对数概念及其运算—对数的概念
玛丽莲梦兔
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2021年01月19日 21:48
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对
数
概
念
及
其
运
算
—
对
数
的
概
念
重庆市武隆中学
刘正宇
一、指导思想与理论依据
数学是一 门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不
仅要使学生“知其然”而且要使学生“ 知其所以然”。所以在学生为主体，
教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此 本节课
我以建构主义的“创设问题情境—提出数学问题—尝试解决问题—验证解
决方法”为主，
主要采用观察、
启发、
类比、引导、
探索相结合的教学方法。
在教学 手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体
现的更加完美。
二、教材分析
“
对数
”
是高一新教材的内容，共分三个课 时完成。
第一课时为对数的概念，
第二课
时为对数的运算，
第三课时为换底公 式。
今天我要说的是第一课时
—
对数的概念。
对数
概念对于高一的同 学来讲是一个全新的概念，
在初中的学习里没有接触过。
此前，
学生
已学习了 指数及指数函数，
明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，
而对数则是已知
底数和幂 值求指数，
二者是互逆的关系。
对数的概念的学习，
既加深了学生对指数的理
解，
又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，
起到了承上启下的重要
作用。
三、学情分析
大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。
对数 概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念，
在初中的学习里没有接触过。
在
教学过程 中，我从实际问题出发，不断创设疑问，
激发学生的求知欲和学习主动性，使
学生紧紧抓住对数 运算是指数运算的逆运算这一实质，
重视指数式与对数式的互化，
通
过教师的引导点拨 和学生的思考练习，
使学生理解和掌握对数的概念及本质，
达到我们
预期的教学目标。
四、教学目标
1
、经历由指数式引入对数概念的过程，理解和掌握对数的概念；
2
、知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；
3
、通过对数式与指数式的互化，了解对数运算与指数运算互逆关系，养成类比、
分析、转化的思维习惯；
4
、通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，养成科学严谨< br>的思维品质。
五、教学重难点
重点：对数的概念以及对数式与指数式的互化
难点：对数概念的理解
六、教学设计
（一）、情境引入：
今天，我们来做这 样一个实验，大家拿出一张纸，越大越好，现进行第一次对折，
再进行第二次对折，再进行第三次对折， 就这样继续折下去。
请问：（
1
）多次对折后叠起的纸的厚度可以超过珠穆朗玛峰吗？
（
2
）如果可以，需要对折多少次？
引例：假设
2002
年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长，
请问
:
（
1
）
2009
年我国国民生产总值为多少？
（
2
）经过多少年国民生产总值是
2002
年时的
2
倍？
解：
（
1
）
（
2
）设 经过年国民生产总值为
2002
年时的
2
倍，
根据题意有，即
.
问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？
对数背景：对数的创始人是苏格兰 数学家纳皮尔（
Napier
，
1550
年
~1617
年） 。他
发明了供天文计算作参考的对数，并于
1614
年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定 律说明
书》，
公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始、微积分的建立并称为< br>17
世纪数学的三大成就。
为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶
的位置，
为了适应天文事业 的发展，
需要处理观测行星运动的数据，
就是为了解决
很多位数的数字繁杂的计算而产 生了对数
。
今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛
使用以及航天航海技术的不断进 步，
利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完
成，
已被新的运算工具所取代，
因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数
函数应用还是广泛的，后续的教学内容也 经常用到。
（二）、新课
1
、定义：
记作：
a
叫底数，
N
叫真数
.
①底数
a
的范围为什么规定大于零且
2
、探究 （底数）①底数限制：
不等于
1
？②真数
N
的范围是什么？③对数< br>b
一定是正数吗？
3
、两个特殊的对数
(1)
通常将以
10
为底的对数叫做常用对数
为了简便将
写成
lgN.
(2)
在科学技术中常用以无理数
e =2.718281828…
为底数
以
e
为底数的对数叫做自然对数
。
为了简便将
写成
。