不互补
,
即
A=C,B+D
≠
10,S =A
×
(A+1)
×
10+A
×
B
方法
:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，
看比十大几或小几，大几 就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
67
×
64
（
6+1
）×
6=42
7
×
4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法
2
：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首
位相乘，得数作为中积，满十进一 ，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67
×
64
6
×
6 = 36- -
（
4 + 7
）×
6 = 66 -
4
×
7 = 28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1.
个位是
1
，十位互补
即
B=D=1, A+C=10 S=10A
×
10C+101
方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上
101.
。
- -8
×
2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <
不是很简便
>
个位是
1
，十位不互补
即
B=D=1, A+C
≠
10 S=10A
×
10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为
1.
。
例：
71
×
91
70
×
90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3
个位是
5
，十位互补
即
B=D=5, A+C=10 S=10A
×
10C+25
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上
25
。
例：
35
×
75
3
×
7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<
不是很简便
>
个位是
5
，十位不互补
即
B=D=5, A+C
≠
10 S=10A
×
10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积 ，两十位数的和与个
位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例
: 75
×
95
7
×
9 = 63 - -
（
7+ 9
）×
5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5.
个位相同，十位互补
即
B=D, A+C=10 S=10A
×
10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86
×
26
8
×
2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.
个位相同，十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前 积，加上个位平方，再看看十位
相加比
10
大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几 反之亦然
例：
73
×
43
7
×
4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.
个位相同，十位非互补速算法
2
方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘
10
例：
73
×
43
7
×
4=28
9 < br>2809+
（
7+4
）×
3
×
10=2809+11
×
30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法： 互补的那个数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，
两尾数相乘，得数 为后积，没有十位用
0
补。
例：
66
×
37
（
3 + 1
）×
6 = 24- -
6
×
7 = 42
----------------------
2442
3.2
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法 ：杂乱的那个数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，
两尾数相乘，得 数为后积，没有十位用
0
补，再看看非互补的因数相加比
10
大
几或 小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：
38
×
44
（
3+1
）
*4=16