有理数的概念及运算法则
温柔似野鬼°
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2021年01月19日 21:32
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一
.
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
正整数
正整数
整数
0
正有理数
负整数
正分数
有理数
有理数
0
（
0
不能忽视）
正分数
负整数
分数
负有理数
负分数
负分数
二
.
有理数基本概念
基本概念
定义
数
轴
数轴的概念：规定了
引申意义及性质
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度
原点，正方向，单位
是数轴的三要素，
三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；
长
度
的
直
线
叫
做
数
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，
但数轴上的点不都表
示有理数，也就是说，有理数 与数轴上的点不是一一对应关系。
相
代数
只有符号不同的两个
1.
0
的相反数是
0
；
0
的相反数是它本身；相反数为本身的数是
0
。
反
意义
数叫做互为相反数，
任何数都有相反数，且只有一个；
其中一个是另一个的
互为相反数的两数和为
0
，
和为
0
的两数互为相反数，
即
a
，
b
互为
数
相反数，
0
的相反数是
0
。
相反数，则
a+b=0
2.
相反数的求法
⑴ 求一个数的相反数，
只要在它的前面添上负号
“
-
”
即可求得
（如：
几何
在数轴上与原点距离
意义
相等的两点表示的两
；
个数，
是互为相反数；
5
的相反数是
-5
）
说明：在数轴上，表
⑵求多个数的和或差的相反 数是，要用括号括起来再添“
-
”
，然后
示互为相反数的两个
点关于 原点对称。
化简（如；
5a+b
的相反数是
-
（
5a+b
）
。化简得
-5a-b
）
1.
①如果
a>0
，那么
|a|=a
；
②如果
a<0
，那么
|a|=-a
；
③如
果
a=0
，那么
|a|=0
。
2.
一个数的绝对值是非负数，
绝对值最小的数是
0
.
即：
|a |
≥
0
；
绝对值相等的数有两个，
它们互为相反数。即：
若
|x|=a
，
则
x=
±
a
；< br>
互为相反数的两数的绝对值相等。
3.
若几个数的绝对值的和等于
0
，则这几个数就同时为
0
。即
和为
0
，则有且只 有这几个非负数同时为
0
）
4.
绝对值的化简
①当
a
≥
0
时，
|a|=a
；
②当
a
≤
0
时，
|a|=-a
绝
对
值
代数
意义
一个正数的绝对值是
它本身；
⑵一个负数
的绝对值是它的相反
数；
⑶
0
的绝对值是
0.
几何
一般地，数轴上表示
（非负数的常用性质：若几个非负数的
意义
数
a
的点与原点的距
|a|+|b|=0
，则
a=0
且
b=0
。
离叫做
a
的绝对值，
记作
|a|。
倒
乘积是
1
的两个数互为倒数，
0
没有倒数；
数
其中一个数叫做另一个数的
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数 的分子、分母点颠倒
倒数
④倒数等于它本身的数是
1
或
-1,
不包括
0
。
有理数大
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，
0
的相反数是
0
。
小的比较
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶
0
的相反数是它本身；相反数为本身的数是
0
。